文档内容
2023 年高考考前押题密卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．）
1．【原创】集合 ， ，则 （ ）．
A． B．
C． D．
2．【原创】已知向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
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C． D．
4．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽
取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方
形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在 的户主人数为（ ）
A．98 B．103 C．108 D．112
6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多
见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥
的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
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7．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，过F且斜率为 的直线与C交于A，B两点，D
为AB的中点，且 于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为 ，则
（ ）
A． B．4 C． D．
8．已知函数 ，以下说法中，正确的是（）
①函数 关于点 对称；
②函数 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④将函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的解折式为 ．
A．①② B．②③④ C．①③ D．②
9．已知定义在 上的函数 是偶函数，当 时， ，若关于 的方程
，有且仅有6个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
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二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答
对的给5分。） 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
10．【原创】已知复数 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于第_____象限.
11．【原创】若 的展开式中所有项的系数和为 ，则展开式中 的系数为
__________.
12．【原创】已知 ，则 的最小值为____________.
13．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已
知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ， ， ，且各轮问题能否正确回答互不影响，
则该选手被淘汰的概率为_________．
14．【原创】已知圆 与圆 外切，此时直线 被
圆 所截的弦长为__________．
15．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，
图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若
，则 的值为________ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形
ABCDEFGH八条边上的动点，则 的最小值为______.
三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
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16．(本题14分)在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知
.
(1)求 的值；
(2)若 ，
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）求 的值.
17．(本题15分)已知正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面边长为2，D为AB的中点.
(1)证明： ；
(2)求二面角 的大小；
(3)求直线CA与平面 所成角的正弦值.
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18．(本题15分)已知数列 满足 ，其前8项的和为64；数列 是公比大于0的等比数列，
， ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)记 ， ，求数列 的前 项和 ；
(3)记 ，求 ．
19．(本题15分)已知椭圆 的离心率为 ，左、右顶点分别为 、 ，点 、 为
椭圆上异于 、 的两点， 面积的最大值为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 、 的斜率分别为 、 ，且 ．
①求证：直线 经过定点．
②设 和 的面积分别为 、 ，求 的最大值．
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20．(本题16分)设函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)已知 ，曲线 上不同的三点 处的切线都经过点 ．证
明：
（ⅰ）若 ，则 ；
（ⅱ）若 ，则 ．
（注： 是自然对数的底数）
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