当前位置:首页>文档>内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)

内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)

  • 2026-02-15 07:32:23 2026-02-15 05:46:11

文档预览

内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)
内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)
内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)
内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)
内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)
内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届内蒙古高三下学期开学考试(金太阳357C)

文档信息

文档格式
pdf
文档大小
0.545 MB
文档页数
6 页
上传时间
2026-02-15 05:46:11

文档内容

{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}高三数学考试参考答案!文科" !!#!由题意可得"$!%&"’#"则""#$!%&"’#! &!(!因为$$$)%*%$!+*%$)+)*%*%*&$"+&*"所以#$#$槡"&+&&$&槡,! )!-!将这组数据从小到大排列为!!,"!!."!&)"!&,"!&."!)!"!)/"!)0"!")"!,&"第,个和第/ !&.+!)! 个数据分别是!&.和!)!"则这组数据的中位数是 $!)’! & "!(!由题易知%$$#&#+!%12#&#为偶函数"排除3选项&当’$&$!时"12#&#$’"#&#+! %’"所以%$$#&#+!%12#&#$’"排除-"#选项! ,!(!由题意可得’($&%$12&%)+!!令’($&%$12&%)+!$’"解得&$4)%!!由’($&%$’" 得’$&$4)%!"由’($&%%’"得&%4)%!"则’$&%在$’"4)%!%上单调递减"在$4)%!"+5%上单 调递增"则’$&% 极小值 $’$4)%!%$$)%!%4)%!%)4)%!$%4)%!$%4"解得)$&! ’&&$%&0%" /!-!易知直线*的斜率存在"设直线*的斜率为+",$&"%%"-$&"%%"则& ! ! 两 ! ! & & (&&$%&0%" & & %%% &+& 式相减得&&%&&$%&0$%%%%"整理得 ! &$% ! &!因为,-的中点为$%&" ! & ! & &%& &0 ! & %%% %" ! ! %!!%"所以+$ ! &$% $ "即直线*的斜率为 ! &%& &0 6 6 ! & ! 槡) ! ,! 6!-!由槡)7*2&%897&$槡)"得7*2$&% %$ !因为&)’’"!("所以&)’’" %*$ "!(" / & & / &! & 则所求的概率.$ :!$ ! ) ) 0!(!延长/#"0"交于点1"设圆台上)下个底面的圆心分别为1"1!连接 & ! 11" ! 2 1# 设1#$&"1#$2"1/$3!因为+11#,+11/"所以 $ " & ! & ! 3 1/ &!2 ! 则&$&’8;!设所求圆心角为!"则&!$&!2"所以!$ $ ! & & )&+4&%5& , 槡!! .!-!因为)$."4$0"5$,"所以897/$ $ "所以7*2/$槡!%897&/$ !设 &)4 / / 5 !,槡!! +"#/的外接圆半径为3"则3$ $ ! &7*2/ !! ! "! ! !’!-!将’$&%的图象向左平移 个单位长度后得到6$&%$7*2$"&+ % %的图象! " " " ! )! ! "! ! ! 因为&)$% " %"所以% $"&+ % $"!% ! " " " " " " ! )! ! ! ) ) 因为6$&%在$% " %上单调递增"所以"!% - "得’$"- "所以"的最大值为 ! " " " & " " ’#.7#%#.7#$&" !!!-!由& ! & 解得#.7#$""#.7#$&!因为#77#$&槡,"#.7#&+ (#.7#+#.7#$/" ! & ! & ! ! & !高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$文科% "!"#$%&’" {#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#} 书书书! #.7#&$#77#&"所以.7..7"8 $ #.7##.7#$"! & ! & ! & +.7!7& & ! & !&!#!如图"设.关于*对称的点为. ! "则. ! 在圆1上"连接. ! 9"1. ! "则 $ ! 有#.9#$#9.