辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第二次模拟考试数学PDF版含答案(1)_2024年6月(1)_026月合集_2024届辽宁省葫芦岛市高三下学期第二次模拟考试

}#}=AABAFRCAAAsIAAAGoCACGAkQGgCiXwEChRAAIIQICgoQSYbBAQQ{#{}#}=AABAFRCAAAsIAAAGoCACGAkQGgCiXwEChRAAIIQICgoQSYbBAQQ{#{}#}=AABAFRCAAAsIAAAGoCACGAkQGgCiXwEChRAAIIQICgoQSYbBAQQ{#{}#}=AABAFRCAAAsIAAAGoCACGAkQGgCiXwEChRAAIIQICgoQSYbBAQQ{#{年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 2024 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择 1—4：AABB 5—8：DCCB 二、多项选择 9.CD 10.CD 11.ABD 三、填空题 11 5 12. 13.5 2 ； 14. 3 25 四、解答题5 15.（本小题满分13分） 1 1 1 3 （1）当k= ，f′(x)=ekx(kx-k+1)= ( x+ ),f′(2)= e, ……………………………………1 2 2 2 2 2 又f(2)=e. ………………………… ………………………………………………………2 3 所以y-e= e(x-2) ………………………………………………………………………………4 2 3 整理得：y= ex-2e（或写成3ex-2y-4e=0） …………………………………………………6 2 （2）由题意，f′(x)=ekx(kx-k+1)在（1,2）内导数非负，………………………………8 需满足：f′(1)=ek≥0且f′(2)=e2k(k+1)≥0，……………………………………………………10 于是k+1≥0， …………………………………………………………………………………11 所以k≥-1且k≠0， 所以k的取值范围是[-1,0)∪(0,+∞) …………………………………………………………13 16.（本小题满分15分） （1）由题意知，本周该时段共卖出30部手机， ……………………………………1 利润率高于0.07的是步步高4部和vivo7部，共有11部．………………………………2 设“这部手机利润率高于0.07”为事件 ，则 ．……………………………………4 11 （2）用销售总额除以销售量得到 手机 的 ( 销 ) 售 = 单30价，可知步步高手机和华为手机销售单 价为4800元，有步步高手机4部，华为手机10部，共有14部， ………………………5 随机选取2部有 种不同方法，由于两部手机的利润率不同，则每类各取一部有 2 1 1 14 4 10 {#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}种不同方法，……………………………………………………………………………………8 设两部手机的利润率不同为事件B，则P(B)= ． ……………………………9 1 1 4 10 40 2 （3）由题意可知利润等于价格乘以利润率， 14 =91 于是x =480，x =420，x =288，x =400 ，x =288 1 2 3 4 5 所以，x可能取的值为288，400，420，480.…………………………………………10 P(x=480)= , 4 2 30=15 P(x=420)= , …………………………………………………………………11 3 1 30=10 P(x=288)= , 1 7 17 3+30 =30 P(x=400)= ……………………………………………………………………12 6 1 30=5 因此，E(x)=480× +420× +288× +400× =349.2………………………………13 2 1 17 1 15 10 30 5 又 ……………………………………………………14 480+420+288+400+288 所以 = ．5…………… = … 37 … 5 … .2 ……………………………………………………15 17.（本小 题( 满)分< 15分） （1）证明:因为底面ABCD是菱形，所以 AD∥BC. 又 AD 面BCFE，BC 面BCFE. ∴AD∥面⊄BCFE ………⊂…………………………………………………………………2 又因为AD 面ADFE，面BCFE 面ADFE=EF 所以AD//EF. ⊂…………………………⋂……………………………………………………4 （2）证明:取CD的中点G 连结FG,OG.由已知CF=DF, 所以有FG⊥CD. 又因为O为BM中点，所以OG∥AD ……………………………………………6 又AD⊥AB,AB∥CD 所以OG⊥CD. 又OG,FG 面OGFE.且OG FG=G 所以CD⊥面O⊂GFE………………⋂…………………………………………………………8 又因为OE 面OGFE，所以OE⊥CD 又OE⊥BM⊂，且CD，BM相交. {#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}所以，CD，BM 面ABCD 所以，OE⊥面A⊂BCD…………………………………………………………………………10 （3）以O为原点.以OE所在直线为Z轴.以OG所确 线为y轴.过O作CD平行线为x轴,建立空间直角坐标系. 如图A（ ， ， ）， （ ， ， ） （ ， −，2 ）2 （− 2 ，0 ， 0） 0 2 , （0 2，2 ,C， 2）2 3 2 0 , D −2 2 3 2, 0 ……………………………11 设 面=C(D2F2的, 法2,2向)量 =(2 2,2) 2,−2), =(−4 2,0,0) =( , , ) ………………………13 ⋅ =0 2 2 +2 2 −2 =0 =(0,1, 2 设线面角为 ⋅ =0 −4 2 =0 α sin =cos< >= = = .…………………………………………………………15 ⋅ 2 21 21 18. α （本小 题 满 ⋅ 分1 7 分 ）14 7 1 p （1）根据题意得F (0, )，F ( ,0)，………………………………………………2 1 2 4 2 p2 1 17 |F F |= + = ,∵p>0，解得p=2,F (1,0) 1 2 2 4 16 4 抛物线C 的标准方程为y2＝4x…………………………………………………………4 2 1 1 （2）设直线BC为y=kx+ 代入C 得x2-kx- =0,△>0 1 4 4 1 设A(x ,y )，B(x ,y )，C(x ,y )，则有x +x =k，x x =- .