数学-黑龙江省哈尔滨市师大附中2024级高一上学期10月阶段性考试_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年10月试卷_1027黑龙江省哈尔滨市师大附中2024级高一上学期10月阶段性考试

哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试数学试卷 8.已知直线axby2(a0，b0)过1,1，求 1  2  b 的最小值（ ） a b 2a 满分150分 时间120分钟 5 7 2 A． B． C．2 D． 2 2 5 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，多选或错选不得分） 1.已知集合A1,2,3，B  x|x22x20  ，则A  B（ ） 9.已知全集U 0,1,2,3,4,5,6,7，集合AxN x5 ，B1,3,5,7，则图中阴影部分所表示的集 A．1 B．1,2 C．1,2,3 D． 合为（ ） 2.将b34b分解因式，所得结果正确的是（ ） A．b  b24  B．b(b4)2 C．b(b2)2 D．bb2b2 3.下列关系中：①00，②0，③0,10,1，④ a,bb,a 正确的个数为（ ） A．0,2,4 B．ð AB B A．1 B．2 C．3 D．4 C．Að B D． ð Að B U U U 4.若关于x的方程kx26x90有实数根，则k的取值范围是（ ） 10.下列说法正确的为（ ） A．k 1 B．k 1 C．k 1且k 0 D．k 1且k 0 A．命题“x1，使x2 1”的否定形式是“x1，使x2 1” 5.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） B．“x1”是“x22x30”的充分不必要条件 A．xR，x2x 1 0 B．所有的正方形都是矩形 C．若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则s是p的必要条件 4 C．xR，x2 2x20 D．至少有一个实数x，使x310 D．若命题“xR,mx2mx10”是假命题，则0m4 6.下列说法中，正确的是（ ）  1  11.不等式ax2bxc0的解集是x  x2，对于系数 ，下列结论正确的是（ ） 1 1  2  A．若a>b，则 < B．若a>b，则ac>bc a b c c A． B．a0 C．若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D．若a>b，则 < a b C．b0 D．abc0 7.设集合Ax|1x2,Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（ ） 12.已知正数x，y满足xy2，则下列选项正确的是（ ） A． a a1 B． a a1 C． a a2 D． a a2 1 1 A．  的最小值是2 B．xy的最大值是1 x y 9 C．x2y2的最小值是1 D．xy1的最大值是 2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若关于x的不等式k5x25kxk100的解集为R，则实数k的取值范围为_________． 20.(本小题12分）设p:2x23x10，q:x2(2a1)xa(a1)≤0，若p是q的必要不充分条件， 14.已知集合A  x x25x60  ，Bx 1x5,xN ，则满足AC B的集合C的个数为 求实数a的取值范围. ______. 15.已知集合A{x|x22x80}，B{x|x25x60}，C {x|x2mxm2130}，若 B  C ，AC ，则m___________． 1 a2 1 1 a2 16.已知a 2，则 的值为_____________. a 1 a3 a3 21.(本小题12分）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分）已知全集U ,4，集合A2,3，B3,2，求AB，ð U A  B， A∩ð B ． U 18.(本小题12分）若x ,x 是方程x22x10的两个根， 试求下列各式的值： 1 2 (1)x2x2； 1 2 22.(本小题12分）解关于x的不等式 ax22a1x40 (2) x x . 1 2 19.(本小题12分）设集合Ax∣2mx2m,B{x∣1x4}， (1)若A  B A，求实数m的范围； (2)若A  B A，求实数m的范围.哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试数学答案 1. ．B 因为A1,2,3，B  x|x22x20    x|1 3x1 3  ， 所以A B{1,2}.  故选：B. 2. D b34bb  b24  bb2b2, 故选：D 3. B 对于①：因为0是0的元素，所以00，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以0，故②正确； 对于③：因为集合0,1的元素为0，1，集合0,1的元素为(0,1)， 两个集合的元素全不相同，所以0,1,0,1之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合a,b的元素为a,b，集合b,a的元素为b,a， 两个集合的元素不一定相同，所以a,b,b,a不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 4. B 3 当k 0时，该方程为6x90，是一元一次方程，此时方程有一个实数根x ； 2 当k 0时，方程kx26x90为一元二次方程， 因为方程kx26x90有实数根， 所以Δ62 4k90，解得k 1且k 0， 综上，k的取值范围是k 1， 故选：B． 5. A 1  1 2 对于A，A是特称命题，其否定为：xR，x2x ≥0，即 x  0为真命题，A正 4  2确； 对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除； 对于C， C是特称命题，其否定为：xR，x22x20，即x1210为假命题， C错误； 对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有x310，1代入不成立，为假命 题，D错误； 故选：A． 