文档内容
六校联盟 2024 年 11 月期中联考
高一数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20
人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同
时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则
该班学生人数为（ ）
A.27 B.23 C.26 D.29
5.“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知 ， ，下列对应关系不能作为从集合A到集合B的函数的是（ ）A.f： B.f： C.f： D.f：
7.命题“ ， ”的否定为假命题，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 是定义域为 的偶函数，且当 时， 是增函数.若 ，则m
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题为假命题的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.下列各项中， 与 表示同一函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知关于x的不等式 （ ， ）的解集为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知 ，则 .
13.已知定义域为 的奇函数 ，则 的值为 .
14.已知集合 ，则M的真子集的个数是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
若集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）当 时，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数 ，且 ， .
（1）求a和b的值；
（2）判断 在 上的单调性，并根据定义证明.
17.（本小题满分15分）
已知函数 与x轴的两个交点为 ， .
（1）求b，c的值；
（2）在 上，函数 的图象总在一次函数 的图象的上方，求实数m的取值范围；
（3）设当 （ ）时，函数 的最小值为 ，求 的解析式.
18.（本小题满分17分）
设矩形 （ ）的周长为24cm，把 沿 向 折叠， 折过去后交 于点
P.求 的最大面积和此时 的长.
19.（本小题满分17分）
已知集合 .
（1）判断5，12，14，21是否属于A；（2）集合 ，判断“ ”是“ ”的什么条件（充要条件，充分不必要条
件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件），并说明理由；
（3）写出集合A中的所有偶数.六校联盟 2024 年 11 月期中联考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.ACD 10.BCD 11.AB
12.2 13.0 14.31
15.解：
（1）∵ ，∴ ，
∴ .
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ .
16.解：
（1）∵ ， ，∴ ， .
∴ ， .
（2）由（1）得 ， 在 上单调递减，证明如下：
， ， ，
.
∵ ，∴ ，
∴ ，
在 上单调递减.
17.解：
（1）2，3为方程 的两根，由根与系数的关系可得 ， ，
所以 ， .
（将2，3代入解方程亦可）
（2）由（1）可知， 且满足 ， 恒成立，
等价于 ， ，
函数 的对称轴为 ，开口向上，所以在 上单调递减.
所以 ，所以 .
（3） ，函数的对称轴为 ，开口向上，
若 ，即 ，
则 在 上单调递减， ；
若 ，则 在 上单调递增， ；
若 ，即 ，
则 在 上先减后增， ，
所以， .
18.解：设 ，由矩形 （ ）的周长为 24cm，可知 ，
.设 ，则 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ .
在 中，由勾股定理得 ，即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ， .
∴ ， ，由基本不等式得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
∴ 的最大面积为 ，此时 .
19.解：
（1）∵ ， ， ，
∴ ， ， .
假设 ，m， ，则 ， .
，∴ ，或 ，显然均无整数解，
∴ .
（2）“ ”是“ ”的必要不充分条件.
集合 ，恒有 ，
∴ ，即必要性成立；
又∵ ， ，
∴充分性不成立，
∴“ ”是“ ”的必要不充分条件.
（3）集合 ， 成立，
m，n同奇或同偶时， ， 均为偶数， 为4的倍数，
m，n一奇一偶时， ， 均为奇数， 为奇数.
综上，集合A中的所有偶数为4k， .
