2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编
一、单选题
1 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数fx
1
 满足fx+y  =fx  +fy  -2，f1  =4
且当x>0时，fx  >2，若存在x∈1,2  ，使得fax2-4x  +f2x  =1，则a的取值范围是 ( )
1 A. 0,
2
 B.   1 , 5
 2 8
 C.   5 , 2
 8 3
 D.   1 , 2
 2 3

x2 y2
2 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在椭圆 + =1(a>b>0)中，F，F 分别是左，右焦
a2 b2 1 2
点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为△PFF 内切圆圆心，若 S △IF1F2 = 1 ，则椭圆的离心率e为 ( )
1 2 S 3
△PF1F2
1 1 3 3
A. B. C. D.
3 2 3 2
3 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知fx  =lnx-ax3，gx 
3
=xex-lnx-x- ，若不
4
fx
等式

gx 
>0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为 ( )
A.   ln3 , ln2
 27 8
 ln3 ln2 B.  ,
27 8
 C.   ln2 , ln3
 32 27
 ln2 ln3 D.  ,
32 27

x2 y2
4 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C: - =1的右支上一点P在第一象限，
9 16
F，F 分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PFF 的内心，若内切圆I的半径为1，则△PFF 的面积等于
1 2 1 2 1 2
( )
32 16
A.24 B.12 C. D.
3 3
    
5 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)在△ABC中，AB⋅AC=λBA⋅BC=μCA⋅

CB，则下列说法一定正确的是 ( )
A.若λμ>0，则△ABC是锐角三角形 B.若λμ>0，则△ABC是钝角三角形
C.若λμ<0，则△ABC是锐角三角形 D.若λμ<0，则△ABC是钝角三角形
6 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有f(x)=2ex+f(x)，f(0)=-1，
若不等式f(x)<a(x-1)，(其中a<1)的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是
A.   3 ,1
2e
 B.  - 3 ,1
 2e
  5 3 C.  ,
3e2 2e
  5 D.  ,1
3e2

7 (2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知实数x ､x ､y,y 满足x2+y2=2,x2+y2=2,xx
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
+y 1 y 2 =0，记w=x 1 +y 1 -2 2  +x 2 +y 2 -2 2  ，则w的最大值是 ( )
A.2 2 B.4 2 C.6 2 D.8 2
8 (2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知fx  是定义在0,+∞  上的单调函数，满足
f fx   -ex-2lnx+2  =e-1，则函数fx  的零点所在区间为 ( )
1
A. 0,
e2

1 1
B.  ,
e2 e

1
C.  ,1
e
 D. 1,e 9 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
π 3
a，b，c，C= ，c2= ，则c的取值范围为 ( )
3 sinAsinB
A. 0,3
2
 B. 2, 6  C. 1,3  D.  3,3 
x2 y2
10 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知双曲线C: - =1a>0,b>0
a2 b2
 的左、右顶
点分别为A,A ,F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，PF⊥FA ，记∠APA =
1 2 2 1 2
π
θ0<θ<
2
 ，则tanθ= ( )
1
A. B.1 C. 3 D.2
2
11 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数f(x)=mx2-xlnx存在极小值点x ，
0
且f(x )<-e3，则实数m的取值范围为 ( )
0
1
A. 0,
e2

2
B. 0,
e2

1
C. 0,
e3

2
D. 0,
e3

   
12 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量a,b,c满足a 

=b 
 
=2，a-b  =2，
 
2a-c 
 
= 3，则c-b  的最大值为 ( )
A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3
13 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足ea=b=lnc,e为
自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是 ( )
A.a+c<2b B.a+c>2b C.ac<b2 D.ac>b2
x2 y2
14 (2024·福建·高三校联考开学考试)已知椭圆C: + =1a>b>0 a2 b2  的左、右焦点分别F，F，椭 1 2
圆的长轴长为2 2，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则∠FPF 的最大值为 ( )
1 2
π π π π
A. B. C. D.
2 4 3 6
15 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直
线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，
则 ( )
A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值
B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值
C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值
D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值
16 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为
x-3  2+y2=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kxk>0  ，直线l与圆C相交于A,B
两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k,k ,k ，则 ( )
1 2 3
A.k+k =2k B.2k+k =k C.k+2k =k D.k+k =k
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
17 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为kk>0  的直线过抛物线C：y2=4x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A ，B ，若
1 1
△ABB 与△ABA 的面积之比为2，则k的值为 ( )
1 1
1 2
A. 2 B. C. D.2 2
2 2
18 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数fx
3
 的定义域为R，且fx  +x2为
奇函数，fx  -2x为偶函数．令函数gx  fx =  ,x≥0, -fx    ,x<0. 若存在唯一的整数x 0 ，使得不等式 gx 0    2
+a⋅gx 0  <0成立，则实数a的取值范围为 ( )
A. -8,-3  ∪1,3  B. -3,-1  ∪3,8  C. -3,0  ∪3,8  D. -8,-3  ∪0,3 
二、多选题
19 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A0,0,0  ，B1,1,0  ，
C0,2,0  ，D-3,2,1  ，Ex2,2,1  在球F的球面上，则 ( )
A.DE⎳平面ABC B.球F的表面积等于100π
3 10 4
C.点D到平面ACE的距离等于 D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于
5 5
20 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)函数fx  =e-x  ，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说
法正确的有 ( )
A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点
B.设方程f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p∈(0,1)
C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1
D.当k=1时，设方程f(x)=h(x)的最大根为x ，方程g(x)=h(x)的最小根为x ，则x +x =2
M m M m
21 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,
N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A
处，使AH⊥平面BCD，则下列判断正确的是 ( )
14 2
A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为
3
16 2
B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为
3
C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-2 3
128 3
D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为
27
22 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为0,+∞  的函数fx  满足fx  +xf
x  =ex,f 1  =1．数列a n  的首项为1，且fa n+1  = fa n  -1 ，则 ( ) a
n+1
A. fln2  =log 2 e B. fx  ≥1 C.a <a D.0<a ≤1 2023 2024 n23 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)若fx
4
 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x
=1对称，且对任意x,x ∈ 0, 1
1 2  2
 ，都有f(x+x )=f(x)f(x )，则下列说法正确的是 ( )
1 2 1 2
A. f1  一定为正数 B.2是fx  的一个周期
C.若f1  2023 =1，则f
4
 =1 D.若fx  在 0, 1
 2
 1 上单调递增，则f(1)≠
2024
24 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)已知 A,C 两点位于直线 l 两侧，B，D 是直线 l

