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2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（文史类）解析版
试卷总评
今年高考文 科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新意。
例如5、10、14、18题。
这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。没有出现偏题、怪题，可以充分考
验学生的数学思想，平时是不是学透了。“总体来说，这次试卷很不错，算是‘正统’的高
考试题，整体难度可能比去年还低一些。”平时认真复习的考生应该都能考出不错的成绩。
（本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第
II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位
号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔
迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字
笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考：
如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果A与B为事件，P（A）>0，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
2
（1）复数z =1+i(为虚数单位), z是z的共轭复数,则z2 +z 的虚部为
A.0 B -1 C 1 D -2
【答案】：A
2
【解析】：z =1+i，则 z2 +z =(1+i)2 +(1-i)2 =1+2i+i2 +1-2i+i2 =2-1-1=0
第1页 | 共11页(2)若全集U ={xÎR|x2 £4},则集合A={xÎR||x+1|£1}的补集ð A为
U
A {xÎR|0< x<2} B {xÎR|0£ x<2}
C {xÎR|0< x£2} D {xÎR|0£ x£2}
ìx2 +1,x£1
ï
3 设函数 f(x)=í2 则 f(f(3))=
, x>1
ï
îx
1 2 13
A. B. 3 C. D.
5 3 9 [来源:学|科|网Z|X|X|K]
sina+cosa 1
4.若 = ,则tan2a
sina-cosa 2
3 3 4 4
（A）- （B） （C）- （D）
4 4 3 3
5.观察下列事实：|x|+| y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4，|x|+| y|=2的不同整数解
(x,y)的个数为8，|x|+| y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12， ,则|x|+| y|=20的
L
不同整数解(x,y)的个数为
[来源:Zxxk.Com]
（A）76 （B）80 （C）86 （D）92
【答案】：B
【解析】：个数为成首项为4，公差为4的等差数列，则|x|+| y|=20的不同整数解(x,y)
第2页 | 共11页的个数为a 则a =a +(20-1)´4=4+76=80
20 20 1
6．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星
期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
(7) 若一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为
11 9
（A） （B）3 （C） (D) 4
2 2
【考点定位】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，注意几何体的位置与放法是解题
的关键，考查空间想象能力，转化思想、计算能力．
x2 y2
(8) 椭圆 + =1(a>b>0)的左，右顶点分别是A,B，左，右焦点分别是 F,F ，若
a2 b2 1 2
| AF |,|FF |,|FB| 成等比数列，则此椭圆的离心率为
1 1 2 1
第3页 | 共11页1 5 1
（A） （B） （C） （D） 5-2
4 5 2
p 1
（9）已知 f(x)=sin2(x+ )，若a= f(lg5),b= f(lg )，则
4 5
（A）a+b=0 （B）a-b=0 （C）a+b=1 (D) a-b=1
p
10．如右图， OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为
6
半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1
（单位:ms）沿线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC行至点C后停止，
乙以速度2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它
们经过的路径所围成图形的面积为S(t) (S(0)=0)，则函数y =S(t)的图像大致是
第4页 | 共11页第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
x2 -9
11.不等式的 >0的解集是
x-2
ur r ur r
12．设单位向量m=(x,y),b=(2,-1) ，若m^b，则|x+2y|= ，
13．等比数列{a } 的前n项和为S ，公比不为1，若a =1，且对任意的nÎN ，都有
n n 1 +
a +a -2a =0，则S =
n+2 n+1 n 5
第5页 | 共11页14．过直线x+ y-2 2 =0上点P作x2 + y2 =1的两条切线，若两条切线的夹角是600，
则点P的坐标是
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
第6页 | 共11页三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知
3cos(B-C)-1=6cosBcosC， （1）求cosA（2）若a=3，△ABC的面积为2 2，
求b、c
[来源:Z§xx§k.Com]
（17）（本小题满分12分）已知数列{a }的前n项和S =kcn -k（其中c,k 为常数），且
n n
a =4,a =8a （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求数列{na }的前n项和T
2 6 3 n n n
【答案】：（Ⅰ）a =2n（Ⅱ）T ==(n-1)2n+1+2
n n
【解析】：（Ⅰ）由S =kcn -k ，得a =S -S =kcn -kcn-1(n³2)由a =4,
n n n n-1 2
第7页 | 共11页（18）（本小题满分12分）如图，从A(1,0,0)，A (2,0,0)，B (0,1,0)，B (0,2,0)，
1 2 1 2
C (0,0,1)，C (0,0,2)，这6个点中随机选取3个点。（Ⅰ）求这3点与原点O恰好是正三
1 2
棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点O共面的概率。
19.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD,E,F 是线段AB上的两点,且
第8页 | 共11页DE ^ AB,CF ^ AB,AB=12,AD=5,BC =4 2,DE =4.现将△ADE,△CFB分
别沿DE,CF 折起,使两点A,B重合于点G,得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG ^
平面CFG;（2）求多面体CDEFG的
体积
20.（本小题满分13分）已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线上一点M(x,y)满足
[来源:学科网ZXXK]
uuur uuur uuuur uuur uuur
MA+MB =OM ×(OA+OB)+2（1）求曲线C的方程（2）点Q(x ,y ) (-2< x <2)是
0 0 0
曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0,1)， l与PA，PB分别
交于点D，E，求 QAB与 PDE的面积之比。
V V
[来源:学科网]
【答案】：（Ⅰ）x2 =4y（Ⅱ）2
uuur uuur
【解析】：（Ⅰ）由MA=(-2-x,1- y),MB=(2-x,1- y),得
第9页 | 共11页21.（本小题满分14分）已知函数 f(x)=(ax2 +bx+c)ex在[0,1]上单调递减，且满足
f(0)=1， f(1)=0 (Ⅰ) 求a的取值范围；（Ⅱ）设g(x)= f(x)- f¢(x)，求在[0,1]上的
最大值和最小值
【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）由 f(0)=1， f(1)=0得C =1,a+b=-1
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