吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考试题数学(1)_2023年10月_01每日更新_6号_2024届吉林省长春外国语学校高三上学期9月月考试题

长春外国语学校 2023—2024 学年上学期高三年级第一次月考 同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有 A．10种 B．12种 C．6种 D．9种 数学试卷 1 1  8.已知函数 f x x2lnxaex 在 ,上是增函数，则实数a的取值范围是 出题人：尹璐 审题人：于静洁 2 2  本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。 A． e2, B．e2, 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信  5   5  C．  e , D．e , 息条形码粘贴区。  2   2  2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 在草稿纸、试题卷上答题无效。  π 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 9. 已知函数 f xtan  2x 6   ，则 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。  3 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A． f    2 3 是符合题目要求的.） 1．已知集合Ax|x3,xN,B1,0,1,2,3，则AB B． f x的最小正周期为  A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{2,3} D．{0,1,2} C．把 f x向左平移 可以得到函数gxtan2x 6     2. 函数 f(x)sinx，则 f( ) D． f x在 ,0上单调递增 3  6  2 1 3 10. 已知 f(x)是定义域为R的偶函数，在(,0)上单调递减，且 f(3) f(6)0，那么下列结论中 A． B． C．1 D． 2 2 2 正确的是 3．函数 f(x)x42x3的图象在点（1，-1）处的切线方程为 A． f(x)可能有三个零点 B． f(3) f(4)0 A．2x y10 B．2xy30 C．2x y10 D．2xy10 C． f(4) f(6) D． f(0) f(6) 4．若随机变量X ~Bn,0.4，且EX2，则P(X=4)的值是 11. 已知函数 f x2cosx10,0π的部分图象如图所示，则 A．30.44 B．20.45 C．30.64 D．20.64 4π 5π 5. 在（x2  3 )n的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中x2项的系数 A. f x在   3 , 3   上单调递增 x π A. 15 B. 54 C. 12 D. -54 B． C．2 6 6.已知x0，y 0，且 2  1 1，若x2ym22m恒成立，则实数m的最小值是 D． f  x π 的图象关于直线x π 对称 x y  6 4 A．2 B．4 C．4 D．2 12. 函数 f xx1lnx，x1,，下列说法中，正确的是 7. 某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名 A． f x0 B． f x在1,单调递增1 C． f(x)lnx 1 D． f xx12 (1) 根据表中数据并依据小概率值0.05的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ x (2) 用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知幂函数y  m23  xm2m3在0,单调递减，则实数m . 设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望EX . 14. 已知函数 y ax2 4x3，若关于x的不等式ax2 4x30的解为bx1，则a= ， 附：2  nadbc2 ，nabcd. abcdacbd b= .  0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 15. 若（(1-2x)2023 a x2023 a x2022 a xa ，a a a = . . 2023 2022 1 0 1 2 2023 1 x  2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 16. 函数 f x是定义在R上的偶函数， f(x1)是奇函数，且当0 x1时， f(x)log ， 2024 x 1 20. 设常数aR，函数 f(x)asin2x2cos2 x. 则 f(2025) f( ) . 2024 (1) 若 f x为偶函数，求a的值； 四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）. 1 8 17.已知函数 f(x) x3x28x ．    3 3 (2) 若 f( )2，求方程 f(x)1 2在区间  0 ，  上的解 . 