2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编01（学生版）(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新结构数学选择填空专项突破

2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编01
一、单选题
1. (2024·广东·高三统考阶段练习)在各棱长都为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱VA在平面VBC上的射
影长度为 ( )
2 6 2 3
A. B. C. 3 D.2
3 3
1
2. (2024·广东·高三校联考开学考试)已知a= ，b= 3e-1，c=2ln2-ln3，则 ( )
4
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
3. (2024·广东·高三校联考开学考试)已知函数fx
1
 =2sin2ωx+ 3sin2ωxω>0  在0,π  上恰有两个零点，
则ω的取值范围是 ( )
2 A.  ,1
3
 5 B. 1,
3
 C.   2 ,1
 3
 D.  1, 5
 3

4. (2024·广东湛江·统考一模)已知ab>0，a2+ab+2b2=1，则a2+2b2的最小值为 ( )
8-2 2 2 2 3 7-2 2
A. B. C. D.
7 3 4 8
5. (2024·广东湛江·统考一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错
误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M=“甲、乙
两人所选选项恰有一个相同”，事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X=“甲、乙两人所选选项完
全相同”，事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”，则 ( )
A.事件M与事件N相互独立 B.事件X与事件Y相互独立
C.事件M与事件Y相互独立 D.事件N与事件Y相互独立
6. (2024·广东梅州·统考一模)如图，正四棱柱ABCD-ABCD 中，AA=2AB=2，点P是面ABBA 上的
1 1 1 1 1 1 1
动点，若点P到点D 的距离是点P到直线AB的距离的2倍，则动点P的轨迹是( )的一部分
1
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
x2 y2
7. (2024·广东深圳·统考一模)已知双曲线E: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F，过点F 的直
a2 b2 1 2 2
线与双曲线E的右支交于A,B两点，若AB  =AF 1  ，且双曲线E的离心率为 2，则cos∠BAF= ( ) 1
3 7 3 1 1
A.- B.- C. D.-
8 4 8 88. (2024·广东深圳·统考一模)已知数列a n
2

a +2, n=2k-1
满足a 1 =a 2 =1，a n+2 =   - n a , n=2k (k∈N∗)，若S n 为数列
n
a
n
 的前n项和，则S = ( )
50
A.624 B.625 C.626 D.650
9. (2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知实数a,b分别满足ea=1.02，lnb+1 
1
=0.02，且c= ，则
51
( )
A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b
x2 y2
10.(2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模)已知椭圆C: + =1a>b>0
a2 b2

b
的焦距为2c，直线y= x
a
b
+ 与椭圆C交于点P,Q，若PQ
2
 ≤ 7c，则椭圆C的离心率的取值范围为 ( )
 3 A.  ,1
 2
 2 B. 0,
2
  10 C.  ,1
 5
 1 D. 0,
3

11.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)如图，在函数fx  =sinωx+φ 
 
的部分图象中，若TA=AB，则点A的纵
坐标为 ( )
2- 2 3-1
A. B. C. 3- 2 D.2- 3
2 2
12.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)在三棱锥P-ABC中，AB=2 2，PC=1，PA+PB=4，CA-CB=2，
且PC⊥AB，则二面角P-AB-C的余弦值的最小值为 ( )
2 3 1 10
A. B. C. D.
3 4 2 5
13.(2024·山东日照·统考一模)已知函数fx  =2sinx-2cosx，则 ( )
π
A. f +x
4

π
=f -x
4
 B. fx  不是周期函数
C. fx 
π
在区间0,
2
 上存在极值 D. fx  在区间0,π  内有且只有一个零点
x2 y2
14.(2024·山东日照·统考一模)过双曲线 - =1的右支上一点P，分别向⊙C:(x+4)2+y2=3和⊙C :(x
4 12 1 2
 