………………………………5 1 1 2 2 3 3 2 3 2 3 4 1 |k+ | 点F 到直线BC的距离为d= 4 …………………………………………………6 2 1+k2 |BC|= 1+k2|x -x |= 1+k2 (x +x )2-4x x |=1+k2 …………………………………………7 2 3 2 3 2 3 d 1 1 S = ×|BC|= (1+k2)(k+ )2 …………………………………………………………8 ∆F2BC 2 2 4 1 设f(k)=(1+k2)(k+ )2 (k≥0) 4  1 1 f (k)=2(k+ )(2k2+ k+1)>0 4 4 所以函数f(k)在[0,+∞)上单调递增，（直接用单调性的性质来判断也给分） 1 1 所以f(k) =f(0)= ,S 的最小值为 .…………………………………………………10 min 16 ∆F2BC 8 {#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}y y （3）直线AB的方程为yy = 2 1 (xx )， ……………………………………11 1 1 x x 2 1 ∵x 2=y ，x 2=y 1 1 2 2 x 2-x 2 y-x 2= 2 1 (x-x )=(x +x )(x-x )，即y=(x +x )x-x x 1 1 2 1 1 2 1 1 2， x -x 2 1 代入到y2＝4x得：(x +x )y2-4y-4x x =0， ……………………………………………………13 2 1 1 2 △ =16+16(x +x )x x =0,即x y +x y +1=0————① 1 2 1 1 2 2 1 1 2 同理直线AC的方程为即y=(x +x )x-x x 3 1 1 3 代入到y2＝4x得：(x +x )y2-4y-4x x =0， ……………………………………………………15 3 1 1 3 △ =16+16(x +x )x x =0,即x y +x y +1=0————②， 2 3 1 1 3 3 1 1 3 显然B(x ,y )，C(x ,y )满足方程xy +yx +1=0， 2 2 3 3 1 1 再将直线BC代入到y2＝4x得：y y2+4x y+4=0 1 1 △ =16x 2  16y =0,所以直线BC也与C 相切.…………………………………………………17 3 1 1 2 19.（本小题满分17分） 2 1 （1）因为x 0 = 3 4 ,B={2,5} 2–1 x 0 经过M 2 变换得到的数阵x 1 = 3–4 ，………………………………………………………1 –2 1 x 1 经过M 5 变换得到的数阵x 2 = –3 4 ………………………………………………………2 所以T (x )=–3+1–2+4=0. ………………………………………………………………………3 B 0 –2 1 2 –1  （2）若B {1,2,3,4}，则x 3 = –3 4 或x 3 = 3 –4 ， 可得T (x )=0，4种情况; ……………………………………………………………………4 B 0 –2–1 若B={2,3,n 3 }或B={1,4,n 3 }，n 3 ∈{5,6}，则x 3 = –3–4 ， 可得T (x )=–10，4种情况; …………………………………………………………………5 B 0 若B={n ,n ,n }，从{1,4}和{2,3}中各取出一个元素a,b， 1 2 3 21 n 1 =min{a,b},n 2 =max{a,b},n 3 ∈{5,6}，则x 3 = 34 ， 可得T (x )=10，8种;……………………………………………………………………6 B 0 –21 2 –1 若B={n 1 ,5,6}，n 1 ∈{1,2,3,4}，则x 3 = –34 或x 3 = 3 –4 ， 可得T (x )=0，4种情况; ……………………………………………………………………7 B 0 综上，T (x )的所有可能取值的和4×0+4×(–10)+8×10+4×0=40 ……………………………8 B 0 {#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}(3)若x ≠x ，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中， 11 21 ①含有x 且不含x 的子集共24个， 11 21 其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x ，x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x ，–x ；……………9 11 21 ②含有x 且不含x 的子集共24个， 21 11 其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x ，x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x ，–x ；…………10 11 21 ③同时含有x 和x 的子集共24个， 11 21 其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x ，–x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为x ，x ；…………11 11 21 ④不含x 也不含x 的子集共24–1个， 11 21 其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为–x ，–x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有7个，经过变换后第一列均变为x ，x ；…………12 11 21 若x x ，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中， 11= 21 ①含有x 的子集共25个， 11 其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为x ，x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均仍为-x ，-x ； ………13 11 21 ②不含x 的子集共25–1个， 11 其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为–x ，–x ； 11 21 其中含有偶数个元素的集合有15个，经过变换后第一列均仍为x ，x ； ………14 11 21 综上，经过变换后，所有x 的第一列数的和为 k (8+8+8+8+16+16)(–x –x )+(8+8+8+7+16+15)(x +x )=2(–x –x ) ………………………15 11 21 11 21 11 21 同理，经过变换后所有x 的第二列数的和为2(–x –x )． k 12 22 所以T (x )的所有可能取值的和为2(–x –x –x –x )， ……………………………………16 B 0 11 21 12 22 又因为x ,x ,x ,x ∈{1,2,3,4,5,6}，所以T (x )的所有可能取值的和不超过–8．…………17 11 12 21 22 B 0 {#{QQABbYSQogCIQIIAARhCEwXiCgGQkAGCACoGAAAIsAAACRFABAA=}#}