文档内容
机密★启用前(全国卷理科数学
)
华大新高考联盟 2024届 高三 4月 教学
理科数学
命题:华中师范大学考试研究院
本试题卷共 4页。满分 150分 ,考试用时 120分钟。
★ 祝考试顺利 ★
注意事项
:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号
条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2.选择题的作答:选出答案后,用 2B铅笔把答题卷上对应题 目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非 选择题的作答:用 黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷
上或答题卷指定区域外无效。
⒋考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。
-、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若 A=(州 3J2—16J≤0),B=(J|丿 =ln(5△-2)),则 A∩B=
集合
A.{J| t o ≤ | J ( 县 乙 | 丿 :。 t { | J 乙 |县 (J ≤ 毕。 } 丿 c. ( J |o ≤ ( | J ( 0 吾 丿 | D. ( J| 吾 ( |0 (J ≤ 5丿华 |
“ “ ”
2.已 知z=(2c— 1)+(c+1)i(c∈ R),则 |z|=√ - 2 ” 是 a = 9号 的
A.充分不必要条件 B.必 要不充分条件
C.充要条件 D.既 不充分也不必要条件
3.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点0出发,每次向左移动的概率为
号
,向右移动的概率为
言
若该质点每次移动一个单位长度,设经过 5次移动后,该质点位于 X的 位置,则 P(X>0)=
:· C· D·
晃 髭 号 簧
A·
⒋青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记
录视力数据,五分记录法的数据 L和 小数记录法的数据 y满 足 L=5+lg⒕ 已知小明和小李视力的五分
记录法的数据分别为⒋5和 4.9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为⒕ ,y2,则
十
;∈
A.(1.5,2) B.(2,2.5) C.(2.5,3) D.(3,3.5)
5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有 50人,平均工资为 5千元,方差为 4,宣传部
门有 40人,平均工资为 3千元,方差为8,人事部门有 10人,平均工资为 3千元,方差为 6,则该公司所有
数学试题(全国卷理科数学 ) 第 1页(共 4页 )
{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}员工工资的方差为
A.6.2 B.6.4 C.6.6 D.6.8
6.已知正方体 ABCD△ 1B1C1D1中 ,点 E是 线段 BB1上 靠近 B1的三等分点,点 F是 线段 D1C1上 靠近 D1
AEF截 ABCD-A1B1C1D1形
的三等分点,则平面 正方体 成的截面图形为
A。 三角形 B.四 边形 C.五 边形 D。 六边形
冖 1-|-ˉtan 190° ~ 石2cOs 70° ~
「
/· 1 瓦Ⅱ丐灭严 ⅡⅢσ
卢k.tan 20° ]B.tan 70° C.— tan 10° E)。 -tan 40°
8.已知圆柱 010中 洪D,BC分 别是上、下底面的两条直径,且 AD∥BC,AB=BC=4,若 M是 弧 BC的 中
点,N是线段 AB的 中点,则
A.AM=CN洪 ,C” M,N四 点不共面 B.AM≠ CN浊 ,C” M,N四 点共面
C.AM⊥BD,△ACM为 直角三角形 D.AM≠ CN,△ AC】 M为 直角三角形
9.若函数 F(J)=|J2— (明 —2)J+1|在
L一玄
,玄
」
上单调,则实数
7’
t的取值范围为
A· [;,1]∪ [3,号 ] :· [告 ,2]∪ [3,号]
—
’
告
] D· 2]∪
C· [— ;-,1]∪ [3,号 [— [39号]
10.已知函数F(J)=sin(ωJ+p)(ω>0),现有如下说法
:
①若 甲
=号
,函数r(J)在 (骨 ,号 )上 有最小值,无最大值,且 F(号 )=F(号 ),则
ω=5;
②若直线 J=寸 为函数 F(J)图象的一条对称轴,(节 ,0)为函数 F(J)图象的一个对称中心,且 r(J)在
(骨 ,繁 单调递减,则 ω的最大值为
)上 挥 ;
③若 y· (J)=号 在J∈ [晋 ,暂 ]上 至少有 2个解,至多有 3个解,则 ω∈ [4,管 );
则正确的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
11.若关于 J的 不等式a(ln J+ln a)≤ 2e2立 在 (0,+∞ )上恒成立,则实数 已的取值范围为
A.(o” ] B。 (0,e2彐 C。 (0,e彐 D。 (0,2e彐
/石
12.已知抛物线C:y2=2夕J(p>0)的焦点为F,点 】M,N洪 (2,2)在抛物线C上 蒯+尼AlN=0,其中屁蒯>1,
,乃
则|sinz/FMN— sinzFNM|的最大值为
A.