-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则PM +PN 

⋅NM 的最小值为 ( )A.28 B.29 C.30 D.32
15.(2024·福建福州·统考模拟预测)已知函数fx
3
 及其导函数f x  的定义域均为R，记gx  =f x  ．若
gx-2  的图象关于点2,0  对称，且g2x  -g(-2x-1)=g(1-2x)，则下列结论一定成立的是 ( )
A. fx  =f2-x  B. gx  =gx+2 
2024 2024
C.g(n)=0 D.f(n)=0
n=1 n=1
16.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单
位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则 ( )
A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值
B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值
C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值
D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值
x2 y2
17.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)设F,F 分别为椭圆C: + =1(a>b>0)的左，右焦
1 2 a2 b2
点，以F为圆心且过F 的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段QF 与C交于点A．已知△APF
1 2 2 2
与△QFF 的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为 ( )
1 2
2 3+1
A. B. 13-3 C. 3-1 D.
3 4
1 3
18.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)设a=sin0.2,b=0.16,c= ln ，则 ( )
2 2
A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
19.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)对于无穷数列{a }，给出如下三个性质：①a<0；②对于
n 1
任意正整数n,s，都有a +a<a ；③对于任意正整数n，存在正整数t，使得a >a 定义：同时满足性质
n s n+s n+t n
①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是 ( )
1
A.若{a }为“s数列”，则{a }为“t数列” B.若a =-
n n n 2

n
，则{a }为“t数列”
n
C.若a =2n-3，则{a }为“s数列” D.若等比数列{a }为“t数列”则{a }为“s数列”
n n n n
20.(2024·江苏·统考模拟预测)已知函数fx  的定义域为R，对任意x∈R，有f x  -fx  >0，则“x<2”是
“exfx+1  >e4f2x-3  ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
x2 y2
21.(2024·江苏·统考模拟预测)离心率为2的双曲线C: - =1(a>0,b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)有
a2 b2相同的焦点F，过F的直线与C的右支相交于A,B两点.过E上的一点M作其准线l的垂线，垂足为N，若
MN
4
 =3OF  (O为坐标原点)，且△MNF的面积为12 2，则△ABF(F为C的左焦点)内切圆圆心的横坐 1 1
标为 ( )
1 2 2 1
A. B. C. D.
4 4 2 2
22.(2024·云南昆明·统考模拟预测)已知函数fx  =x-1  ex+a  在区间-1,1  上单调递增，则a的最小值
为 ( )
A.e-1 B.e-2 C.e D.e2
23.(2024·湖南·高三校联考开学考试)已知函数fx 
x-a
=
 ex
的定义域为0,4
x+1
 ，若fx  是单调函数，且
fx  有零点，则a的取值范围是 ( )
A. 0,4  B. 0,3  C. 0,2  D. 0,e 
x2 y2
24.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)双曲线M: - =1(a>0,b>0)的左､右顶点分别为
a2 b2
A,B，曲线M上的一点C关于x轴的对称点为D，若直线AC的斜率为m，直线BD的斜率为n，则当
9
mn+
mn
 取到最小值时，双曲线离心率为 ( )
A.3 B.4 C. 3 D.2
二、多选题
25.(2024·广东·高三统考阶段练习)若过点(a,b)可作曲线f(x)=x2lnx的n条切线(n∈N)，则 ( )
A.若a≤0，则n≤2 B.若0<a<e
-3
2，且b=a2lna，则n=2
C.若n=3，则a2lna<b<2ae
-3
2+
1
e-3 D.过e
-3
2,-6
2
 ，仅可作y=f(x)的一条切线
26.(2024·广东·高三校联考开学考试)如图，在长方体ABCD-ABCD 中，AB=BC=2，AA=4，E是棱
1 1 1 1 1
BB 上的一点，点F在棱DD 上，则下列结论正确的是 ( )
1 1
A.若A ，C，E，F四点共面，则BE=DF
1
B.存在点E，使得BD⎳平面ACE
1
C.若A ，C，E，F四点共面，则四棱锥C-A ECF的体积为定值
1 1 1
D.若E为BB 的中点，则三棱锥E-ACC 的外接球的表面积是32π
1 1 1
27.(2024·广东·高三校联考开学考试)已知函数fx  的定义域为R，且fx-1  +fx+1  =0，f1-x  =fx+5
5

