文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3
至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位
号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔
描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草
稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
试卷总评：安徽卷的试题在整体上题目比去年容易很多，注重了学生对基础知识、基本技能
的全面考查，试题难易程度适中，布局比较合理，适合与对中等生的能力选拔应试。对学生
应试发挥有一个好的心态，但对于最后的难题的区分度不大。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 满足(z-i)i =2+i，则z =（ ）
（A）-1-i （B）1-i （C）-1+3i （D）1-2i
（2）设集合A={x|-3£2x-1£3}，集合B为函数y =lg(x-1)的定义域，则A
I
B=
（ ）
（A） （1，2） （B）[1, 2] （C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]
（3）(log 9)×(log 4)=（ ）
2 3
1 1
（A） （B） （C） 2 （D）4
4 2
[答案]D
第1页 | 共9页（5）公比为2的等比数列{a } 的各项都是正数，且a a =16，则a =（ ）
n 3 11 5
（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8
[答案]A
a
[解析]因a a =16=a 2，a >0，所以a =4，故a = 7 =1，选A。
3 11 7 n 7 5 q2
[考点定位]考查等比数列的性质。
（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）
（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8
（7）要得到函数y =cos(2x+1)的图象，只要将函数y =cos2x的图象（ ）
（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位
第2页 | 共9页1 1
（C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位
2 2
ìx³0
ï
（8）若x ，y满足约束条件 íx+2y³3 则z = x- y的最小值是（ ）
ï
2x+ y£3
î
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3
（A） -3 （B）0 （C） （D）3
2
（9）若直线x- y+1=0与圆(x-a)2 + y2 = 2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
（A）[-3,-1] （B）[-1,3] （C）[-3,1] （D）(-¥-3]
U
[1,+¥)
（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，
从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
1 2 3 4
（A） （B） （C） （D）
5 5 5 5
第3页 | 共9页第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
[来源:学科网]
（11）设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若（a+c）⊥b,则 a =____________.
[来源
(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.
(14)过抛物线y2 =4x的焦点F 的直线交该抛物线于A,B两点，若| AF |=3，则
|BF |=______
第4页 | 共9页(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC = BD，AD= BC，则______
__.(写出所有正确结论编号)
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C 所对边的长分别为a、b、c，且有
2sinBcosA=sin AcosC +cosAsinC
[来源:Zxxk.Com]
（Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ)若b=2 ，c=1，D为BC的中点，求AD的长。
[解析] （1）由题，2sinBcosA=sin AcosC +cosAsinC ，则
1 p
2sinBcosA=sin(A+C)，故cosA= ，即A= .
2 3
uuur 1 uuur uuur
（2）因b=2 ，c=1，因D为BC的中点，故AD= (AB+ AC)，则
2
第5页 | 共9页uuur 1 uuur uuur 1 p 7 7
| AD|2= (AB+ AC)2 = (1+4+2´1´2´cos )= ，所以AD= .
4 4 3 4 2
[考点定位]考查三角恒等变换与解三角形，考查平面向量的模的运算。
（17）（本小题满分12分）
1
设定义在（0，+¥）上的函数 f(x)=ax+ +b(a >0)
ax
（Ⅰ）求 f(x)的最小值；
3
(Ⅱ)若曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y = x，求a,b的值。
2
（18）（本小题满分13分）
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格
品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，
结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,
将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
[-3, -2) 0.10
[-2, -1) 8
（1,2] 0.50
（2,3] 10
[来源:学科网]
（3,4]
合计 50 1．00
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的
概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批
产品中的合格品的件数。
[解析]
（Ⅰ）
分组 频数 频率
[-3, -2) 5 0.10
[-2, -1) 8 0.16
第6页 | 共9页（1,2] 25 0.50
（2,3] 10 0.2
（3,4] 2 0.04
合计 50 1．00
（19）（本小题满分 12分）
如图，长方体ABCD- A BC D 中，底面ABC D 是正方形，O是BD的中点，E
1 1 1 1 1 1 1 1
是棱AA 上任意一点。
1
（Ⅰ）证明：BD EC ；
1
（Ⅱ）如果AB=2 ,AE= 2 ,OE EC , 求AA 的长。
1 1
20.（本小题满分13分）
[来源:学科网]
第7页 | 共9页x2 y2
如图，F F 分别是椭圆C： + =1（ a>b>0）的左、
1 2 a2 b2
右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF 与椭圆C的另一个
2
交点，F A F =60°.
1 2
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△A FB的面积为40 3，求a,b的值.
1
（21）（本小题满分13分）
第8页 | 共9页x
设函数 f（x）= +sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x }.
2 n
（Ⅰ）求数列{x }的通项公式.
n
（Ⅱ）设{x }的前n项和为S ，求sinS .
n n n
第9页 | 共9页
