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2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编01
一、单选题
1. (2024·广东·高三统考阶段练习)在各棱长都为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱VA在平面VBC上的射
影长度为 ( )
2 6 2 3
A. B. C. 3 D.2
3 3
1
2. (2024·广东·高三校联考开学考试)已知a= ，b= 3e-1，c=2ln2-ln3，则 ( )
4
A.a0 在0,π 上恰有两个零点，
则ω的取值范围是 ( )
2 A. ,1
3
5 B. 1,
3
C. 2 ,1
3
D. 1, 5
3
4. (2024·广东湛江·统考一模)已知ab>0，a2+ab+2b2=1，则a2+2b2的最小值为 ( )
8-2 2 2 2 3 7-2 2
A. B. C. D.
7 3 4 8
5. (2024·广东湛江·统考一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错
误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M=“甲、乙
两人所选选项恰有一个相同”，事件N=“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X=“甲、乙两人所选选项完
全相同”，事件Y=“甲、乙两人均未选择B选项”，则 ( )
A.事件M与事件N相互独立 B.事件X与事件Y相互独立
C.事件M与事件Y相互独立 D.事件N与事件Y相互独立
6. (2024·广东梅州·统考一模)如图，正四棱柱ABCD-ABCD 中，AA=2AB=2，点P是面ABBA 上的
1 1 1 1 1 1 1
动点，若点P到点D 的距离是点P到直线AB的距离的2倍，则动点P的轨迹是( )的一部分
1
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
x2 y2
7. (2024·广东深圳·统考一模)已知双曲线E: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F，过点F 的直
a2 b2 1 2 2
线与双曲线E的右支交于A,B两点，若AB =AF 1 ，且双曲线E的离心率为 2，则cos∠BAF= ( ) 1
3 7 3 1 1
A.- B.- C. D.-
8 4 8 88. (2024·广东深圳·统考一模)已知数列a n
2
a +2, n=2k-1
满足a 1 =a 2 =1，a n+2 = - n a , n=2k (k∈N∗)，若S n 为数列
n
a
n
的前n项和，则S = ( )
50
A.624 B.625 C.626 D.650
9. (2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知实数a,b分别满足ea=1.02，lnb+1
1
=0.02，且c= ，则
51
( )
A.ab>0
a2 b2
b
的焦距为2c，直线y= x
a
b
+ 与椭圆C交于点P,Q，若PQ
2
≤ 7c，则椭圆C的离心率的取值范围为 ( )
3 A. ,1
2
2 B. 0,
2
10 C. ,1
5
1 D. 0,
3
11.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)如图，在函数fx =sinωx+φ
的部分图象中，若TA=AB，则点A的纵
坐标为 ( )
2- 2 3-1
A. B. C. 3- 2 D.2- 3
2 2
12.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)在三棱锥P-ABC中，AB=2 2，PC=1，PA+PB=4，CA-CB=2，
且PC⊥AB，则二面角P-AB-C的余弦值的最小值为 ( )
2 3 1 10
A. B. C. D.
3 4 2 5
13.(2024·山东日照·统考一模)已知函数fx =2sinx-2cosx，则 ( )
π
A. f +x
4
π
=f -x
4
B. fx 不是周期函数
C. fx
π
在区间0,
2
上存在极值 D. fx 在区间0,π 内有且只有一个零点
x2 y2
14.(2024·山东日照·统考一模)过双曲线 - =1的右支上一点P，分别向⊙C:(x+4)2+y2=3和⊙C :(x
4 12 1 2
-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则PM +PN
⋅NM 的最小值为 ( )A.28 B.29 C.30 D.32
15.(2024·福建福州·统考模拟预测)已知函数fx
3
及其导函数f x 的定义域均为R，记gx =f x ．若
gx-2 的图象关于点2,0 对称，且g2x -g(-2x-1)=g(1-2x)，则下列结论一定成立的是 ( )
A. fx =f2-x B. gx =gx+2
2024 2024
C.g(n)=0 D.f(n)=0
n=1 n=1
16.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单
位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则 ( )
A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值
B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值
C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值
D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值
x2 y2
17.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)设F,F 分别为椭圆C: + =1(a>b>0)的左，右焦
1 2 a2 b2
点，以F为圆心且过F 的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段QF 与C交于点A．已知△APF
1 2 2 2
与△QFF 的面积之比为3:2，则该椭圆的离心率为 ( )