5
，若f
2
 =1，则 ( )
A. fx  是周期为4的周期函数 B. fx  的图像关于直线x=1对称
C. fx 
1
是偶函数 D. f
2

3
+2f
2

5
+3f
2

59
+⋯+30f
2
 =-31
28.(2024·广东湛江·统考一模)在直三棱柱ABC-ABC 中，AB⊥BC，AB=2BB=4，BC=3，M,N分别
1 1 1 1
为BB 和CC 的中点，P为棱BC 上的一点，且PC⊥PM，则下列选项中正确的有 ( )
1 1 1 1
A.三棱柱ABC-ABC 存在内切球
1 1 1
B.直线MN被三棱柱ABC-ABC 的外接球截得的线段长为 13
1 1 1
C.点P在棱BC 上的位置唯一确定
1 1
D.四面体ACMP的外接球的表面积为26π
29.(2024·广东梅州·统考一模)如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且
总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→2→3→5→7→8→
9就是一条移动路线.从1移动到数字nn=2,3,⋅⋅⋅,9  的不同路线条数记为r ，从1移动到9的事件中，跳 n
过数字nn=2,3,⋅⋅⋅,8  的概率记为p ，则下列结论正确的是 ( ) n
9
A.r =8 B.r >r C. p = D. p >p
6 n+1 n 5 34 7 8
30.(2024·广东梅州·统考一模)已知函数fx  =esinx-ecosx，则下列说法正确的是 ( )
A. fx 
π
的图象关于直线x= 对称 B. fx
4

π
的图象关于点 ,0
4
 中心对称
C. fx  是一个周期函数 D. fx  在区间0,π  内有且只有一个零点
31.(2024·广东深圳·统考一模)如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一
个平面内．若点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，N为AE的中点，则 ( )
π
A.当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为
3
B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为2 2
C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为 3
10
D.存在一个体积为 的圆柱体可整体放入Ω内
332.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知函数fx
6
 =Atanωx+φ  (ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所
示，则 ( )
π
A.ω⋅φ⋅A=
6
B. fx 
11π 2 3
的图象过点 ,
6 3

C.函数y= fx   
5π
的图象关于直线x= 对称
3
D.若函数y= fx    +λfx 
5π π
在区间- ,
6 6
 上不单调，则实数λ的取值范围是-1,1 
33.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1∼
10的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，
若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进n步的概率为p ，则
n
下列说法正确的是 ( )
1 1 1
A. p 2 = 4 B. p n = 2 p n-1 + 2 p n-2n≥3 
1
C. p n =1- 2 p n-1n≥2  D.小华一共前进3步的概率最大
34.(2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模)在三棱锥A-BCD中，AD=BC=4，AB=BD=DC=CA
=6，M为BC的中点，N为BD上一点，球O为三棱锥A-BCD的外接球，则下列说法正确的是 ( )
A.球O的表面积为11π
B.点A到平面BCD的距离为 14
C.若MN⊥AB，则DN=6NB
D.过点M作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
35.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)已知函数fx  =aex+1 
1+x
ln
1-x
 -ex+1恰有三个零点，设其由小到大
分别为x,x ,x ，则 ( )
1 2 3
1
A.实数a的取值范围是0,
e
 B.x+x +x =0
1 2 3
C.函数gx  =fx  +kf-x  可能有四个零点 D. f′x 3 
f′x 1 
=ex3
36.(2024·山东日照·统考一模)从标有1，2，3，⋯，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到
数字a，b，记点Aa,b  ，B1,-1  ，O0,0  ，则 ( )
7 1
A.∠AOB是锐角的概率为 B.∠ABO是直角的概率为
16 327 43
C.△AOB是锐角三角形的概率为 D.△AOB的面积不大于5的概率为
64 64
37.(2024·山东日照·统考一模)如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口
曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”)．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧
面、截面相切，截面分别与球O ，球O 切于点E，F(E，F是截口椭圆C的焦点)．设图中球O ，球O 的半
1 2 1 2
径分别为4和1，球心距O 1 O 2
7
 = 34，则 ( )
A.椭圆C的中心不在直线O 1 O 2 上 B. EF  =4
5 34 3
C.直线OO 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D.椭圆C的离心率为
1 2 34 5
38.(2024·福建福州·统考模拟预测)通信工程中常用n元数组a 1 ,a 2 ,a 3 ,⋯,a n  表示信息，其中a=0或 i
1i,n∈N*,1≤i≤n  ．设u=a 1 ,a 2 ,a 3 ,⋯,a n  ,v=b 1 ,b 2 ,b 3 ,⋯,b n  ,du,v  表示u和v中相对应的元素(a i
对应b，i=1,2,⋯,n)不同的个数，则下列结论正确的是 ( )
i
A.若u=0,0,0,0,0  ，则存在5个5元数组v，使得du,v  =1
B.若u=1,1,1,1,1  ，则存在12个5元数组v，使得du,v  =3
C.若n元数组w= 0,0,⋯,0
n个0
  
