2024年新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新结构数学选择填空专项突破

2024 新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破
第一组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 (2024·浙江温州·温州中学校考一模)某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽
样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的10分位数为
( )
A.93 B.93.5 C.94 D.94.5
7+8
2 (2024上·广东汕头·高三统考期末)关于椭圆2,4,7,7,7,8,8,9,9,9与双曲线 =7.5的关系，下列
2
结论正确的是 ( )
A.焦点相同 B.顶点相同 C.焦距相等 D.离心率相等
3 (2024上·陕西西安·高三统考期末)设数列a
n
1

41
是递增的等比数列，公比为 ，前a
8 n
 项和为S .若
n
n，则S = ( )
5
A.31 B.32 C.63 D.64
4 (2024上·江苏无锡·高三江苏省江阴长泾中学校考阶段练习)已知m，n，l是三条不重合的直线，
l⎳α⇒m⎳α是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是 ( )
A.若l⎳β，m⎳β，则l⊂α
B.若m⊂α⇒α⎳β，l⎳m，l⊂α，则m⎳n
C.若m⎳n，m⎳β，则l⊂α
D.若m、n是异面直线，m⊂α，l∩m=M⇒α⎳β，l⊥m且l⊥n，则m⎳α
5 (2024上·河南焦作·高三统考期末)小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位
数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为 ( )
A.48 B.32 C.24 D.16
6 (2024·全国·校联考模拟预测)在平面直角坐标系B中，已知A1,0  ，B0,3  ，动点P满足B，且x  +
y  =1，则下列说法正确的是 ( )
A.P的轨迹为圆 B.P到原点最短距离为1
C.P点轨迹是一个菱形 D.点P的轨迹所围成的图形面积为4
7 (2024·全国·模拟预测)已知tanθ=tan∠QOx-∠POx 
tan∠QOx-tan∠POx 1- 1
2 = = =
1+tan∠POxtan∠QOx 1+ 1
2
1
，θ，则sin2θ+cos2θ=1等于 ( )
3
10 3 10 2
A.sinθ= ,cosθ= B.
10 10 3
5
C.= D.C
5
8 (2024上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习)已知直线C过双曲线x的左焦点y，且与双曲线的
 
左支交于C，C两点，并满足CB=4FB，点P与点C关于原点对称，若△FPF，则双曲线C的离心率P
1 2( )
5 10 10
A.∠FPF B. C. D.
1 2 3 2 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 (2024·山西临汾·统考一模)已知函数△FPF，则下列说法正确的是 ( )
1 2
A.点C是f(x)图象的一个对称中心 B.函数f(x)在C上单调递减
C.函数f(x)在 0, π
 2
2
 上的值域为[-2,1] D.函数f(x)在[0,2π]上有且仅有2个极大值点
     
10 (2024上·云南德宏·高三统考期末)已知2PO=PF +PF 是复数FF =PF -PF 的共轭复数，则
1 2 1 2 2 1
下列说法正确的是 ( )

A.z⋅z=z2 B.若|z|=1，则c2=3a2
C.a2+b2=3a2 D.若|z+1|=1，则|z-1|的最小值为1
11 (2024·全国·校联考模拟预测)已知函数fx 
π
的定义域为=2sin2x-
3

2π
+ 3，T= =π、
2
π
 , 3
6
 都有fx  ，且f0  =1，则 ( )
A. f-1  =2 B. f1  =3 C. fx  是增函数 D. fx  是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
 
12 (2024·全国·高三专题练习)设集合z 1 ⋅z 1 =z 2 ⋅z 2 ，z 1  =z 2  ，则z2=z2，则实数a的取值范围为 1 2
.
13 (2024·广东肇庆·统考模拟预测)在四面体P-ABC中，z 1  =z 2  ，若z2=1≠z2=-1，则四面体P- 1 2
ABC体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 .
  