1 2
2 3+1
A. B. 13-3 C. 3-1 D.
3 4
1 3
18.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)设a=sin0.2,b=0.16,c= ln ，则 ( )
2 2
A.a>c>b B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
19.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)对于无穷数列{a }，给出如下三个性质：①a<0；②对于
n 1
任意正整数n,s，都有a +aa 定义：同时满足性质
n s n+s n+t n
①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是 ( )
1
A.若{a }为“s数列”，则{a }为“t数列” B.若a =-
n n n 2
n
，则{a }为“t数列”
n
C.若a =2n-3，则{a }为“s数列” D.若等比数列{a }为“t数列”则{a }为“s数列”
n n n n
20.(2024·江苏·统考模拟预测)已知函数fx 的定义域为R，对任意x∈R，有f x -fx >0，则“x<2”是
“exfx+1 >e4f2x-3 ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件 D.充要条件
x2 y2
21.(2024·江苏·统考模拟预测)离心率为2的双曲线C: - =1(a>0,b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)有
a2 b2相同的焦点F，过F的直线与C的右支相交于A,B两点.过E上的一点M作其准线l的垂线，垂足为N，若
MN
4
=3OF (O为坐标原点)，且△MNF的面积为12 2，则△ABF(F为C的左焦点)内切圆圆心的横坐 1 1
标为 ( )
1 2 2 1
A. B. C. D.
4 4 2 2
22.(2024·云南昆明·统考模拟预测)已知函数fx =x-1 ex+a 在区间-1,1 上单调递增，则a的最小值
为 ( )
A.e-1 B.e-2 C.e D.e2
23.(2024·湖南·高三校联考开学考试)已知函数fx
x-a
=
ex
的定义域为0,4
x+1
，若fx 是单调函数，且
fx 有零点，则a的取值范围是 ( )
A. 0,4 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,e
x2 y2
24.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)双曲线M: - =1(a>0,b>0)的左､右顶点分别为
a2 b2
A,B，曲线M上的一点C关于x轴的对称点为D，若直线AC的斜率为m，直线BD的斜率为n，则当
9
mn+
mn
取到最小值时，双曲线离心率为 ( )
A.3 B.4 C. 3 D.2
二、多选题
25.(2024·广东·高三统考阶段练习)若过点(a,b)可作曲线f(x)=x2lnx的n条切线(n∈N)，则 ( )
A.若a≤0，则n≤2 B.若0r C. p = D. p >p
6 n+1 n 5 34 7 8
30.(2024·广东梅州·统考一模)已知函数fx =esinx-ecosx，则下列说法正确的是 ( )
A. fx
π
的图象关于直线x= 对称 B. fx
4
π
的图象关于点 ,0
4
中心对称
C. fx 是一个周期函数 D. fx 在区间0,π 内有且只有一个零点
31.(2024·广东深圳·统考一模)如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一
个平面内．若点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，N为AE的中点，则 ( )
π
A.当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为
3
B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为2 2
C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为 3
10
D.存在一个体积为 的圆柱体可整体放入Ω内
332.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)已知函数fx
6
=Atanωx+φ (ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所
示，则 ( )
π
A.ω⋅φ⋅A=
6
B. fx
11π 2 3
的图象过点 ,
6 3
C.函数y= fx
5π
的图象关于直线x= 对称
3
D.若函数y= fx +λfx
5π π
在区间- ,
6 6
上不单调，则实数λ的取值范围是-1,1
33.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1∼
10的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，
若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进n步的概率为p ，则
n
下列说法正确的是 ( )
1 1 1
A. p 2 = 4 B. p n = 2 p n-1 + 2 p n-2n≥3
1
C. p n =1- 2 p n-1n≥2 D.小华一共前进3步的概率最大
34.(2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模)在三棱锥A-BCD中，AD=BC=4，AB=BD=DC=CA
=6，M为BC的中点，N为BD上一点，球O为三棱锥A-BCD的外接球，则下列说法正确的是 ( )
A.球O的表面积为11π
B.点A到平面BCD的距离为 14
C.若MN⊥AB，则DN=6NB
D.过点M作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2
35.(2024·湖北武汉·统考模拟预测)已知函数fx =aex+1
1+x
ln
1-x
-ex+1恰有三个零点，设其由小到大
分别为x,x ,x ，则 ( )
1 2 3
1
A.实数a的取值范围是0,
e
B.x+x +x =0
1 2 3
C.函数gx =fx +kf-x 可能有四个零点 D. f′x 3
f′x 1
=ex3
36.(2024·山东日照·统考一模)从标有1，2，3，⋯，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到
数字a，b，记点Aa,b ，B1,-1 ，O0,0 ，则 ( )
