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第 1.3 节 动量守恒定律
1 动量守恒定律的条件
1.两个物体组成的系统发生相互作用时，下列哪些情况系统的动量一定是守恒的( )
A．作用前两个物体的速度相等
B．作用前两个物体的动量相等
C．作用过程中两个物体所受外力的合力为零
D．作用过程中两个物体所受外力的大小相等
【答案】C
【解析】系统的动量守恒的条件是：系统所受外力之和等于零，C选项正确．
2.如图所示，相同的两木块M、N，中间固定一轻弹簧，放在粗糙的水平面上，用力将两木块靠近使弹簧
压缩，当松手后两木块被弹开的过程中，不计空气阻力，则对两木块有( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
【答案】B
【解析】虽然水平面粗糙，两木块受地面摩擦力作用，但由于两木块完全相同，故弹开时摩擦力大小相等、
方向相反，系统所受合外力为零，动量守恒．由于木块克服摩擦力做功，机械能不守恒，B项正确．
3.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，
如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
【答案】C
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】子弹、木块、弹簧组成的系统，合外力为零，动量守恒；子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为
内能(发热)，系统的机械能不守恒， C正确．
4.(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物块C以一定的初速度v 从A的左端
0
开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是( )
A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C组成的系统动量都守恒
D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒
【答案】BC
【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，
选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统
动量守恒，选项B正确；若将A、B、C视为一个系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C
正确，选项D错误．
5.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比 ∶ ＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的
mAmB
弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则( )
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
【答案】BCD
【解析】如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑
动，它们所受的滑动摩擦力 向右， 向左，由于 ∶ ＝3∶2，所以 ∶ ＝3∶2，则A、B组成的系统所受的
FA FB mAmB FAFB
外力之和不为零，故其动量不守恒，A错误；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之
和为零，故其动量守恒，C正确；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的
外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D正确．
2 动量守恒定律
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂1.关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是( )
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的粒子
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子
【答案】C
【解析】牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域．
2.2011年2月18日，在宝岛台湾台北市“小巨蛋”体育馆进行的2011年四大洲花样滑冰锦标赛双人滑比
赛中，中国队选手庞清、佟健在双人滑比赛中以 199.45分的总分获得金牌．若质量为m 的庞清抱着质量
1
为m 的佟健以v 的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻庞清突然将佟健向前水平推出，推出后两人仍在原
2 0
直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计．若分离时庞清的速度为v，佟健的速度为v，则有( )
1 2
A．mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2
B．mv＝mv＋mv
2 0 1 1 2 2
C．(m＋m)v＝mv＋mv
1 2 0 1 1 2 2
D．(m＋m)v＝mv
1 2 0 1 1
【答案】C
【解析】两人组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m＋m)v＝mv＋mv，C正确．
1 2 0 1 1 2 2
3.一炮艇总质量为M，以速度v 匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的
0
炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A．Mv ＝(M－m)v′＋mv
0
B．Mv ＝(M－m)v′＋m(v＋v)
0 0
C．Mv ＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
0
D．Mv ＝Mv′＋mv
0
【答案】A
【解析】炮艇与炮弹组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得Mv ＝(M－m)v′＋mv，A项正确．
0
4.分析下列情况，系统只在水平方向动量守恒的是( )
A．子弹射入放在粗糙水平面上木块的过程中
B．火箭发射升空的过程中
C．抛出的手榴弹在空中爆炸时
D．小球沿放置在光滑水平面上的斜面下滑的过程中
【答案】D
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】子弹射入放在粗糙水平面上木块的过程中，系统水平方向受到摩擦力作用，系统动量不守恒，A
错误；火箭发射升空的过程中，合外力向上，不等于零，系统动量不守恒，B错误；抛出的手榴弹在空中
爆炸时，内力远大于外力，可以认为系统动量守恒，但不只是水平方向动量守恒，C错误；在小球沿斜面
下滑的过程中，斜面往后滑，小球与斜面组成的系统，在竖直方向上所受的外力之和不为零，但是水平方
向合外力为零，所以系统竖直方向动量不守恒，但水平方向动量守恒，D正确．
5.如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆质量为M的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R
的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将
质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力