#"故#9.#+#91#$#9.#+#91#/#1.#$&! # ! ! ! " !6 &<=2# , ! !)!% !因为<=2#$,"所以<=2&#$ $% "所以<=2$&#% %$ ! 6 !%<=2&# !& " ! <=2&#%<=2 " !6 $% ! ! 6 !+<=2&#<=2 " !"!!&!作出可行域$图略%"当直线$$"&+%经过点$)"’%时"$有最大值"最大值为!&! & ! !,! !因为#)!+"#$)"所以$)!+"%&$."所以.!&+/!*"+"&$."则!*"$% "故!*$! ) / & +&"%$!&+&!*"$ ! ) & ! !/!&!当&/’时"%$% $ %!%%!!因为’$&%的最小值为%!"所以函数%$&&+ &+! &+! ’ % ) $’" & )&在$%5"’%上取得最小值%!"则& 解得)$&! )& % $%!" ( " !6!解+$!%当:$!时")$8$." ……………………………………………………………&分 ! ! 当:/&时")$8%8 $):&+/:%’)$:%!%&+/$:%!%($/:+)!…………………,分 : : :%! )$.符合)$/:+)"所以数列!)#的通项公式为)$/:+)! ………………………6分 ! : : : . . ! ! ! ! $&%4$ $ $ $ $ % %"…………!’分 : )) $/:+)%$/:+.% $&:+!%$&:+)% & &:+! &:+) ::+! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : 则;$ ’$ % %+$ % %+,+$ % %($ $ % %$ !…… : & ) , , 6 &:+! &:+) & ) &:+) /:+. …………………………………………………………………………………………!&分 !0!解+$!%因为$’!’!&+’!’&"+’!’,/%>,$’!"/$’!,"’!"/+’!’/">,$’!60%’!,"…… ………………………………………………………………………………………………&分 所以该校男生身高的中位数在’!,,"!/’%内! ……………………………………………)分 设该校男生身高的中位数为<"则$<%!,,%>’!’/"+’!"/$’!,"……………………"分 解得<$!,,!/&,"即该校男生身高的中位数约为!,,!/&,厘米!………………………/分 ’!’&" $&%由题意可知从身高在’!","!,’%内的男生中抽取的人数为,> $&"记为)"4" ’!’&"+’!’)/ ……………………………………………………………………………………………6分 ’!’)/ 从身高在’!/’"!/,%内的男生中抽取的人数为,> $)"记为5"=">!……0分 ’!’&"+’!’)/ 从这,人中随机抽取&人的情况有)4")5")=")>"45"4="4>"5="5>"=>"共!’种"……….分 其中符合条件的情况有)4")5")=")>"45"4="4>"共6种"………………………………!’分 6 故所求概率.$ ! ………………………………………………………………………!&分 !’ !高三数学"参考答案!第!!!!&页#共"页$文科% "!"#$%&’" {#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}& !.!解+$!%若)$!"则’$&%$12&+ %!"所以’$!%$!!…………………………………&分 & ! & &%& 因为’?$&%$ % $ "………………………………………………………………"分 & && && 所以’?$!%$%!"所以所求切线方程为%%!$%$&%!%"即&+%%&$’!……………/分 ! & &%& $&%因为’?$&%$ % $ " & && && 所以’$&%在$’"&%上单调递减"在$&"+5%上单调递增" ………………………………0分 所以’$&% $’$&%$12&+!%)!………………………………………………………!’分 ;*2 因为当&)$’"+5%时"’$&%/’恒成立" 所以’$&% $12&+!%)/’"所以)-12&+!"故实数)的取值范围是$%5"12&+!(! ;*2 …………………………………………………………………………………………!&分 &’!$!%证明+记"/"#0$1! 因为四边形"#/0是菱形"所以#0."/!……………!分 % 因为#0../"./0平面."/""/0平面."/"且"/"./ $/"所以#0.平面."/!………………………………)分 $ 因为."0平面."/"所以#0.."!…………………"分 因为."."/""/0平面"#/0"#00平面"#/0"且"/" # ! #0$1"所以.".平面"#/0!…………………………/分 $&%解+因为. 221 /$". 221 ?"所以点?到平面"#/0的距离是)! & …………………………………………………………6分 ! " ! 