2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学_2024年3月_013月合集_2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）_2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学

参照秘密级管理 启用前 试卷类型：A ★ 日照市 2021 级高三模拟考试 数学试题 2024．02 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A{x|2x2x10}，B{x|x0}，则AB  1 1 A．[ ，1] B．[ ，) C．[0，1] D．(0，1] 2 2 2．已知数列{a }是公比为2的等比数列，且a a 3，则a a  n 1 2 5 6 A．24 B．48 C．72 D．96 3．已知样本空间{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且事件A{a，b}，事件 B {b，c}，则P(AB) 1 1 3 A． B． C． D．1 4 2 4 4．已知l，m是两条不同的直线，为平面，m，下列说法中正确的是 A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B．若l//，则l与m可能垂直 C．若lI A，且Am，则l与m可能平行 D．若lI A，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 5．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的 同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有 A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 高三数学试题 第 1 页 共5页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}π 6．“0 ”是“3 sin”的 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数 f(x)2sinx 2cosx，则 π π A． f( x) f( x) 4 4 B． f(x)不是周期函数 π C． f(x)在区间(0, )上存在极值 2 D． f(x)在区间(0,π)内有且只有一个零点 x2 y2 8．过双曲线  1的右支上一点P，分别向 4 12 C :(x4)2  y2 3和C :(x4)2  y2 1作 1 2    切线，切点分别为M，N ，则(PM PN)NM 的 最小值为 A．28 B．29 C．30 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是 A. 复数z 2i的虚部为1 B. 设z为复数，(1i)z 1i，则|z |2 C. 若复数z abi(a，bR)为纯虚数，则a0，b0 D. 复数2i在复平面内对应的点在第二象限 10. 从标有1，2，3，，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字 a，b，记点A(a，b)，B(1，1)，O(0，0)，则 7 1 A．AOB是锐角的概率为 B．ABO是直角的概率为 16 32 7 43 C．AOB是锐角三角形的概率为 D．AOB的面积不大于5的概率为 64 64 高三数学试题 第 2 页 共5页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}11．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆 的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与 圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O ，球O 切于点E，F（E，F是截口椭圆C 1 2 的焦点）．设图中球O ，球O 的半径分别为4和1，球心距 OO  34 ，则 1 2 1 2 A．椭圆C的中心不在直线OO 上 1 2 B． EF 4 5 34 C．直线OO 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 1 2 34 3 D．椭圆C的离心率为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分 位数为 ． 13．设 f(x) x2 axb(a,bR)满足：对任意x R，均存在x R，使得 1 2 f(x ) f(x )2x ，则实数a的取值范围是 ． 1 2 2 14．已知正四棱锥S ABCD的所有棱长都为2，点E在侧棱SC 上，过点E且垂直于SC 的平面截该棱锥，得到截面多边形H ，则H 的边数至多为 ，H 的面积的最大 值为 . 高三数学试题 第 3 页 共5页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 2a2bsinA0且 a5，c4 2． （1）求角B及边b的大小； （2）求sin(2CB)的值． 16．（15分） 已知各项均为正数的数列{a }的前n项和为S ，且a，S ，a 2为等差数列． n n n n n （1）求a 及{a }的通项公式； 1 n 4 （2）记集合{a |a  2k，kN }的元素个数为b ，求数列{b }的前50项和. n n a  k k n 17．（15分） 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人 类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴 切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件 正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为30%．假设每次输 入的问题出现语法错误的概率为10%． （1）求一个问题能被软件正确应答的概率； （2）在某次测试中，输入了n(n6)个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独 立，记软件正确应答的个数为X ，X k(k 0，1，，n)的概率记为P(X k)，则n为 何值时，P(X 6)的值最大？ 高三数学试题 第 4 页 共5页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}18．（17分） 已知函数 f(x)3lnxax24x(a 0) ． （1）讨论函数 f(x)的单调性； 1 （2）当a  时，若方程 f(x)b有三个不相等的实数根x，x，x ，且x  x  x ， 2 1 2 3 1 2 3 证明：x x 4． 3 1 19．（17分） x2 y2 1 已知椭圆C：  1（a b0）的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为 ， a2 b2 1 2 2  经过点F 且倾斜角为（0 ）的直线l与椭圆交于 A，B两点（其中点A在x轴 1 2 上方）,且ABF 的周长为8．将平面xoy沿x轴向上折叠，使二面角AFF B为直 2 1 2 二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为A，B．  （1）当 时， 3 ①求证：AO BF ； 2 ②求平面AFF 和平面ABF 所成角的余弦值； 1 2 2  15 （2）是否存在（0 ），使得折叠后ABF 的周长为 ？若存在，求tan 2 2 2 的值；若不存在，请说明理由． 高三数学试题 第 5 页 共5页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}