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专题5. 4《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（A卷基础篇）
（新教材人教A版,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·全国高二课时练习）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
， ，因此， .
故选：D.
2．（2020·河北高三月考）函数 的图象在点 处的切线斜率为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 ， .
故选：D
3．（2020·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））函数 的单调递减区间是（
）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】
函数的定义域是 ， ，
令 ，解得 ，
故函数 在 上单调递减，
选：D.
4．（2020·北京朝阳区·高二期末）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
， ，根据导数的几何意义可知曲线在 处的切线的斜率 ，所以曲线
在点 处的切线方程为 ，即 .
故选：A
5．（2020·海口市灵山中学高三月考）已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导
函数），下面四个图象中 的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由函数 的图象可知：
当 时， ， ，此时 单调递增；
当 时， ， ，此时 单调递减；
当 时， ， ，此时 单调递减；
当 时， ， ，此时 单调递增．
故选：C
6．（2020·厦门市湖滨中学高三月考）已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在区间 上恒成立，则 在区间 上恒成立
即
故选：A
7．（2020·洛阳市第一高级中学高三月考（文））已知函数 的导函数为 ，且满足关系式
，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
依题意 ，令 得 ， ，故选D.
8．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图可知： ，
即 .
故选：B
9．（2020·全国高三专题练习（文））函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是
（ ）
A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0
【答案】A
【解析】
由图像知f(0)＝d>0，因为 有两个不相等的正实根 ，且 在
单调递增，在 上单调递减，
所以a>0，
所以b<0，c>0，
所以a>0，b<0，c>0，d>0.
故选：A
10．（2020·浙江温州市·高一期中）已知实数x、y满足 ，则（ ）
A． B． C． D．x、y大小不确定
【答案】C【解析】
设 ，
所以 ，
所以函数 在 上单调递增，
由题得 ，
所以 .
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·全国高二课时练习）若函数 在 内是增函数，则实数b的取值范围是
_________．
【答案】
【解析】
由题意得 在 内恒成立，
即 在 内恒成立，
所以 ．
故答案为：
12．（2020·海口市第四中学高三期中）若函数 在 处取得极值，则 ________.
【答案】
【解析】
由题意，函数 ，可得 ，
因为 是函数 的极值点，可得 ，
所以 ，解得 .故答案为： .
13．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高二期中）曲线 的一条切线的斜率为2，则切点坐标为
_________．
【答案】
【解析】
由 ，得 ，
设切点坐标为 ， ，
则 ，解得 ，
．
则切点坐标为 ．
故答案为： ．
14．（2018·全国高二课时练习）把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.
【答案】15 15
【解析】
设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,
矩形面积S=30x-x2(0