6. C 1 1 选项A中，若a2,b1满足ab，但仍然有  ，A错； a b 选项B中，若c0，则acbc，B错； 选项C中，则ab0,cd 0得acbc，bcbd，∴acbd，C正确； c c c c 选项D中，若c0，则  ，甚至a,b中有一个为0时， 或 无意义，D错． a b a b 故选：C． 7. C 如图，若AB，则a2. 故选：C. 8. B 因为直线axby2(a0，b0)过1,1，所以ab2， 1 2 b ab ab b 3 b a 3 b a 7 因此          2   ，当且仅当ab1时取等 a b 2a 2a b 2a 2 a b 2 a b 2 1 2 b 7 号，所以   的最小值为 ， a b 2a 2 故选B 9. AC 由图可知阴影部分所表示的集合为A∩ð B，C正确，B,D错误， U 因为A0,1,2,3,4，ð B0,2,4,6， U 所以Að B0,2,4，故A正确. U故选：AC 10. BC 对于A，命题“x1，使x2 1”的否定形式是x1，使x2 1，故A错误 对于B，当x1时，x22x30成立，当x22x30时，解得x1或x3，故“x1 ”是“x22x30” 的充分不必要条件，故B正确 对于C，若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则有sq p，故s是p的必要条 件，故C正确 对于D，若命题“xR,mx2mx10”是假命题，则xR,mx2mx10是真命题，故 m0 𝑚=0或 解得0m4，故D错误 m24m0 故选：BC 11. BCD 1 因为不等式ax2bxc0的解集为{x| x2}， 2 a0 a0   a b  3 所以  c0 ，解得b a. 4 2 2   4a2bc0 ca   所以b0,c0. 3 3 即abca aa a0. 2 2 故选：BCD. 12. AB 对于A：因为正数x，y满足xy2， 1 1 1 1 1 1 y x 1 y x  所以   xy    2     22    2， x y 2 x y 2 x y 2  x y  y x 当且仅当  ，即x y1时取等号，故A正确； x y 对于B：xy22 xy， 所以xy1，当且仅当x y1时等号成立，故B正确； 对于C：因为xy2，即y2x，且0x2， x2y2 x22x2 2x24x42x12 2，由抛物线的性质可得，当x1时，最小值为2，故C错误；  3 2 9 对于D：由C可得xy1x23xx   ，  2 4 3 9 当x 时，最大值为 ，故D错误； 2 4 故选：AB. 13. [5,9) ①k50时，k 5，原不等式可化为50，解集为R成立； k50  ②k50时，  Δ5k2 4(k5)(10k)0 解得5k 9， 综上，5k 9，即实数k的取值范围为[5,9). 故答案为：[5,9). 14. 7 因为A  x x25x60  2,3， Bx 1x5,xN0,1,2,3,4， 所以满足AC B的集合C中必有元素2，3， 所以求满足AC B的集合C的个数，即求0,1,4集合的真子集个数， 所以满足AC B的集合C的个数为2317个. 故答案为：7. 15. 4 A{x|x22x80}4,2，B{x|x25x60}2,3， 因为B C ，AC ，所以3C，2C,4C，  由3C得93mm2130，即m23m40，解得m1或m4， 当m1时，解x2x120得C 4,3，此时AC 4，不满足题意； 当m4时，解x24x30得C 1,3，满足题意. 所以m4. 故答案为：41 16. 2 17. AB2,2；ð AB,23,4；Að B2,3 U U 因为全集U ,4，集合A2,3，B3,2， 则ð A,2 3,4，ð B,3 2,4， U  U  所以A B2,2；ð A B,2 3,4；A ð B2,3．  U    U 18. (1)6 (2)2 2 1）由韦达定理得x x 2,xx 1， 1 2 1 2 故x2x2 x x 22xx 426； 1 2 1 2 1 2 （2）x x 2 x x 2 4xx 448， 1 2 1 2 1 2 故 x x 2 2. 1 2 19. (1)m2 (2)m3 （1）由A B A，故AB，  2 当A时，有2m2m，解得m ； 3  2 m  3  2 当A时，有2m1，解得 m2； 3  2m4   综上所述，m2； （2）由A B A，故B A，  2m1 故有 ，解得m3， 2m4 故m3.  1 20. 0,    2 1  由题意得，命题p:Ax| x1，命题q:B{x|axa1}，  2  p是q的必要不充分条件，  p是q的充分不必要条件， 即AB， 1 a11且a ， 2 1 0a ， 2  1 0,   故实数a的取值范围为 2. 21. [1，＋∞). 解：若A＝∅，则Δ＝4－4a＜0，解得 a＞1； 若1∈A，由1－2＋a＝0得a＝1，此时A＝{1}，符合题意； 若2∈A，由4－4＋a＝0得a＝0，此时A＝{0，2}，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是[1，＋∞).  2  22. 当a0时，解集x| x2，当a0时，解集x|x2，当0a1时，解集  a  x|x2或x 2 .a1,  x x2  ,a1,  x x2或x 2  a  a 【分析】对a分a0，a0，0a1三种情况进行讨论，即得. 【详解】若a0，原不等式为2x40，则x2； 当a0时，原不等式可化为ax2x20，  2 2 若a0，原不等式可化为 x  x20，解得 x2；  a a  2 2 若0a1，原不等式可化为 x  x20，解得x 或x2.  a a  2 a1,  x x2  ,a1,x x2或x   a  2  综上所述，当a0时，不等式的解集为x| x2；当a0时，不等式的解集为  a  2 x|x2；当0a1时，不等式的解集为x|x2或x . a  2 a1,  x x2  ,a1,x x2或x   a