加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是( )
A．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒
B．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgR
C．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgR
D．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为
【答案】D
【解析】在物块从A位置运动到B位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系
统在水平方向动量不守恒，A错误；物块从A滑到B的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：
mgR＝ mv2－0，解得物块到达B点时的速度v＝ ；在物块从B运动到C过程中，物块做减速运动，
小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv＝
(M＋m)v′，v′＝ ，以物块为研究对象，由动能定理可得：－W＝ mv′2－ mv2，解得：W＝mgR－
f f
，B错误；对小车由动能定理得：W ＝ Mv′2＝ ，C错误；物块与小车组成的系统，
f车
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂在整个过程中，由能量守恒定律得：mgR＝Q＋ (M＋m)v′2，解得：Q＝ ，D正确．
6.(多选)关于动量守恒定律，下列说法正确的是( )
A．系统满足动量守恒条件时，不仅作用前后总动量不变，就是作用过程中任何时刻总动量也不变
B．动量守恒定律与牛顿运动定律一样仅适用于宏观、低速的物体
C．动量守恒定律仅适用于正碰而不适用于斜碰的物体系统
D．大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，动量守恒定律都适用
【答案】AD
【解析】动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的，
相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的，A正确；动量守恒定律是一个独立的实验定
律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域，故动量守恒定律既适用于正碰，也适用于斜碰的物体系统，
大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，动量守恒定律都适用，B、C错误，D正确．
7.(多选)如(a)图所示的光滑平台上，物体A以初速度v 滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动
0
摩擦因数不计，(b)图为物体A与小车的v－t图象(v 、v 及t 均为已知，重力加速度为g)，由此可算出(
0 1 1
)
A．小车上表面长度
B．物体A与小车B的质量之比
C．物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D．小车B获得的动能
【答案】BC
【解析】图中速度线与坐标轴包围的面积表示A相对于小车的位移，不一定为小车长度，选项A错误；设
m、M分别表示物体A与小车B的质量，根据动量守恒定律：mv ＝Mv ＋mv ，求出： ＝ ， 选
0 1 1
项B正确；物体A的v－t图象中速度线斜率大小为：a＝μg＝ ，可以求出μ，选项C正确；因B车
质量大小未知，故无法计算B车的动能．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂8.(多选)如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 、m ，且m ＝2m.开始两木块之间有一
1 2 2 1
根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块 m 和m 与水平面间的动
1 2
摩擦因数分别为μ、μ，且μ＝2μ，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )
1 2 1 2
A．动量大小之比为1∶1
B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1
D．速度大小之比为1∶1
【答案】AB
【解析】以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧对两木块的推力作用属于内力，水平面
对两木块的滑动摩擦力分别为：F ＝μmg，F ＝μmg，方向相反，系统所受合外力F ＝μmg－μmg＝
f1 1 1 f2 2 2 合 1 1 2 2
0，满足动量守恒定律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v、v.由动量守恒定律
1 2
有(以向右为正方向)：－mv ＋mv ＝0，即mv ＝mv.即两物体的动量大小之比为1∶1，两物体的速度大小
1 1 2 2 1 1 2 2
之比为 ＝ ＝ ，A、B正确．
9.(多选)如图所示，带有斜面的小车A静止于光滑水平面上，现B以某一初速度冲上斜面，在冲到斜面最高
点的过程中( )
A．若斜面光滑，系统动量守恒，系统机械能守恒
B．若斜面光滑，系统动量不守恒，系统机械能守恒
C．若斜面不光滑，系统水平方向动量守恒，系统机械能不守恒
D．若斜面不光滑，系统水平方向动量不守恒，系统机械能不守恒
【答案】BC
【解析】若斜面光滑，因只有重力对系统做功和系统内的弹力对系统内物体做功，故系统机械能守恒，而
无论斜面是否光滑，系统竖直方向动量均不守恒，但水平方向动量均守恒．
10.(多选)如图所示，质量为M的斜面放在光滑的水平面上，质量为m的物体从光滑斜面顶端滑至底端，则
在这个过程中( )
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B．在水平方向上，系统动量始终守恒
C．m对M的作用力冲量等于斜面M动量的变化量
D．m受到的支持力、重力的冲量等于m的动量变化量
【答案】BD
【解析】M、m组成的系统在水平方向受到的合外力为零，在水平方向动量守恒，系统整体受到的合外力
不为零，系统动量不守恒，故A错误，B正确；由动量定理知，M动量的变化量等于m对M的作用力与地
面对M的合力的冲量，C错误；m受到的支持力、重力是m受到的合外力，它们的冲量等于m的动量变化
量，D正确．
11.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端
A、B一样高．现让小滑块m从A点由静止下滑，则( )
A．m不能到达M上的B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【答案】CD
【解析】由于整个过程中只有重力做功，机械能守恒，故 m能到达M上的B点，A项错误；根据水平方向
动量守恒可以确定整个过程M一直向左运动，B项错误，C、D正确．
12.质量都是1 kg的物体A、B，中间用一轻质弹簧连接，放在光滑的水平地面上．现使 B物体靠在墙上，
用力推物体A压缩弹簧，如图所示．这个过程中外力做功为8 J，待系统静止后突然撤去外力．从撤去外力
到弹簧第一次恢复到原长时 B 物体的动量为________．当 A、B 间距离最大时 B 物体的速度大小为
________m/s.
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【解析】根据能量守恒，当弹簧恢复原长时，物体 A 的动能为 8 J，则 A 的动量为 pA＝ ＝
kg·m/s＝4 kg·m/s，此时的B速度仍为零，动量也为零；以后A、B相互作用，动量守恒，当
两者距离最大时具有共同速度，由动量守恒：pA＝2mv，解得：v＝2 m/s.
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