文档内容
南通市2026届高三学业质量监测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上指定位置，在其他位置作答一律无效。
3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.(+32=
.A. -i B. i C.-2i D. 2i
2. 已知集合A={0,1,2},B={x|2x2-x-3<0},则A∩B=
A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}
3. 在△ABC中，AD=2DC,BE=2EA,则DE=
A.÷AB+2AC c.B-24C
B.3AB-3AC D.3AC-1AB
4.“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一c个.椭圆，则该椭圆的离心率为
A.
B. 喜 D.
之
6.某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高H(单位：cm)进行了测量，发现
株高H近似服从正态分布.已知测量的向日葵平均株高为172.0 cm,标准差为14.5.
现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮(后10???正常偏矮(10?0???
P(H-472.0≤-1.28≈0.10,
正常偏高(50?0???过高(前10?若 则
数学试卷 第1页(共4页)“过高”等级中最矮株高可能为
A. 184.6cm B. 186.6 cm C. 188.6cm D. 190.6cm
f(x)=42+2'
7.设函数 则下列函数中为奇函数的是
A.f(x)-2 B.f(x)+2 C. f(x+2)-3 D.f(x-)+4
8.已知四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC=1,
√2
AD=2,点S到直线CD的距离为2.以A为球心， 为半径的球面与侧面SCD的
交线长为
B.
A. 3 C.π D.2π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正数x,y,z满足x3=y?=z?,则x,y,z的大小关系可能是
A.x0,b>0)的左、右焦点分别为F,E?,过点E?作垂直于
10.已知双曲线C:
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x轴的直线交C于A,B两点.若直线AF?的斜率是 ,△ABF的周长是16,则
A.C的渐近线方程为y=±2x B. C的实轴长是2
8
C.△ABF的面积是12 D.△ABF的外接圆半径是
S S+1
11.设S。是数列{a。)的前n项和，若Vn∈N,不等式 恒成立，则称数列{an}
为“均增数列”,则下列说法正确的有
A.若a。=2n-1,则数列{a。}是“均增数列”
B.若等差数列{a。}是“均增数列”,则公差d>0
C.若{a。}是“均增数列”,则a?0,|d<),且f(0)=1.
(1)若w=1,f(x?)=5,求f(2xo+3π)的值；
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得@存在，并求の的取值范围.
①函数f(x)在区间(0,π)上只有最大值，没有最小值；
0,)
②函数f(x)在区间 上恰有4个零点；
(一袭·)
③ 函数f(x)在区间 上单调递增.
18.(17分)
已知A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(1,-1),直线AC,BC相交于点C,且直线AC
的斜率与直线BC的斜率的差是2.
(1)求点C的轨迹厂的方程；
v=2x+m对称.
(2)已知T上存在三点P,Q,R,且P,Q关于直线
①求m的取值范围；
②若△PQR为等边三角形，求|PQI.
19.(17分)
已知函数f(x)=Inx+ax.
(1)当a=e时，求f(x)的零点；
(2)给定数集A=(0,+∞),任给a∈A,对应关系g使函数f(x)的零点x?与a对应.
①证明：x?=g(a)是函数，并讨论该函数的单调性；
之(a,-a,)g()<3.
②若数列{a}满足a?(1-a?)=1,an+1=1-g(a?),证明：
数学试卷 笛 1页(廿4页