1 1
上两点，且 △ABD 的面积是 △CBD 的面积的 2 倍，若 AC= - -sinx
2 x


AB+ 1+fx   

AD，
下列说法正确的是 ( )
A. fx  为奇函数 B. fx 
π
在  ，π
2
 单调递减
C. fx  在 0,2π  有且仅有两个零点 D. fx  是周期函数
25 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数fx  ，gx  的定义域均为R，它们的
导函数分别为f x  ，g x  ，且fx  +g2-x  =5，gx  -fx-4  =3，若gx+2  是偶函数，则下列正确
的是( )．
A. g 2  =0 B. fx  的最小正周期为4
C. fx+1  是奇函数 D. g2 
2024
=5，则 fk
k=1
  =2024
26 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD 中，底面
1 1 1 1
 
ABCD为菱形，∠BAD=60°,AB=AA=2,P为CC 的中点，点Q满足DQ=λDC+
1 1

μDD λ∈ 0,1 ,μ∈ 1   0,1    ，则下列结论正确的是 ( )
1
A.若λ+μ= ，则四面体ABPQ的体积为定值
3 1
 
B.若△ABQ的外心为O，则AB⋅AO为定值2
1 1 1
2π
C.若AQ= 5，则点Q的轨迹长度为
1 4
1
D.若λ=1且μ= ，则存在点E∈AB，使得AE+EQ的最小值为 9+2 10
2 1
27 (2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知函数fx  ，gx  的定义域为R，g x  为gx  的
导函数，且fx  +g x  -8=0，fx-2  -g 6-x  -8=0，若gx  为偶函数，则下列一定成立的有
( )
A. g 4  =0 B. f1  +f3  =16 C. f2023 
20
=8 D. ∑fn
n-1
 =16028 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知函数fx
5
 ，gx  的定义域为R，g x  是gx  的
导函数，且fx  +g x  -8=0，fx  -g 4-x  -8=0，若gx  为偶函数，则 ( )
A. f1  +f3  =16 B. f4  =8 C. f-1  =f-3 
2023
D. g k
k=1
  =0
29 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)在四棱锥S-ABCD中，ABCD是矩形，AD⊥
SD,∠SDC=120°,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是 ( )
A.点C到平面SAD的距离为 3
3
B.若SP=PB，则过点A,D,P的平面α截此四棱锥所得截面的面积为
2
C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17π
3
D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为
3
30 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)学校食堂每天中午都会提供A，B两种
2
套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为 ，选
3
1 1
择B套餐的概率为 .而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率
3 4
3 1 1
为 ；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为 ，选择B套餐的概率也是 ，如此反复.记
4 2 2
某同学第n天选择A套餐的概率为A ，选择B套餐的概率为B .一个月(30天)后，记甲､乙､丙三位同学选
n n
择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是 ( )
2
A.A +B =1 B.数列A -
n n  n 5
 是等比数列
C. EX  =1.5 D.PX=1 
36
=
125
31 (2024·福建·高三校联考开学考试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD 中，E是线段DD
1 1 1 1 1
上的动点(不包括端点)，过A，B ，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是 ( )
1
A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍
B.存在一点E，使得点A 和点C到平面AEB 的距离相等
1 1
C.正方体被平面AEB 所截得的截面的面积随着D E的增大而增大
1 1
1
D.当正方体被平面AEB 所截得的上部分的几何体的体积为 时，E是DD 的中点
1 3 1
x2
32 (2024·福建·高三校联考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C: -y2=1的右顶点
3
为A，直线l与以O为圆心，OA  为半径的圆相切，切点为P．则 ( )
2 3
A.双曲线C的离心离为
3B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点
C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则OQ
6
 = 5
D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DM  =
EN 
33 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐
标原点逆时针旋转α(0<α≤90°)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.那么
( )
A.存在90°旋转函数 B.80°旋转函数一定是70°旋转函数
1 bx
C.若g(x)=ax+ 为45°旋转函数，则a=1 D.若h(x)= 为45°旋转函数，则-e2≤b≤0
x ex
34 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数fx  ，gx  的定义域均为R，且fx  +
g2-x  =5，gx  -fx-4  =7．若x=2是gx  的对称轴，且g2  =4，则下列结论正确的是 ( )
A. fx  是奇函数 B. 3,6  是gx  的对称中心
C.2是fx 
22
的周期 D.gk
k=1
 =130
35 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为
p0<p<1  ，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记作X∼
NBr,p  ，则下列说法正确的是 ( )
1
A.若X∼NB1,
2
 ，则PX=k 
1
=
2