  ，则du,w  +dv,w  ≥du,v 
D.若n元数组w= 1,1,⋯,1
n个1
  
  ，则du,w  +dv,w  ≥du,v 
39.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)已知函数fx  及其导函数f x  的定义域均为R，若fx 
是奇函数，f2  =-f1  ≠0，且对任意x，y∈R，fx+y  =fx  f y  +f x  fy  ，则 ( )
A. f 1 
1
= B. f9
2

20
=0 C. ∑fk
k=1

20
=1 D. ∑f k
k=1
 =-1
40.(2024·江苏·统考模拟预测)已知正四面体O-ABC的棱长为3，下列说法正确的是 ( )
1
A.平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为
3
  
B.若点P满足OP=xOA+yOB+1-x-y 
 
OC，则OP  的最小值为 6
2
C.在正四面体O-ABC内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为
12
D.点Q在△ABC内，且OQ  =2QA 
2 30
，则点Q轨迹的长度为 π
3
41.(2024·云南昆明·统考模拟预测)设O为坐标原点，直线l过抛物线C：y2=2pxp>0  的焦点F且与C交
于A，B两点(点A在第一象限)，AB  =4，l为C的准线，AM⊥l，垂足为M，Q0,1
min
 ，则下列说法正确
的是 ( )A. p=2 B. AM
8
 +AQ  的最小值为 2
π
C.若∠MFO= ，则AB
3
 =5 D.x轴上存在一点N，使k +k 为定值
AN BN
42.(2024·湖南·高三校联考开学考试)已知O为坐标原点，P,Q为抛物线C:x2=2py(p>0)上两点，F为C的
焦点，若F到准线l的距离为2，则下列结论正确的是 ( )
A.若M1,3  ，则△PMF周长的最小值为2+ 5
1
B.若直线PQ过点F，则直线OP,OQ的斜率之积为-
4
C.若N0,-1 
QN
，则

QF 
的取值范围是[1, 2]
9π
D.若△POF的外接圆与准线l相切，则该外接圆的面积为
4
43.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)已知函数fx  =ln x2+1-x+1  ，则 ( )
A. fx  在其定义域上是单调递减函数
B.y=fx  的图象关于0,1  对称
C. fx  的值域是0,+∞ 
D.当x>0时，fx  -f-x  ≥mx恒成立，则m的最大值为-1
三、填空题
x2
44.(2024·广东·高三统考阶段练习)若圆C与抛物线Γ:y= 在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于Γ
6
∠ACB
的焦点A，则sin = ．
2
x2 y2
45.(2024·广东·高三校联考开学考试)已知双曲线C: - =1a>0,b>0 a2 b2  的左、右焦点分别为F，F，过 1 2
 
点F 1 的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点．若AB=3BF 1 ，且AF 2  =BF 2  ，则双曲线C的离心
率是 ．
46.(2024·广东湛江·统考一模)已知F 1-c,0  ，F 2c,0 
x2 y2
分别为椭圆C： + =1a>b>0
a2 b2
 的左、右焦点，过
点P3c,0 
 
