文档内容
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目 录
第一篇 数字推理 ···································································· 1
第一章 初识数推 ····································································· 1
第二章 解读数推 ····································································· 3
取
第一节 幅度分析 ·······················································获····················· 3
6
6
第二节 局部分析 ············································································ 7
n
e
第三节 外形分析 ···········································r······························· 10
g
n
a
第三章 综合训练 ·······························h···································· 14
n
i
y
第二篇 数学运算 ························信··········································· 18
微
加
第一章 计算问题 ··································································· 18
题
押
第一节 普通方程 ·········································································· 18
过
第二节 比例计算 包·········································································· 22
密
第二章 利润绝问题 ··································································· 26
前
考
第三章 行程问题 ··································································· 30
第一节 普通行程 ·········································································· 30
第二节 相遇追及 ·········································································· 33
第四章 工程问题 ··································································· 37
第一节 普通工程 ·········································································· 37
第二节 多者合作 ·········································································· 39
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第五章 容斥问题 ··································································· 43
第一节 两者容斥 ·········································································· 43
第二节 三者容斥 ·········································································· 45
第三节 容斥极值 ·········································································· 49
第三篇 思维策略 ··································································· 52
第一章 式子计算 ·····················································取·············· 52
获
6
第二章 排列组合 ··································································· 58
6
n
e
第三章 极值问题 ········································r··························· 64
g
n
a
第一节 和定最值 ·································h········································· 64
n
i
第二节 最不利原则 ·························y·············································· 67
信
微
第四章 统筹问题 ··································································· 70
加
题
第一节 资源整合 ·········································································· 70
押
第二节 空瓶换水 ····过······································································ 74
包
密
绝
前
考
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第一章 初识数推
初识常见数列
取
1. 4，4，8，24，96，（ ）
获
A.268 B.364 C.480 D.600
6
6
n
2. 20，22，25，30，37，（ ） e
r
g
A.39 B.45 C.48 D.51
n
a
h
3. 20，3，24，26，51，（ ） n
i
y
A.76 B.80 信 C.78 D.82
微
加
4. 1，15，8，24，27，35，64，48，（ ），（ ）
题
A.65，24 B.125，80 C.125，63 D.65，124
押
过
1 2 5 包17
5. ， ， ，密1， ，（ ）
4 5 7 14
绝
26 25 26 25
前
A. B. C. D.
19 考 19 17 17
6.
9 4 6 12
36 12 120 ？
7 3 15 12 35 15 7 6
A.9 B.10 C.11 D.12
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思维拓展
数字间的规律千变万化，相同的几个数组成的数列，可能有多种规律。尝试多想几
种解题的规律：
3，8，15，24，35，（ ）
A.42 B.45 C.48 D.54
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第二章 解读数推
第一节 幅度分析
幅度变化在 2 倍左右
1. 12，34，56，78，（ ）
取
A.99 B.100 C.109 D.110
获
6
2. 10，13，19，28，（ ） 6
n
e
A.37 B.40 C.75 D.56
r
g
n
a
3. 8，22，57，117，206，（ ）
h
n
A.284 B.328 C.396 D.403
i
y
信
4. 7，18，31，47，68，（ ） 微
加
A.91 B.89 C.96 D.83
题
押
5. 15，26，44，72，11过2，（ ）
A.144 包B.169 C.158 D.160
密
绝
前
考
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6. 1，1，2，3，5，（ ），13
A.7 B.8 C.9 D.10
7. 3，2，6，9，16，（ ）
A.27 B.26 C.24 D.18
8. 2，1，4，3，8，5，（ ）
A.8 B.10 C.12 D.13
取
9. 1，2，6，16，44，120，（ ） 获
6
A.164 B.176 C.240 D.328
6
n
e
10. 4，-2，1，3，2，6，11，（ ） r
g
n
A.16 B.19 C.22 D.25
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
幅度变化在 2 倍以上
前
考
11. 3，15，75，375，（ ）
A.186 B.1875 C.1885 D.1895
12. 2，14，84，420，1680，（ ）
A.2400 B.3360 C.4210 D.5040
13. 56，114，230，462，（ ）
A.916 B.918 C.924 D.926
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14. 2，3，7，25，121，（ ）
A.256 B.512 C.600 D.721
15. 1，2，7，23，76，（ ）
A.206 B.218 C.239 D.251
取
获
6
6
n
e
r
g
16. 2，3，6，18，108，（ ） n
a
A.1944 B.1620 hC.1296 D.1728
n
i
y
信
17. 2，3，5，14，69，（ ）
微
A.99 B.498 C.965 D.1517
加
题
18. 3，2，4，4，12，36，押（ ）
过
A.264 B.396 C.480 D.600
包
密
绝
前
考
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砥 身 砺 行
1. 2，8，32，128，（ ）
A.256 B.169 C.512 D.626
2. 98，97，95，92，87，（ ）
A.81 B.79 C.74 D.66
取
获
3. 3，7，17，115，（ ）
6
A.132 B.277 C.1951 6 D.1955
n
e
r
g
4. -1，2，0，4，4，（ ）
n
a
A.8 B.12 C.16 D.20
h
n
i
y
5. 9，19，32，49，71，（ ） 信
A.134 B.115 微 C.142 D.99
加
题
6. 3，7，17，45，127，（ ）
押
A.257 过B.371 C.193 D.369
包
7. 243，217，206密，197，171，（ ），151
绝
A.160 B.158 C.162 D.156
前
考
8. 1，6，7，14，28，（ ）
A.64 B.56 C.48 D.36
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第二节 局部分析
局部有和差倍积关系
1. -3，10，7，17，（ ），41
A.18 B.21 C.24 D.31
2. 15，20，40，65，（ ），180
取
A.110 B.115 C.120 D.125
获
6
6
3. 20，12，16，14，15，（ ） n
e
31 r 29
A.17 B.13 C. g D.