k
，k=1,2,3,⋅⋅⋅
B.若X∼NBr,p  ，则PX=k  =pr 1-p  k-r，k=r,r+1,r+2,⋅⋅⋅
C.若X∼NBr,p  ，Y∼Bn,p  ，则PX≤n  =PY≥r 
D.若X∼NBr,p 
r-1
，则当k取不小于 的最小正整数时，PX=k
p
 最大
36 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)在棱长为2的正方体ABCD-ABCD 中，
1 1 1 1
P在线段BD 上运动(包括端点)，下列说法正确的有 ( )
1
A.存在点P，使得CP⊥平面ADB
1
B.不存在点P，使得直线CP与平面ADB所成的角为30°
1 1
C.PC+PD的最小值为2 3
2 2
D.以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADDA 截得的弧长是 π
1 1 3
三、填空题
x2
37 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知椭圆 +y2=1(a>1)，△ABC是以点B(0,1)为直
a2
角顶点的等腰直角三角形，直角边BA,BC与椭圆分别交于另外两点A,C．若这样的△ABC有且仅有一
个，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
1
38 (2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知关于x的不等式2ex-2xlnx-m>0在 ,+∞
2
 上
恒成立，则实数m的取值范围是 .
39 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知0<a<b<1，设Wx  =x-a  3 x-b  ，f
kx
7

Wx
=
 -Wk 
，其中k是整数． 若对一切k∈Z，y=f x
x-k k
 都是区间k,+∞  上的严格增函数．则
b
的取值范围是 ．
a
x2 y2
40 (2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知双曲线C： - =1(a>0，b>0)的左、右焦
a2 b2
 
点分别为F，F，过点F 的直线与C的右支交于A，B两点，且AF ⊥AB，△FAB的内切圆半径r=
1 2 2 1 1
1
2 F 2 B  ，则C的离心率为 ．
x2 y2
41 (2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆C： + =1(a>b>0)的右焦点为F，
a2 b2
π PF
过点F作倾斜角为 的直线交椭圆C于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若
4 AB

1
= ，则
4
椭圆C的离心率e= ．
x2 y2
42 (2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线C: - =1(a,b>0)的
a2 b2
左､右焦点分别为F,F，过F的直线与C分别在第一､二象限交于A,B两点，△ABF 内切圆半径为r，若
1 2 1 2
BF 1  =r=a，则C的离心率为 .
x2 y2
43 (2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲线C: - =1a>0,b>0
a2 b2
 ，F为右焦
点，过点F作FA⊥x轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当
∠ABF取得最大值时，双曲线的离心率为 ．
44 (2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)在首项为1的数列a
n

1
中a -a =-
n+1 n 2

n
，若存在
n∈N*，使得不等式m-a n  m+a n+3  >0成立，则m的取值范围为 ．
45 (2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过点
F的直线交抛物线于A,B两点，点A,B在直线l上的射影分别为A,B 两点，以线段AB 为直径的圆C与
1 1 1 1
y轴交于M,N两点，且MN 
4
= AB
5
 ，则直线AB的斜率为 ．
46 (2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点1,0  可以作曲线y=
lnx+a  的两条切线，则实数a的取值范围为 ．
47 (2024·福建·高三校联考开学考试)方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为
．
48 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列a ，a ，⋯，a 满足a=
1 2 20 11，a =40.设f为a+a ，a +a ，⋯，a +a 这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为 ，使
20 1 2 2 3 19 20
得f取到最大值的数列a
n
8
 的个数为 .
49 (2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线x=t与
C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为
4:1，则t= .
50 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列a
n
 ,b =a⋅a ⋅a ⋯a ，点
n 1 2 3 n
a n ,b n  x a 在函数y= 的图象上，则数列 n 2x-2 b n -1    ⋅2n  的前2024项和为 .
51 (2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点Px 0 ,ex0  是函数y=ex图像上任意一
点，点Q是曲线x-e4-2  2+y2=1上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是 .