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高三数学考试参考答案
!!&!!解析"本题考查集合的元素个数#考查数学运算的核心素养!
因为"’!#"()###)"#所以$$"’!()#*#)"#则$$"的元素个数为+!
)!,!!解析"本题考查复数的四则运算#考查数学运算的核心素养!
因为$%(%%%-’!(%%%#所以()&’!($!.&)%#解得&’)或&’*$舍去%!
+!&!!解析"本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!
)# )
因为’$#%’ ./##所以’($#%’ ./##则’$*%’!#’($*%’+#所以所求切线方程为)’+#.!!
#.! $#.!%)
0!1!!解析"本题考查旋转体的体积#考查数学运算的核心素养!
! + +
因为*’ !+),’ !,+#所以 !,+’!)!#解得,’0!
+ !" !"
2!%!!解析"本题考查函数的图象和性质#考查逻辑推理与直观想象的核心素养!
!(# ! !.#
因为’$(#%’345#&67 ’(’$#%#所以’$#%是奇函数#排除#当#&$*# %时#345#’*#67
!.# ) !(#
’*#所以’$#%’*#排除,#故选%!
"!1!!解析"本题考查排列组合的知识#考查数学抽象与数学建模的核心素养!
先选出)名志愿者安排到$社区#再把剩下的+名志愿者分成两组#分配到其他两个社区#则不同的安排方
法共有,),)&)’"*种!
2 + )
8!%!!解析"本题考查统计的知识#考查数据分析与数学运算的核心素养!
设女生身高频率分布直方图中的组距为"##由$-.!92-.)-.)92-.+-%"#’!#得-"#’*9!#所以女生身
高频率分布直方图中$层次频率为)*:#"层次频率为+*:#.层次频率为)2:#/层次频率为!2:#0层
次频率为!*:!因为男’女生样本数未知#所以$层次中男’女生人数不能比较#即选项&错误(同理#/层次
女生在女生样本数中频率与0层次男生在男生样本数中频率相等#都是!2:#但因男’女生人数未知#所以
在整个样本中频率不一定相等#即,错误(设女生人数为1#男生人数为!***(1#但因男’女生人数可能不相
等#则"层次的学生数为*9+1.*9)2;$!***(1%’*9*21.)2*#.层次的学生数为*9)21.*9+;$!***(
1%’+**(*9*21#因为1不确定#所以*9*21.)2*与+**(*9*21可能不相等#即1错误(女生$#"两个层
次的频率之和为2*:#所以女生的样本身高中位数为"#.层次的分界点#男生$#"两个层次的频率之和为
+2:#显然中位数落在.层次内#所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大#%正确!
!#所以&错误(%显然正确(因为5-7$); . %’*#所以,正确(当*###
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时# #)#. # #函数’$#%在)*# *上不单调#1错误!
) " " " )
!*!&%1!!解析"本题考查立体几何的知识#考查直观想象与数学运算的核心素养!
如图#对于&#取$"的中点0#./的中点2#易证$").0#$")/0#所以$")平面 ’
./0#从而$")./#&正确!
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对于%#由图可知.0’/0’槡$槡2%)($ 槡) %)’ +槡) #所以三棱锥$("./的体积*’ % #
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! ;$ ! ;槡);槡$ +槡) %)($ 槡) %)%;槡)’ ) #%正确! !
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% !"#$ "#$%"
书书书对于,#根据条件#将三棱锥$("./补成长方体#设长’宽’高分别为-##则)$-).&).3)%’$槡)%).
槡-).&).3) 槡"
$槡2%).$槡2%)’!)#可得三棱锥$("./外接球的半径为 ’ #,错误!
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槡2
对于1#取$.的中点4#易知*042为异面直线$/与".所成的角或补角#04’24’ #02’
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槡$ +槡) %)($ 槡) %)’)#所以"345*042"’ 0 0 ’ + #1正确!
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!!!%,!!解析"本题考查抛物线的性质#考查直观想象与数学运算的核心素养!
由已知得抛物线.的方程为))’0##设$$#
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#)) %#因为以线段$"为直径的圆过原点5#所以
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! ! 2 +)
说明直线6过定点7$0#*%#不妨设)!’*#))-*#则8 .$5" .8 .$52 ’ ) ;0;$)! ()) %. ) )! ’ ) )! . )!
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!)!,1!!解析"本题考查函数与导数的性质#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
’($#%(’$#% ’$#%
由’($#%(’$#%’)#/##可得 ’)##设9$#%’ #则9($#%’)##所以可令9$#%’#).:$:
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为常数%#即 ’#).:#又’$*%’*#得:’*#所以’$#%’#)/##’($#%’$#).)#%/#!
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当’($#%’*时##’*或#-()(当’($#%-*时#()-#-*#所以’$#%在
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$(?#()%和$*#.?%上是增函数#在$()#*%上是减函数#所以’$#%有两个
极值点()和*#如图所示!
当#’()时#取得极大值’$()%’0/()#当#’*时#取得极小值也是最小值 !
$%"#
’$*%’*!当方程’$#%’;有三个实数根时#*-;-0/()!
"# "! " ! !
综上可知#正确的选项有,1!
! ! 8!
!+!( $答案不唯一#只要满足!’( .):!或!’ .):!#:&!即可%!!解
!) !) !)
析"本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!
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因为5-7!.345!’槡)5-7$!. %’ #所以5-7$!. %’ #则!. ’ .):!或!. ’ .):!#:&
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! 8!
!#解得!’( .):!或!’ .):!#:&!!
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!0!!!!解析"本题考查平面向量的垂直以及求模#考查数学运算的核心素养!
因为!)$!.)"%#所以!).)!&"’*#"!."")’!).)!&".")’!#则"!.""’!!
槡+
!2! !!解析"本题考查椭圆的性质#考查直观想象与数学运算的核心素养!
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因为".. !"’".. )"#".$ !"’"." )"#所以康威圆的圆心在*$."的平分线上#同理可知康威圆的圆心在
*$".的平分线上#即康威圆的圆心为.$".的内心!因为-).&)’3)#所以*$."’=*@#所以.$".的
内切圆的半径+’ 2.!)(!+ ’)#则康威圆的半径?’槡 +).$ 2.!).!+ %)’槡))=!
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评分细则+
(-3 !
,!-第一问#写出$&(3%$&.3%’-$-.3%#得)分#写出345"’ ’( #累计得0分#第一问全部正确解
)-3 )
出#累计得2分(
,)-第二问#用面积公式求出-3’0#累计得"分#最后求出正确答案#累计得!*分(
,+-其他情况根据评分标准按步骤给分!
!