n2 2
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
4. 172，84，40，18，（ ）
绝
A.22 B.16 C.7 D.5
前
考
5. 0，1，4，15，56，（ ）
A.203 B.205 C.207 D.209
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6. 3，4，12，（ ），576
A.48 B.60 C.72 D.84
7. 2，3，9，30，273，（ ）
A.8913 B.8193 C.7893 D.12793
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
局部有多次方数
h
n
i
y
8. 8，27，64，（ ），216 信
微
A.125 B.100 C.160 D.121
加
题
9. 1，32，81，64，25，（ ）
押
A.6 过B.1 C.12 D.16
包
密
10. （ ），34，62，79，98，142
绝
A.0 B.7 C.14 D.23
前
考
11. -1，6，25，62，（ ）
A.87 B.105 C.123 D.132
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砥 身 砺 行
1. 2，6，30，60，（ ），210，350
A.76 B.120 C.130 D.128
2. 2，1，5，8，43，347，（ ）
A.14227 B.14921 C.14924 D.14950
取
获
3. 4，7，12，20，33，（ ），88
6
A.54 B.42 C.49 6 D.40
n
e
r
g
4. 1，0，1，8，81，（ ）
n
a
A.121 B.125 C.243 D.1024
h
n
i
y
5. 1，2，9，121，（ ） 信
A.210 B.16900 微 C.289 D.25600
加
题
6. 1，2，7，20，61，182，（ ）
押
A.268 过B.374 C.486 D.547
包
密
绝
前
考
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第三节 外形分析
数列由分数组成
2 4 6 8
1. ， ， ， ，（ ）
3 7 11 15
1 10 11 11
A. B. C. D.
2 19 19 23
取
获
3 10 7 18
6
2. 2， ， ， ， ，（ ）
6
2 9 8 25
n
e
5 11 13 r 26
A. B. C. g D.
14 18 2n7 49
a
h
n
3 5 11
i
3. 1，2， ， ， ，（ ） y
2 6 30 信
微
17 23 37 41
A. B. 加 C. D.
90 180 240 330
题
押
8 16 过36 216
4. 4， ， ，（ ）， ，
包
9 27 125 49
密
32 64 28 32
A. 绝 B. C. D.
45 前 25 75 15
考
5 11 35 73
5. 2， ， ， ， ，（ ）
2 4 12 24
365 377 383 395
A. B. C. D.
120 120 120 120
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数列由小数组成
取
获
6. 11.27，13.24，15.21，17.18，19.15，（ ）
6
6
A.21.12 B.21.13 C.22.12 D.22.13
n
e
r
g
7. 4.1，4.4，16.1，16.16，256.1，（ ） n
a
A.1.256 B.256.1 hC.1.1 D.256.256
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
数列由超过 7 项组成
考
8. 1，10，2，（ ），3，8，4，7，5，6
A.6 B.7 C.8 D.9
9. 5，24，6，20，4，（ ），40，3
A.28 B.30 C.36 D.42
10. 4，5，15，6，7，35，8，9，（ ）
A.27 B.15 C.72 D.63
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取
数列由多位数组成
获
6
11. 22，44，86，（ ），3210，6412 6
n
A.108 B.168 C.78 e D.118
r
g
n
a
12. 176，187，198，253，（ ）
h
n
A.360 B.361 C.362 D.363
i
y
信
13. 768，199，827，69，904，（ 微 ）
加
A.92 B.77 C.53 D.39
题
押
过
包
密
绝
前
考
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砥 身 砺 行
1. 1，4，8，9，27，16，64，（ ）
A.30 B.28 C.36 D.25
2. 8，23，27，80，84，251，255，（ ）
A.764 B.668 C.686 D.866
取
获
1 4 7 2 13
3. ， ， ， ， ，（ ） 6
3 7 11 3 19 6
n
16 16 18 e 17
A. B. C. r D.
g
21 23 21 21
n
a
h
4. 1526，4769，2154，5397，（ ） n
i
y
A.2317 B.1545 信 C.1469 D.5213
微
加
5. 3.2，8.6，15.12，24.20，35.30，（ ）
题
A.42.42 B.48.42 C.42.56 D.48.56
押
过
2 3 7 包23
6. ， ， ， ，（ ）
5 10 30密210
绝
31 35 159 187
A. 前 B. C. D.
967 1208 2282 4830
考
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第三章 综合训练
1. 2，7，22，67，（ ）
A.198 B.176 C.230 D.202
