文档内容
2023-2024 学年(上) 高三 10 月份质量监测
数 学
本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答
题卡“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无
效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 设集合A=(−1,2 ) , B=( a−2,a ) , 若A∩B=(-1,0), 则a=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知复数 则|z|=
2023
1−𝑖𝑖
A. i 𝑧𝑧 =B.� -1i+ 𝑖𝑖 � , C. 1 D.
3. 在△ABC中, “A=B” 是 “ sinA=sin B” 的
√2
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知函数 f ( x )的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
ln|𝑥𝑥|
𝐴𝐴.𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2+cos𝑥𝑥
ln|𝑥𝑥|
𝐵𝐵C..𝑓𝑓 f ((𝑥𝑥x ))==cosx·ln x
2+sin𝑥𝑥
D. f
(
x
)=sinx·ln
x
5. 记地球与太阳的平均距离为 R，地球公转周期为 T，万有引力常量为 G，则太阳的质量
(单位: kg).由 lg2≈0.3,lgπ≈0.5计算得太阳的质量约为
2 3 3
4𝜋𝜋 𝑅𝑅 𝑅𝑅
2 2
𝑀𝑀 = 𝐺𝐺𝑇𝑇 lg𝐺𝐺𝑇𝑇 ≈ 28.7,
𝐴𝐴.2×10²⁹𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐵𝐵.2×10³⁰𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐶𝐶.3×10²⁹𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐷𝐷.3×10³⁰𝑘𝑘𝑘𝑘
学科网（北京）股份有限公司6. 已知 则
𝜋𝜋 3 𝜋𝜋
si n � 𝛼𝛼 − 6�+ c o s 𝛼𝛼 = 5, co s � 2 𝛼𝛼 + D3.� =
7 7 24 24
7. 已𝐴𝐴.知−2f5 ( x )是定𝐵𝐵义.2在5 R上的偶𝐶𝐶.函−数25,g ( x )是定2义5 在R上的奇函数,且 f ( x ) , g ( x )在(-∞,0]单调
递减, 则
A. f
(
f
(
x
))在[0,+∞)单调递减
B. f
(
g
(
x
))在[0,+∞)单调递减
C.g
(
g
(
x
))在[0,+∞)单调递减
D.g
(
f
(
x
))在[0,+∞)单调递减
8. 已知曲线 y =−x³−3x?+9x+9 .与曲线 交于点 A ( x ,y ) , A ( x ,y ) ,…,A ( x , y ) ,
1 1 1 2 2 2 n n n
1−2𝑥𝑥
n 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥+1
则∑(x + y ) =
i i
i=1
A. -16 B. -12 C. -9 D. -6
二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得２分， 有选错的得０分。
9. 已知平面向量a=( 1,3 ) , b=(−2,1 ) , 则
( )
B. 2a−b ⊥b
C 𝐴𝐴 . . a |𝑎𝑎⃗与| = b的√1夹0角为锐角 D. a在b上的投影向量为 b
1
10. 已知实数a, b, c满足a>b>c, 且a+b+c=0, 则 5
A. ab+bc<0 B. ln(a-c)>ln(b-c)
C. 2bc²
11. 已知函数 的部分图象如图所示，则
𝜋𝜋
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = sin(𝜔𝜔𝑥𝑥+𝜑𝜑)(ω > 0,|𝜑𝜑π| < 2)
A. 的图象可由曲线y =sin2x向左平移 个单位长度得到
3
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝜋𝜋
𝐵𝐵 .𝑓𝑓(𝑥𝑥) = co是s�2𝑥𝑥 −图6象� 的一个对称中心
2𝜋𝜋
,
D 𝐶𝐶 . . �− 3在0区�间𝑓𝑓 (𝑥𝑥) 上单调递增
7𝜋𝜋 5𝜋𝜋
𝑓𝑓(𝑥𝑥) �6
,
4�
12. 定义在R上的函数f(x)满足 则
1 1
A. f ( 2 )=0 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + B.3 )f+( x𝑓𝑓)(+𝑥𝑥f+(−1)x )==00, 𝑓𝑓(2−𝑥𝑥) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥+4),𝑓𝑓�2� = 2 ,
100 k 100 1
C.∑ f( )=1 D.∑Kf(K − )=−100
2 2
k=1 k=1
学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。
13. 已知定义在R上的奇函数 f ( x )与偶函数g ( x )满足 则 f(1)= .
