文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）
黄金卷03（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
3．设有n个样本 ， ，…， ，其标准差是 ，另有n个样本 ， ，…， ，且
，其标准差为 ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知某品牌手机电池充满电量为 毫安，每经过 小时，电量消耗 ，若电池电量不超过 毫安
时充电最佳，那么该手机至少可以待机小时．（待机小时取整数，参考数据： ， ）
（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 ＝（ ）A． B． C． D．
7．（ 2023·浙江宁波·统考一模）若 是夹角为 的两个单位向量， 与 垂直，则
（ ）
A． B． C． D．
8．求圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，正视图中的圆弧所对的圆心角为直角，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在 ，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 的
最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
11．数列 ， 满足： ， ， ，则数列 的最大项是第
（ ）项．
A．6 B．7 C．8 D．912．已知 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若实数x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为 .
14．已知双曲线的渐近线方程为 ，且右顶点与椭圆 的右焦点重合，则这个双曲线的标准
方程是 .
15．已知函数 ，则 的最小值为 ．
16．如图，在三棱锥 中， 平面 为 外接圆的圆心，
为三棱锥 外接球的球心， ，则三棱锥 的外接球 的表面积为 ．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知等比数列 的公比 ，若 ，且 分别是等差数列 的第
1，3，5项.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
18．（12分）2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记
发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所
示.
x 3 3 4 5 5 6 6 8
1
y 10 12 13 18 21 24 27
9
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性
回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复
苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的
消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式： ， ， .当 时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据： .
19．（12分）如图所示，在直四棱柱 中， ， ，且 ， ，
，M是 的中点．
(1)证明 ；
(2)求点B到平面 的距离．
20．（12分）已知函数 .
(1)当 时，求函数的单调区间和极值
(2)若 在区间 内恰好有两个零点，求 的取值范围.
21．（12分）已知椭圆 ： 的焦点为 ，离心率为 ，点 为其上动点，且三角
形 的面积最大值为 ， 为坐标原点.（1）求椭圆的 的方程；
（2）若点 为 上的两个动点，求常数 ，使 时，点 到直线 的距离为定值，求这
个定值.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）已知曲线 的参数方程分别为 （ 为参数）， （ 为参
数）．
(1)将 的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线 与曲线 分别
交于 两点（异于极点），点 ，求 的面积．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知a、b均为正数，设 .
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为6，求 的值，并求 的最小值.