槡) 因为四边形"#/0是边长为"的菱形"且3"#/$/’@"所以8 $8 $ >">"> +#/0 +"#0 & & $"槡)"………………………………………………………………………………………0分 ! )&槡) 则四棱锥.@"#/0的体积A $ >"槡)>&>"$ "………………………….分 .@"#/0 ) ) ! 三棱锥?@#/0的体积A $ >"槡)>)$"槡)" …………………………………!’分 ?@#/0 ) ! !/槡) 三棱锥.@"#0的体积A $ >"槡)>"$ "…………………………………!!分 .@"#0 ) ) )&槡) !/槡) "槡) 故三棱锥.@#0?的体积A $A %A %A $ %"槡)% $ ! .@#0? .@"#/0 ?@#/0 .@"#0 ) ) ) …………………………………………………………………………………………!&分 ’5 $槡&" ) ’)$槡&" &!!解+$!%由题意可得& 解得& ……………………………………………)分 5$&" (4$槡&" (5&$)&+4&" && %& 则双曲线/的标准方程为 % $!!……………………………………………………"分 & & $&%由题意可知直线*的斜率不为’"设直线*+&$<%+&""$&"%%"#$&"%%".$&"’%" ! ! & & ’ !高三数学"参考答案!第!!!!)页#共"页$文科% "!"#$%&’" {#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}’ &$<%+&" 联立&&& %& 整理得$<&%!%%&+"<%+&$’" % $!" (& & "< & 则%+%$% "%%$ !………………………………………………………,分 ! & <&%! ! & <&%! 221 221 221 221 因为."$$&%&"%%".#$$&%&"%%"所以."*.#$$&%&%$&%&%+%%$ ! ’ ! & ’ & ! ’ & ’ ! & $<%+&%&%$<%+&%&%+%%$$<&+!%%%+<$&%&%$%+%%+&&%"&+"! ! ’ & ’ ! & ! & ’ ! & ’ ’ ……………………………………………………………………………………………6分 "< & 将%+%$% "%%$ 代入上式" ! & <&%! ! & <&%! 得. 221 "*. 221 #$ &$<&+!% % "<&$&%& ’ % +&&%"&+"$ $&& ’ %&%<&%&& ’ +"& ’ %& !…….分 <&%! <&%! ’ ’ <&%! 221 221 若."*.#为定值"则&&%&$&&%"&+&"解得&$!"………………………………!!分 ’ ’ ’ ’ 221 221 故存在点.$!"’%"使得."*.#为定值%!!……………………………………………!&分 !&$&+)897#" &&!解+$!%由 $#为参数%"得$&%&%&+%&$." %$)7*2# 则圆/的普通方程为$&%&%&+%&$.!……………………………………………………&分 由&$897!%<$7*2!+)$’"得&&%<%+)$’" 则直线*的直角坐标方程为&&%<%+)$’! ……………………………………………"分 $&%由$!%可知圆/的圆心坐标为$&"’%"半径为)"………………………………………,分 #"+)# 6 则圆心/到直线*的距离=$ $ "………………………………/分 槡&&+$%<%& 槡"+<& ". 所以#"##$&槡.% ! ………………………………………………………………6分 <&+" ". 因为#"##$&槡&"所以&槡.% $&槡&"……………………………………………0分 <&+" 解得<$A槡)!……………………………………………………………………………!’分 &)!$!%证明+因为$)%4%&/’"所以)&+4&/&)4"……………………………………………!分 )&+4&+&)4 $)+4%& 所以)&+4&/ $ !……………………………………………………)分 & & 因为)+4$&"所以)&+4&/&"当且仅当)$4$!时"等号成立!………………………,分 $&%解+因为)+4$&"所以)+$4+!%$)" ! " ! ! " !4+! ") 所以 + $ ’)+$4+!%($ + %$ $ + +,%!……………………6分 ) 4+! ) ) 4+! ) ) 4+! 4+! ") 4+! ") 因为)%’"4%’"所以 + /""当且仅当 $ "即)$4$!时"等号成立" … ) 4+! ) 4+! ……………………………………………………………………………………………0分 4+! ") 则 + +,/."……………………………………………………………………….分 ) 4+! ! " ! " 故 + /)"即 + 的最小值为)!………………………………………………!’分 ) 4+! ) 4+! !高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$文科% "!"#$%&’" {#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}