文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷03（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B B A D B A A B A A
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【详解】（1）由题意得 ， ，
， ，解得 （ 舍去）.........................2分
则 ，解得 ，所以 .
则 ，...................................................................................4分
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ...........................................................................................................6分
（2） .所以 ，.............................................................................................................8分
两式相减得 ，..............................................................................10分
...........................................12分
18.【详解】（1） ，
......................................................................................1分
，
，
，.....................................................................3分
代入公式可得相关系数 ...................4分
由于 且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系.
经计算可得 ，
..........................................................................................................6分
所以所求线性回归方程为 ......................................................................................7分（2）（ⅰ）当 时， ，所以预计能带动的消费达35.25百万元. 9分
（ⅱ）因为 ％，所以发放的该轮消费券助力消费复苏不是理想的................11分
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；
A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.
（只要写出一个原因即可）............................................................................................................12分
19.【详解】（1）如图、连接BD，...................................................................................................1分
∵ ， ，∴ ，
∴ ，∴ ．..................................................................................................2分
∵ 平面ABCD，∴ ，.................................................................................................3分
又 ，∴ 平面 ，........................................................................................5分
∵ 平面 ，∴ ．...........................................................................................6分
（2）解：连接BM， ．.................................................................................................................7分
由已知可得 ， ，
，..................................................................................................................8分
∴ ，∴ ．...........................................................................................9分
设点B到平面 的距离为h，由（1）知BC⊥平面 ，
∴三棱锥 的体积 ，.................................................................10分
即 ，
解得 ，即点B到平面 的距离为 ．......................................................................12分
20.【详解】（1）由 得 ，且定义域为 ..................1分
∵ ，令 ，即 ，解得 ，
令 ，解得 ，..........................................................................................................3分
则 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；..................................................4分
在 处的极小值为 ，无极大值.........................................................6分
（2）当 ， 恒成立， 在 上单调递增，.................................................7分
故 在区间 内至多只有一个零点；.....................................................................................8分
当 时，由（1）得 在 上最小值为 ，......................................10分
若 在区间 内恰有两个零点，则需满足 ，整理得 ......................12分
21.【详解】（1）依题意知： ....................................................................................2分解得 ，.....................................................................................................................................3分
所以椭圆的方程为 .............................................................................................................4分
（2）设 ，则 （*）....................................................................5分
当直线 的斜率存在时设其方程为 ，
则点 到直线 的距离 ，............................................................................7分
消 ，得 ， 得 ，.................8分
则 ， ，代入（*）式：.....................................................................9分
，整理得 为常数，
则 ，此时 满足 ...................................................................10分
当 轴时，由 得 ， 消 ： ， 亦成立，
综上： ， .....................................................................................................................12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.【详解】（1）因为曲线 的参数方程为 （t为参数），
则 ， ，.....................................................................................................2分两式相减，得 的普通方程为： ；
曲线 的参数方程为 （ 为参数），
所以 的普通方程为： ............................................................................................4分
（2）因为 ，
所以曲线 的极坐标方程为 ，即 ，.................5分
联立 ，得 ，
所以射线 与曲线 交于A ，.........................................................................6分
而 的普通方程 ，可化为 ，
所以曲线 的极坐标方程为 ，即 ，............................................................7分
联立 ，得 ，
所以射线 与曲线 交于B ，.........................................................................8分
又点 ，所以 ，
则 ．.......................................................10分
选修4-5：不等式选讲
23.【详解】（1）由已知不等式 为 ，
时，不等式为 ， ，所以 ；..........................................................1分时，不等式为 ， ，不成立；.........................................................2分
时，不等式为 ， ，所以 ，............................................3分
综上，不等式的解集为 ；......................................................................................4分
（2） ，即 的最小值是 ，..6分
所以 ，又 ，所以 ，.........................................................................7分
所以 ，当且仅当 时等号成立. 9分
所以所求最小值为1..............................................................................................................................10分