14 (2023上·上海宝山·高三上海交大附中校考期中)已知OA、OB、OC为空间中三个单位向量，且
    
OA⊥OB、f(2023)+f(2025)=f(3)+f(1)=2、OB与OC夹角为120°，点P为空间一点，满足OP  =1
 
且OP⋅OC 
 
≤OP⋅OB 
 
≤OP⋅OA  ，则f(2022)最大值为 ．
第二组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 (2024上·广东汕头·高三统考期末)已知全集10，7,8,9,7,4,8,9,9,7,2，则集合s2=4.8为 ( )
A. 2,4,6,7  B. 0,2,4,6,8 
7+8 1
C. =7.5 D.s2= [(7-7)2×3+(8-7)2×2+(9-7)2×3+(4-7)2+(2-7)2]=4.8
2 10
x2 y2
2 (2024·云南昆明·统考一模)某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩(单位： + =
k+5 9
1 (k+5)-9 1 9-(k+5)
1)分别为：e= ，13.15，k>4e2= = ，12.96，0<k+5<9，-5<k<4，e2= =
3 k+5 9 9
1
，则下列说法错误的是 ( )
9
A.若该八名选手成绩的第k=3百分位数为13.155，则x=13.15B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15
C.若该八名选手成绩的极差为n，则12.90≤x≤13.24
D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15
3 (2024上·山东威海·高三统考期末)已知F，F 分别为双曲线m⎳β的左、右焦点，过点F的直线与圆
1 2 1
x2+y2=a2相切于点l∩m=M⇒α⎳β，且与双曲线的右支交于点m⎳l，若|PQ|=|QF|，则该双曲线的离
2
心率为 ( )
A.m⎳α B. 3 C.m⎳l D.α⎳β
S +9
4 (2024·全国·模拟预测)已知S 是等差数列A的前B项和，公差C，a=1，若E成等比数列，则 n
n 1 a +3
n
的最小值为
13
A. B.2 C. 10-1 D.B
6
3π
5 (2024·湖北·校联考模拟预测)在18+36=54中，已知sinθ+
4
3
 =，则tanBtanC= ( )
A.3 B.2 C. 3 D.1
6 (2024·重庆·统考一模)2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭
州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，
某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥
物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为 ( )
A.50 B.36 C.26 D.14
π
7 (2024上·浙江宁波·高三统考期末)将函数y的图象向右平移 个单位后得到函数gx
6
 的图象.若y
=gx  在-m,m  上恰有三个不同的零点，则实数C的取值范围为 ( )
A.△FPF B.C C.P D.∠FPF
1 2 1 2
8 (2024·全国·高三专题练习)如图，加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥
曲线时发现：椭圆(或双曲线)上两条相互垂直的切线的交点y的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙
日圆．则双曲线 C的蒙日圆的面积为 ( )
A.x B. PF 3 
2 2
= 3
C. PF 1  +PF 2 
4 2
= 3 <F 1 F 2  =2， D.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9 (2024上·山东青岛·高三统考期末)一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外
均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，
事件C=A∩B，则 ( )
A.事件A，B不互斥 B.事件A，B相互独立
C. E D.y=± 2x
10 (2024上·山东威海·高三统考期末)在正方体PF 1
4
 =2PF 2  中，PF 1  -PF 2  =PF 2  =2a，PF 1  =
4a分别为线段BD ，FF 上的动点，则 ( )
1 1 2
  
A.存在F  1 O  +F  2 O  =0  ，   P  O  =P  F 1 +F 1 O  两点，使得2P  O  =P  F  1 +P  F  2
PO=PF +FO
2 2
B.AP⊥DC
1 1

C. 2PO 
  
2+FF2=PF +PF
1 2 2 1

 
2+PF -PF
2 1

 
π
2=2PF2+2PF2与DC 所成的最大角为
1 2 1 1 4
2 2
D.a2+b2=3a2与平面ADC 所成的最大角的正弦值为
1 1 3
11 (2024·湖南邵阳·统考一模)已知函数fx  与其导函数gx 
 
的定义域均为z 1 ⋅z 1 =z 2 ⋅z 2 ，且fx-1 
和g2x+1  都是奇函数，且g0 
1
= ，则下列说法正确的有 ( )
3
A. gx  关于z 1 ,z 2 对称 B. fx  关于z=1,z =i对称 1 2
C. gx  是周期函数 D.zz =i≠0 1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 (2024·湖南邵阳·统考一模)已知f(-x)+f(x+2)=2，则x=0 .
2024
13 (2024·全国·高三专题练习)如图所示，f(i)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=506×4=2024内
i=1