𝑥𝑥
π 𝑓𝑓(𝑥𝑥)+𝑘𝑘(𝑥𝑥) = 2 ,
14. 已知扇形 AOB的半径为 1,面积为 ,P是AB.上的动点，则 的最小值为 .
3
𝑂𝑂����𝑂𝑂�⃗ ⋅𝑂𝑂����𝐵𝐵�⃗
15. 已知函数 在区间[0，π]上有且仅有3个零点， 则ω的取值范
𝜋𝜋
围 是 . 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = sin�𝜔𝜔𝑥𝑥+ 4�(ω > 0)
16. 若存在x∈(0,+∞), 使得 则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共６小题
𝑙𝑙
，
𝑙𝑙𝑥𝑥
共
−
７
𝑥𝑥𝑥𝑥
０
ˣ+
分
1
。
≥
解
2
答
𝑎𝑎𝑥𝑥
应
,
写
𝑎𝑎
出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10分)
在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2a =2ccosB+b.
(1) 求角C的大小;
(2)若 的面积为 求△ABC的周长.
3√3
𝐴𝐴𝐵𝐵 = √7,𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 2 ,
18. (12分)
设向量( 函数
(1)求 f𝑎𝑎 ( =x ) (图 2c 象 os 的 𝑥𝑥 ,对 2s 称 in𝑥𝑥 轴), 方 𝑏𝑏 程 = ； �√ 3cos𝑥𝑥 , cos𝑥𝑥�, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎 ⋅𝑏𝑏−√3.
(2)若 且 求cosα的值.
𝛼𝛼 6 𝜋𝜋
,
𝑓𝑓�2� = −5, 𝛼𝛼 ∈ �2 𝜋𝜋�,
19. (12分)
已知函数
𝑎𝑎 3 2
(1) 当a =3𝑓𝑓时(𝑥𝑥,)求=f(3x𝑥𝑥)在−区3间𝑥𝑥[0−,49]上𝑥𝑥.的最值;
(2)若直线l：12x+ y−1=0是曲线 y = f ( x )的一条切线， 求a的值.
学科网（北京）股份有限公司20. (12分)
在平面四边形ABCD中，
𝜋𝜋 𝜋𝜋
(1) 若 求AC∠; 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 = 3,∠𝐴𝐴𝐷𝐷𝐶𝐶 = 2,𝐵𝐵𝐶𝐶 = 2.
(2)若 𝐴𝐴����𝐵𝐵�⃗⋅𝐶𝐶����𝐵𝐵�⃗ = 3, 求tan∠ACD.
𝜋𝜋
𝐴𝐴𝐷𝐷 = 2√3,∠𝐴𝐴𝐶𝐶𝐵𝐵 = ∠𝐴𝐴𝐶𝐶𝐷𝐷 +3,
21. (12分)
设函数
𝑥𝑥 −𝑥𝑥
(1)证明:𝑓𝑓 当 (𝑥𝑥)a==2𝑥𝑥 时 −, f𝑥𝑥 ( x ) − 是 𝑎𝑎R𝑥𝑥. 上的增函数;
(2)当x>0时, f ( x )>0, 求a的取值范围.
22. (12分)
已知函数 f ( x )= x²−x−alnx存在两个极值点x , x ,且x < x .
1 2 1 2
(1)求a的取值范围；
(2)若 f ( x )− f ( x )
