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4.5.3 函数模型的应用
（用时45分钟）
【选题明细表】
基础巩固
1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,
若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )
(A)一次函数 (B)二次函数
(C)指数型函数 (D)对数型函数
2.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:
①这个指数函数的底数是2;
②第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2;
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;
④浮萍每个月增加的面积都相等.
其中正确的是( )
(A)① (B)①② (C)②③④ (D)①②④
3. 2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )
级数 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过1 500元 3
2 1 500～4 500元 10
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3 500元(起征点)后的余额.
(A)7 000元 (B)7 500元 (C)6 600元 (D)5 950元
4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食
用率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数
据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )(A)3.50分钟 (B)3.75分钟
(C)4.00分钟 (D)4.25分钟
5.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近
似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )
x 1.992 3 4 5.15 6.126
y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01
(A)y=2x-2 (B)y= (x2-1)
(C)y=logx (D)y=lo x
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6.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-
0.175v+4.27,则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少.
7.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精
含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过
0.2 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车(结果精确到1小时,参考数据lg
2≈0.30,lg 3≈0.48).
8.如图所示,已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4 m,CD=6 m.为了合理利用这块
钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.
(1)设MP=x m,PN=y m,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形BNPM面积的最大值.
能力提升
9.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数
量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则
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第7年它们发展到( )
A.300只 B.400只 C.600只 D.700只10.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1 000+5x+
x2,Q=a+ ,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有(
)
A.a=45,b=-30 B.a=30,b=-45
C.a=-30,b=45 D.a=-45,b=-30
11.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q 万元和Q 万元,它们与投入的
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资金x万元的关系是Q= x,Q = .今年有3万元资金投入使用,则对甲、乙两种商品如何投资才能
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获得最大利润?
素养达成
12.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,
超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x
吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