2福
5 B.
4雨
C
√
一
厂
E) 〓
_sˇ ⌒
上丿.~
3
T
√
~ o
了
二、填空题:本题共4小题,每小题5分 ,共 20分。
2 2
13.关于双曲线C:曰2 =1(c)0为>0),四位同学给出了四个说法
如 :
小明:双曲线 C的 实轴长为8;
小红:双曲线 C的焦点到渐近线的距离为3;
小强:双曲线 C的离心率为
玄;
数学试题(全国卷理科数学 ) 第 2页(共 4页
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{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;
若这座位同学中只有 1位同学的说法错误,则说法错误的是 ~.(横 线上填 “ 小明 ” 、 “ 小红 ” 、 “ 小强 ”
“ ”
或 小同 )
ABC中 M在 BC上 A.M=10,AC=14,MC=6,ZABC=骨 AB=_。
1⒋ 已知在△ ,点 线段 ,且 ,则
15,已知等边△ABC的 外接圆 O的 面积为36π,动点 M在 圆 0上 ,若1MA· MB+MB· MC≤ 实数大的
~. ^,则
取值范围为
ABCD满 AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则
16.已知空间四面体 足 该四面体外接球体积的最小值为
三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答;第 22、 23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 5小题,每小题 12分,共 60分。
17.(12分
)
某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作
物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该
作物的高度变化。
天数“ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
作物高度丿/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14
(1)观察散点图可知,天数J与作物高度丿之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度y
关于天数J的线性回归方程9=BJ+庞 (其中;,3用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的
高度的残差。
Xˉl/ ^J’—、(' y f --、y,
2~/(马
参考公式 :3= — ,Ω ===丿 ~3 J 一
∑ (马 △
)2
f===1
参考数据 :Σ》宀i=710.
f==:1
18.(12分
)
已知数列(‰ )的前刀项和为S刀 ’且c2=3,2S″ =m(c″+2)。
(1)求数列(‰ )的通项公式
;
(2)若存在刀C Nx,使得 +荔 +…+瓦 .石≥把刀+1成立,求实数 取值范围。
有打 抚 戎 ^的
) DI
19.(12分
C1
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1如
图所示,底面
ABCD为
平行四边
形,其中点 D在 平面A1B1C1D1内 的投影为点 A1,且 AB=AA1=
2AD,zABC=12o° 。 /
″
(1)求证:平面 A1BD上 平面 ADD1成
;
ˉ lll
(2)已知点 E在 线段 C1D上 (不含端点位置),且平面成 BE与 平
ˉ
年
BCC B的 C
面 夹角的余弦值为 蟾:,求￡异 的值。
/
B
数学试题(全国卷理科数学 ) 第 3页(共 4页 )
{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}20.(12分
)
已知 函数 F(J)=ln(1+J)一
:丙TT·
(1)求曲线丿 =F(·)在 (0,F(0))处 的切线方程
;
(2)若 J∈ (-1,π),讨论曲线 y=F(J)与 曲线γ =-2cOsr的 交点个数。
21.(12分
)
+ 2 y
已知椭圆C:乌 >3>0)短 轴长为 2,左、右焦点分别为 F19F2,
32 1(伤
已
过点F2的直线 J与椭圆 C交 于 .M,N两 点,其中 M,N分 别在 J轴 上方和下 ″
方,MP=F;F1下面 =Q可 ,直线 PF2与直线 MO交 于点G1,直线 QF2与直线
NO交 另
于点G2。
(1)若 G1坐标为(告 ,告 椭圆C的 方程 Ⅳ
),求 ;
(2)若 4S.泖G2≤ 3S.M1q≤5S.mc2,求实数色的取值范围。
(二)选考题:共 10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.E选修4-4:坐标系与参数方程彐(10分
)
J==2-2sin2曰
已知在平面直角坐标系JO罗 中,曲线C的参数方程为 , (α 为参数),以坐标原点 0为 极
γ==2sin αcos α
点,J轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线 J的极坐标方程为pcos(n口一 Qu一
一
π 一Ω=0,且直线 J与曲线 C
z'士
A,B两
交于 点。
(1)求曲线 C的极坐标方程以及直线J的一般方程
;
(2)若zAOB=毋 ,求 已的值以及曲线 C上 的点到直线J距离的最大值
,
23。
E选修4-5:不等式选讲彐 (10分
)
已知函数F(J)=|2·
—4|+|J+3|。
(1)求不等式(告)阳 ≤
钱
的解集
;
(2)若 F(r))尼 J+1恒 成立,求实数尼的取值范围。
数学试题(全国卷理科数学 ) 第 4页(共 4页
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{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}