7 1
A.∠AOB是锐角的概率为 B.∠ABO是直角的概率为
16 327 43
C.△AOB是锐角三角形的概率为 D.△AOB的面积不大于5的概率为
64 64
37.(2024·山东日照·统考一模)如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口
曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”)．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧
面、截面相切，截面分别与球O ，球O 切于点E，F(E，F是截口椭圆C的焦点)．设图中球O ，球O 的半
1 2 1 2
径分别为4和1，球心距O 1 O 2
7
= 34，则 ( )
A.椭圆C的中心不在直线O 1 O 2 上 B. EF =4
5 34 3
C.直线OO 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D.椭圆C的离心率为
1 2 34 5
38.(2024·福建福州·统考模拟预测)通信工程中常用n元数组a 1 ,a 2 ,a 3 ,⋯,a n 表示信息，其中a=0或 i
1i,n∈N*,1≤i≤n ．设u=a 1 ,a 2 ,a 3 ,⋯,a n ,v=b 1 ,b 2 ,b 3 ,⋯,b n ,du,v 表示u和v中相对应的元素(a i
对应b，i=1,2,⋯,n)不同的个数，则下列结论正确的是 ( )
i
A.若u=0,0,0,0,0 ，则存在5个5元数组v，使得du,v =1
B.若u=1,1,1,1,1 ，则存在12个5元数组v，使得du,v =3
C.若n元数组w= 0,0,⋯,0
n个0
，则du,w +dv,w ≥du,v
D.若n元数组w= 1,1,⋯,1
n个1
，则du,w +dv,w ≥du,v
39.(2024·浙江湖州·湖州市第二中学校考模拟预测)已知函数fx 及其导函数f x 的定义域均为R，若fx
是奇函数，f2 =-f1 ≠0，且对任意x，y∈R，fx+y =fx f y +f x fy ，则 ( )
A. f 1
1
= B. f9
2
20
=0 C. ∑fk
k=1
20
=1 D. ∑f k
k=1
=-1
40.(2024·江苏·统考模拟预测)已知正四面体O-ABC的棱长为3，下列说法正确的是 ( )
1
A.平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为
3
B.若点P满足OP=xOA+yOB+1-x-y
OC，则OP 的最小值为 6
2
C.在正四面体O-ABC内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为
12
D.点Q在△ABC内，且OQ =2QA
2 30
，则点Q轨迹的长度为 π
3
41.(2024·云南昆明·统考模拟预测)设O为坐标原点，直线l过抛物线C：y2=2pxp>0 的焦点F且与C交
于A，B两点(点A在第一象限)，AB =4，l为C的准线，AM⊥l，垂足为M，Q0,1
min
，则下列说法正确
的是 ( )A. p=2 B. AM
8
+AQ 的最小值为 2
π
C.若∠MFO= ，则AB
3
=5 D.x轴上存在一点N，使k +k 为定值
AN BN
42.(2024·湖南·高三校联考开学考试)已知O为坐标原点，P,Q为抛物线C:x2=2py(p>0)上两点，F为C的
焦点，若F到准线l的距离为2，则下列结论正确的是 ( )
A.若M1,3 ，则△PMF周长的最小值为2+ 5
1
B.若直线PQ过点F，则直线OP,OQ的斜率之积为-
4
C.若N0,-1
QN
，则
QF
的取值范围是[1, 2]
9π
D.若△POF的外接圆与准线l相切，则该外接圆的面积为
4
43.(2024·山东·高三山东省实验中学校考开学考试)已知函数fx =ln x2+1-x+1 ，则 ( )
A. fx 在其定义域上是单调递减函数
B.y=fx 的图象关于0,1 对称
C. fx 的值域是0,+∞
D.当x>0时，fx -f-x ≥mx恒成立，则m的最大值为-1
三、填空题
x2
44.(2024·广东·高三统考阶段练习)若圆C与抛物线Γ:y= 在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于Γ
6
∠ACB
的焦点A，则sin = ．
2
x2 y2
45.(2024·广东·高三校联考开学考试)已知双曲线C: - =1a>0,b>0 a2 b2 的左、右焦点分别为F，F，过 1 2
点F 1 的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点．若AB=3BF 1 ，且AF 2 =BF 2 ，则双曲线C的离心
率是 ．
46.(2024·广东湛江·统考一模)已知F 1-c,0 ，F 2c,0
x2 y2
分别为椭圆C： + =1a>b>0
a2 b2
的左、右焦点，过
点P3c,0
的直线l交椭圆C于A，B两点，若PB=2PA，F 2 B =3F 2 A ，则椭圆C的离心率为 ．
47.(2024·广东梅州·统考一模)已知圆C:x-4 2+y2=5，点P在抛物线T:y2=4x上运动，过点P引圆C的切
线，切点分别为A，B，则AB 的取值范围为 .
48.(2024·广东深圳·统考一模)已知函数fx =ax-x 1 x-x 2 x-x 3 (a>0)，设曲线y=fx 在点
x i ,fx i 处切线的斜率为k ii=1,2,3 ，若x,x ,x 均不相等，且k =-2，则k+4k 的最小值为 ． 1 2 3 2 1 3
49.(2024·广东深圳·统考一模)设点A-2,0
1
,B- ,0
2
,C0,1 ，若动点P满足PA =2PB
，且AP=λAB+
μAC，则λ+2μ的最大值为 ．
50.(2024·湖南长沙·长郡中学校考一模)如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯
与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面
边长为4，下底面边长为2，侧棱长为 3，则球形灯半径r与正四棱台外接球半径R的比值为 .51.(2024·湖北黄冈·浠水县第一中学校考一模)已知函数fx
9
=x+a x-2a +x+4a a<0 ，若
fsin0
π
+fsin
6
π
+fsin
2
=0，则关于x的不等式-fx+2a 0)的焦点F为椭圆 + =1
4 3
的右焦点，直线l过点F交抛物线于A,B两点，且AB =8.直线l,l 分别过点A,B且均与x轴平行，在直 1 2
线l,l 上分别取点M,N(M,N均在点A,B的右侧)，∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则△PAB的
1 2
面积为 .