4  2 （1）求 f x的单调区间； 21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosAcosBbcos2A 3cb . （2）求 f x的极值. （1）求角A； 18. 已知函数 f(x)cos2 xsin2 x2 3sinxcosx. （2）若ABC的面积为1，求a的最小值. （1）求函数 f(x)的最小正周期及单调增区间； 22. 已知函数 f xaexxa，其中a0．  π π （2）若x    4 , 4   ，求函数 f(x)的值域． (1) 若a1，证明： f x0； 19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了 (2) 设函数gxxf x，若x0为gx的极大值点，求a的取值范围． 本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单 位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25长春外国语学校 2023—2024 学年上学期高三年级第一次月考 X的可能取值为0，1，2，3 数学答案 2 3 8 1 2 2 4 PX 0   ，PX 1C1    ， 一、选择题 3 27 3 3 3 9 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 1 2 2 2 1 3 1 9.AD 10.AC 11.BCD 12.ABD PX 2C 3 2 3    3  9 ，PX 3 3    27 二、填空题 所以X的分布列如下： 13.m=-2 X 0 1 2 3 3 14. -7； - 7 8 4 2 1 P 15. -2 27 9 9 27 16. 1  1 1 1 2 2 由X ~B3, ，数学期望EX3 1，方差DX3   . 三、解答题  3 3 3 3 3 20. 17. （1）∵ f xasin2x2cos2x，∴ f xasin2x2cos2x， （1）由题意得， fx=x2-2x8(x2)(x﹣4)，由 f(x)0，解得x2或x4， ∵ f x为偶函数，∴ f x f x， 当x(-2,4)时， f(x)0，当x(-,2)，(4,)时， fx2， ∴asin2x2cos2xasin2x2cos2x， 增区间：（-，-2），(4,)； 减区间（-2,4） ∴2asin2x0，∴a0； （2）当x2时取到极大值为 f(-2)=12，当x4取到极小值为 f(4)=24． π π π （2）∵ f  2，∴asin 2cos2  a12 ，∴a1，  4 2 4 18. f(x)2sin(2x ) 6  π ∴ f xsin2x2cos2xsin2xcos2x1 2sin2x 1，  4    （1）T  增区间  k ,k  ，kz  π  3 6 ∵ f x1 2，∴ 2sin2x 11 2，  4 （2） - 3,2  ∴sin  2x π 1，∴2x π  π 2kπ，∴x π kπ，k∈Z，∵xπ，π ，  4 4 2 8  19.（1）零假设：H ：喜欢跳舞与性别无关联， ∴x 0 8 由题意，2  9025253552  5.625 3.841 ， 21.（1）由已知2acosAcosBb  1cos2A  3c ，2acosAcosB2bcos2A 3c ， 60303060 由正弦定理2sin AcosAcosB2sinBcos2A 3sinC ， 依据小概率值0.05的独立性检验，可推断H 不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联. 0 30 1 2 所以2cosA  sin AcosBsinBcosA  3sinC ，即2cosAsin  AB  3sinC， （2）由题知，考生喜欢跳舞的概率P  ，不喜欢跳舞的概率为 90 3 32 又C 0, ，所以cosA 3 ，解得A π . 因为0a1，所以 a 20， 2 6  2  因此存在唯一x 0, 2，使得hx 0， 1 0  a  0 （2）由题 bcsinA1，得bc4， 2 所以，在3,x 上，hx0，gx单调递减． 0 又a2 b2 c2 2bccosAb2 c2 4 3 2bc4 3 84 3（bc时取“=”） 又g00，所以 所以，a 84 3  6 2 在3,0上，hx0，故gx单调递增； 即a的最小值是 6 2，bc2时取等号. 在0,x 上，hx0，故gx单调递减． 0 22.（1）证明：若a1，则 f xex x1，且xR，则 fxex 1， 所以x0为函数 f x的极大值点，满足题意． 令 fx0，得x0． 综上，a的取值范围为0,1． 在,0上， fx0， f x单调递减； 在0,上， f ¢( x )>0， f x单调递增； 故 f x f x  f 00． min （2）gxaxexx2ax，gxax1ex 2xaa  x1ex 1  2x． 当x0时，易得x1ex10，所以由（1）可得， 若a1，则gxa  x1ex1  2xx1ex2x1x122x1x2 0， 所以gx在0,上单调递增， 这与x0为函数gx的极大值点相矛盾． 若0a1，令hxa  x1ex 1  2x，则hxax2ex2， 又令mxax2ex2，则mxax3ex>0对x3恒成立， 所以hx在3,上单调递增． 2  2  又h02a20，h  2a 2220， a  a 