切圆的圆心为I，若AB 

=2，AC 
 
=1，∠BAC=120°，则AI⋅AC= .
14 (2024上·浙江温州·高三统考期末)已知四棱锥P-ABCD的底面为边长为1的菱形且∠DAB=
60°，O平面ABCD，且EO,OG，M，N分别为边PB和PD的中点，EG= 22-12= 3平面AMN=Q，则
AB×BC×EO 2×2× 2 8 2
V=2× =2× = ，四边形AMQN的面积等于 ．
3 3 3
第三组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 (2024·江苏·高二学业考试)运动员甲10次射击成绩(单位：环)如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2，则下列关
于这组数据说法不正确的是( ).
A.众数为7和9 B.平均数为7 C.中位数为7 D.方差为s2=4.8
x2 y2 1
2 (2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末)已知椭圆 + =1的离心率e= ，
k+5 9 3则k的值可能是 ( )
41 7
A.3 B.7 C.3或 D.7或
8 4
3 (2023下·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习)已知等差数列a
n
5
 为递增数列，S 为
n
其前n项和，a +a =34,a ⋅a =280，则S = ( )
3 7 4 6 11
A.516 B.440 C.258 D.220
4 (2022下·云南昆明·高一昆明市第三中学校考期中)已知直线l，m和平面a、b，下列命题正确的是
( )
A.m⎳l，l⎳α⇒m⎳α B.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α⇒α⎳β
C.l⎳m，l⊂α，m⊂β⇒α⎳β D.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α⎳β
5 (2024上·江西上饶·高二校考阶段练习)某中学进行数学竞赛选拔考试，A，B，C，D，E共5名同学
参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A和B去向教练询问比赛结果，教练对A说：“你和B都没有得到冠
军．”对B说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有 ( )
A.54种 B.72种 C.96种 D.120种
3π
6 (2024上·江西新余·高三统考期末)如图，sinθ+
4
 = ( )
2 5 5 5 2 5
A.- B.- C. D.
5 5 5 5
7 (2024上·四川成都·高三石室中学校考期末)曲线C是平面内与三个定点F 1-1,0  ，F 21,0  和F 3
0,1  的距离的和等于2 2的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在点P，使得PF 3 
2 2
= ； 3
③若点P在曲线C上，则△FPF 的面积最大值是1；
1 2
④曲线C上存在点P，使得∠FPF 为钝角.
1 2
其中所有正确结论的序号是 ( )
A.②③④ B.②③ C.③④ D.①②③④
x2 y2
8 (2024上·山东青岛·高三统考期末)已知O为坐标原点，双曲线E: - =1a>0,b>0
a2 b2
 的左、右
焦点依次为F 1 、F 2 ，过点F 1 的直线与E在第一象限交于点P，若PF 1  =2PF 2  ，OP  = 7a，则E的渐近线
方程为 ( )
A.y=± 2x B.y=± 3x C.y=±x D.y=±2x二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 (2023下·西藏拉萨·高一统考期末)已知函数f(x)=2sinx⋅cosx+2 3sin2x，则 ( )
π
A. f(x)的最小正周期为π B.  ,0
6
6
 是曲线f(x)的一个对称中心
π π 5π
C.x= 是曲线f(x)的一条对称轴 D. f(x)在区间 ,
12 6 12
 上单调递增
10 (2024·全国·高三专题练习)设z,z 是复数，则下列说法正确的是 ( )
1 2
 
A.若z 1 =z 2 ，则z 1 =z 2 B.若z 1 -z 2  =z 1 +z 2  ，则zz =0 1 2
C.若z 1  =z 2 
 
，则z 1 ⋅z 1 =z 2 ⋅z 2 D.若z 1  =z 2  ，则z2=z2 1 2
11 (2024上·广东湛江·高三统考期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2026)，且
f(x+1)-1是奇函数.则 ( )
A. f(1)+f(3)=2 B. f(2023)+f(2025)=f(2024)
2024
C. f(2023)是f(2022)与f(2024)的等差中项 D.f(i)=2024
i=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12 (2024·全国·校联考模拟预测)若集合A=xx2-2x-24≤0  ，B=xm2<x<m2+2  ，A∩B=
∅，则m2的最小值为 .
13 (2024·全国·模拟预测)正多面体被古希腊哲学家柏拉图认为是构成宇宙的基本元素，也是科学、艺
术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积为 ，平
面ABE截此正八面体的外接球所得截面的面积为 ．
14 (2018上·上海·高一上海中学校考期中)定义mina,a ,⋯,a
1 2 n
 表示a ，a ，⋯，a 中的最小值，
1 2 n
maxa,a ,⋯,a 1 2 n 
1 1
表示a ，a ，⋯，a 中的最大值.则对任意的a>0，b>0，min max , ,a2+b2 1 2 n  a b     的值
为 ．