2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编 一、单选题 1 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数fx 1  满足fx+y  =fx  +fy  -2，f1  =4 且当x>0时，fx  >2，若存在x∈1,2  ，使得fax2-4x  +f2x  =1，则a的取值范围是 ( ) 1 A. 0, 2  B.   1 , 5  2 8  C.   5 , 2  8 3  D.   1 , 2  2 3  x2 y2 2 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在椭圆 + =1(a>b>0)中，F，F 分别是左，右焦 a2 b2 1 2 点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为△PFF 内切圆圆心，若 S △IF1F2 = 1 ，则椭圆的离心率e为 ( ) 1 2 S 3 △PF1F2 1 1 3 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 3 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知fx  =lnx-ax3，gx  3 =xex-lnx-x- ，若不 4 fx 等式  gx  >0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为 ( ) A.   ln3 , ln2  27 8  ln3 ln2 B.  , 27 8  C.   ln2 , ln3  32 27  ln2 ln3 D.  , 32 27  x2 y2 4 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C: - =1的右支上一点P在第一象限， 9 16 F，F 分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PFF 的内心，若内切圆I的半径为1，则△PFF 的面积等于 1 2 1 2 1 2 ( ) 32 16 A.24 B.12 C. D. 3 3      5 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)在△ABC中，AB⋅AC=λBA⋅BC=μCA⋅  CB，则下列说法一定正确的是 ( ) A.若λμ>0，则△ABC是锐角三角形 B.若λμ>0，则△ABC是钝角三角形 C.若λμ<0，则△ABC是锐角三角形 D.若λμ<0，则△ABC是钝角三角形 6 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1， 若不等式f(x)0,b>0 a2 b2  的左、右顶 点分别为A,A ,F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，PF⊥FA ，记∠APA = 1 2 2 1 2 π θ0<θ< 2  ，则tanθ= ( ) 1 A. B.1 C. 3 D.2 2 11 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数f(x)=mx2-xlnx存在极小值点x ， 0 且f(x )<-e3，则实数m的取值范围为 ( ) 0 1 A. 0, e2  2 B. 0, e2  1 C. 0, e3  2 D. 0, e3      12 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量a,b,c满足a   =b    =2，a-b  =2，   2a-c    = 3，则c-b  的最大值为 ( ) A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 13 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为 自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+c<2b B.a+c>2b C.acb2 x2 y2 14 (2024·福建·高三校联考开学考试)已知椭圆C: + =1a>b>0 a2 b2  的左、右焦点分别F，F，椭 1 2 圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则∠FPF 的最大值为 ( ) 1 2 π π π π A. B. C. D. 2 4 3 6 15 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直 线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线， 则 ( ) A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值 B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值 C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值 D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值 16 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 x-3  2+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kxk>0  ，直线l与圆C相交于A,B 两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k,k ,k ，则 ( ) 1 2 3 A.k+k =2k B.2k+k =k C.k+2k =k D.k+k =k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 17 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为kk>0  的直线过抛物线C：y2=4x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A ，B ，若 1 1 △ABB 与△ABA 的面积之比为2，则k的值为 ( ) 1 1 1 2 A. 2 B. C. D.2 2 2 2 18 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数fx 3  的定义域为R，且fx  +x2为 奇函数，fx  -2x为偶函数．令函数gx  fx =  ,x≥0, -fx    ,x<0. 若存在唯一的整数x 0 ，使得不等式 gx 0    2 +a⋅gx 0  <0成立，则实数a的取值范围为 ( ) A. -8,-3  ∪1,3  B. -3,-1  ∪3,8  C. -3,0  ∪3,8  D. -8,-3  ∪0,3  二、多选题 19 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A0,0,0  ，B1,1,0  ， C0,2,0  ，D-3,2,1  ，Ex2,2,1  在球F的球面上，则 ( ) A.DE⎳平面ABC B.球F的表面积等于100π 3 10 4 C.点D到平面ACE的距离等于 D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于 5 5 20 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)函数fx  =e-x  ，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说 法正确的有 ( ) A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点 B.设方程f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p∈(0,1) C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1 D.当k=1时，设方程f(x)=h(x)的最大根为x ，方程g(x)=h(x)的最小根为x ，则x +x =2 M m M m 21 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M, N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A 处，使AH⊥平面BCD，则下列判断正确的是 ( ) 14 2 A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为 3 16 2 B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为 3 C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-2 3 128 3 D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为 27 22 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为0,+∞  的函数fx  满足fx  +xf x  =ex,f 1  =1．数列a n  的首项为1，且fa n+1  = fa n  -1 ，则 ( ) a n+1 A. fln2  =log 2 e B. fx  ≥1 C.a 1)，△ABC是以点B(0,1)为直 a2 角顶点的等腰直角三角形，直角边BA,BC与椭圆分别交于另外两点A,C．若这样的△ABC有且仅有一 个，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 1 38 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知关于x的不等式2ex-2xlnx-m>0在 ,+∞ 2  上 恒成立，则实数m的取值范围是 . 39 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知00，b>0)的左、右焦 a2 b2   点分别为F，F，过点F 的直线与C的右支交于A，B两点，且AF ⊥AB，△FAB的内切圆半径r= 1 2 2 1 1 1 2 F 2 B  ，则C的离心率为 ． x2 y2 41 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆C： + =1(a>b>0)的右焦点为F， a2 b2 π PF 过点F作倾斜角为 的直线交椭圆C于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若 4 AB  1 = ，则 4 椭圆C的离心率e= ． x2 y2 42 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线C: - =1(a,b>0)的 a2 b2 左､右焦点分别为F,F，过F的直线与C分别在第一､二象限交于A,B两点，△ABF 内切圆半径为r，若 1 2 1 2 BF 1  =r=a，则C的离心率为 . x2 y2 43 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲线C: - =1a>0,b>0 a2 b2  ，F为右焦 点，过点F作FA⊥x轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当 ∠ABF取得最大值时，双曲线的离心率为 ． 44 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)在首项为1的数列a n  1 中a -a =- n+1 n 2  n ，若存在 n∈N*，使得不等式m-a n  m+a n+3  >0成立，则m的取值范围为 ． 45 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过点 F的直线交抛物线于A,B两点，点A,B在直线l上的射影分别为A,B 两点，以线段AB 为直径的圆C与 1 1 1 1 y轴交于M,N两点，且MN  4 = AB 5  ，则直线AB的斜率为 ． 46 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点1,0  可以作曲线y= lnx+a  的两条切线，则实数a的取值范围为 ． 47 (2024·福建·高三校联考开学考试)方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为 ． 48 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列a ，a ，⋯，a 满足a= 1 2 20 11，a =40.设f为a+a ，a +a ，⋯，a +a 这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为 ，使 20 1 2 2 3 19 20 得f取到最大值的数列a n 8  的个数为 . 49 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线x=t与 C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为 4:1，则t= . 50 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列a n  ,b =a⋅a ⋅a ⋯a ，点 n 1 2 3 n a n ,b n  x a 在函数y= 的图象上，则数列 n 2x-2 b n -1    ⋅2n  的前2024项和为 . 51 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点Px 0 ,ex0  是函数y=ex图像上任意一 点，点Q是曲线x-e4-2  2+y2=1上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是 .