的直线l交椭圆C于A，B两点，若PB=2PA，F 2 B  =3F 2 A  ，则椭圆C的离心率为 ．
47.(2024·广东梅州·统考一模)已知圆C:x-4  2+y2=5，点P在抛物线T:y2=4x上运动，过点P引圆C的切
线，切点分别为A，B，则AB  的取值范围为 .
48.(2024·广东深圳·统考一模)已知函数fx  =ax-x 1  x-x 2  x-x 3  (a>0)，设曲线y=fx  在点
x i ,fx i    处切线的斜率为k ii=1,2,3  ，若x,x ,x 均不相等，且k =-2，则k+4k 的最小值为 ． 1 2 3 2 1 3
49.(2024·广东深圳·统考一模)设点A-2,0 
1
,B- ,0
2
 ,C0,1  ，若动点P满足PA  =2PB 
 
，且AP=λAB+

μAC，则λ+2μ的最大值为 ．
50.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯
与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面
边长为4，下底面边长为2，侧棱长为 3，则球形灯半径r与正四棱台外接球半径R的比值为 .51.(2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模)已知函数fx
9
 =x+a  x-2a  +x+4a    a<0  ，若
fsin0 
π
+fsin
6

π
+fsin
2
 =0，则关于x的不等式-fx+2a  <fx  <3的解集为 ．
52.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验
容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或
者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号
仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为 ．
x2 y2
53.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)设椭圆 + =1的左右焦点为F，F，过点F 的直线与该椭圆交于A，
9 5 1 2 2
B两点，若线段AF 2 的中垂线过点F 1 ，则BF 2  = ．
54.(2024·山东日照·统考一模)已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直
于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为 ，H的面积的最大值为 ．
55.(2024·福建福州·统考模拟预测)在平面直角坐标系xOy中，整点P(横坐标与纵坐标均为整数)在第一象
限，直线PA，PB与圆C：x+2  2+y2=4分别切于A，B两点，与y轴分别交于M，N两点，则使得△PMN
周长为2 21的所有点P的坐标是 ．
56.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)正方形ABCD位于平面直角坐标系上，其中A(1,1)，B(
-1,1)，C(-1,-1)，D(1,-1)．考虑对这个正方形执行下面三种变换：(1)L：逆时针旋转90°．(2)R：顺时针
旋转90°．(3)S：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是A，B，C，D四个点所在的
位置会发生变化．例如，对原正方形作变换R之后，顶点A从(1,1)移动到(1,-1)，然后再作一次变换S之
后，A移动到(-1,1)．对原来的正方形按a ，a ，⋯，a 的顺序作k次变换记为aa ⋯a ，其中a∈{L,R,
1 2 k 1 2 k i
S}，i=1,2,⋯,k．如果经过k次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是k-
恒等变换．例如，RRS是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共 种；对于正整数n，n-恒等变换共 种．
57.(2024·江苏·统考模拟预测)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2,c=3,cosB=bcosC,P,
Q分别在边AB和CB上，且PQ把△ABC的面积分成相等的两部分，则PQ的最小值为 .
58.(2024·云南昆明·统考模拟预测)函数fx
10
 =x+1  x+2  x-3  x-4  的最小值为 ．
59.(2024·湖南·高三校联考开学考试)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA=2,PB= 7,
AB=3,M为棱AB上靠近点B的三等分点，且CM为∠ACB的角平分线，则二面角P-AC-B的平面角
的正切值的最小值为 ．
60.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)已知正方体ABCD-ABCD 的棱长为2 3,M,N为体
1 1 1 1
2 6
对角线BD 的三等分点，动点P在三角形ACB 内，且三角形PMN的面积S = ，则点P的轨迹长
1 1 △PMN 3
度为 .
x2 y2
61.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为椭圆 + =1
4 3
的右焦点，直线l过点F交抛物线于A,B两点，且AB  =8.直线l,l 分别过点A,B且均与x轴平行，在直 1 2
线l,l 上分别取点M,N(M,N均在点A,B的右侧)，∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则△PAB的
1 2
面积为 .