问题一：数列有什么特征？
问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？ 取
获
6
6
n
e
r
问题三：求解。 g
n
a
h
n
i
y
信
2. 2，7，23，47，119，（ ）
微
A.125 B.167 加 C.168 D.170
题
问题一：数列有什么特征？
押
过
包
密
问题二：根据绝上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
前
考
问题三：求解。
3. 1，2，7，19，138，（ ）
A.2146 B.2627 C.3092 D.3865
问题一：数列有什么特征？
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问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
问题三：求解。
3 5 3
4. ， ，1， ，（ ） 取
2 4 4
获
17 18 19 6 20
A. B. C. 6 D.
32 33 34 n 31
e
问题一：数列有什么特征？判断为什么题型？ r
g
n
a
h
n
i
y
信
问题二：求解。
微
加
题
押
5. 8，11，18，34，66，过（ ）
包
A.89 B.97 C.123 D.154
密
问题一：数列有什么特征？
绝
前
考
问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
问题三：求解。
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13
6. 34，-6，14，4，9， ，（ ）
2
22 25 27 31
A. B. C. D.
3 3 4 4
问题一：数列有什么特征？
问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
取
获
6
6
n
e
问题三：求解。 r
g
n
a
h
n
i
y
信
7. 1，2，7，13，49，24，343，（ ）
微
A.35 B.69 C.114 D.238
加
问题一：数列有什么特征？ 题
押
过
包
密
问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
绝
前
考
问题三：求解。
8. 2，4，6，9，13，19，（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
问题一：数列有什么特征？
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问题二：根据上述特征，优先考虑哪种运算找出规律？
问题三：求解。
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第一章 计算问题
第一节 普通方程
理论开讲 取
获
6
6
定义
n
e
r
g
n
a
h
n
基本能力 i
y
信
微
加
题
押
能力训练
过
包
根据下列表密述找出可判定等量关系的关键词、语句或者基本（隐藏）等量关
绝
系式，并设未知数列出等式。
前
1.有甲乙考两个工程队，已知甲队人数比乙队人数1.5倍还多6人，甲队有126人。
【关键词或语句】
【设未知数】
【列方程】
2.已知甲乙两班人数之比是4∶5，若甲班人数再增加75%，乙班人数再增加20人，
则甲、乙两班人数相等。
【关键词或语句】
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【设未知数】
【列方程】
1 1 1
3.有若干糖果，甲糖果占总量的 ，乙糖果占总量的 ，丙糖果占总量的 ，甲糖
6 5 3
果与乙糖果的数量和比丙糖果多30个。
【关键词或语句】
【设未知数】
取
【列方程】 获
6
6
4.现有浓度为 20%的甲溶液 180 克，加入浓度为 15%的n乙溶液，混合得到浓度为
e
r
18%的新溶液若干。 g
n
【基本数量关系式】 a
h
n
【设未知数】
i
y
【列方程】 信
微
加
5.一群人坐车旅游，每辆车坐 22 人，剩 5 人没有座位；每辆坐 26 人，空出 15 个
题
座位。 押
过
【隐含等量关系式】
包
【设未知数】 密
绝
【列方程】
前
考
求解下列普通方程
1
1. 10×（40-3x）=70+25x 2. 20%×（3x+21）=4+ ×（x+7）
3
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2x- y+ z =10
x+ y = 25
3. 4. 3x+ y-3z =16
2x+3y =64
x+6y-z = 28
考点指引
取
考点指引·I 获
6
一个书架共有图书245本，分别存放在四层。第一层本数的62倍是第二层本数的一
n
半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的第二层e存放图书的数量为（ ）。
r
g
A.140本 B.130本 C.1n20本 D.110本
a
问题一：题中存在怎样的等量关系？ h
n
y
i
信
微
加
问题二：设哪个量为未知数方便求解？
题
押
过
包
密
问题三：求解。
绝
前
考
学以致用·I
1.甲、乙、丙、丁四人共有 625 元，甲的钱数加上 4，等于乙的钱数减去 4，等于
丙的钱数乘以4，等于丁的钱数除以4。问：甲有多少元钱？
A.24 B.96 C.104 D.125
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1 1
2.某有色金属公司四种主要有色金属总产量的 为铝， 为铜，镍的产量是铜和铝
5 3
1
产量之和的 ，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨？
4
A.600 B.800 C.1000 D.1200
考点指引·Ⅱ
某人搬运2000只易碎物品，每只运费为3角。如果损坏一只不但不给运费，还倒
赔偿5角，结果共得560元，问他损坏了多少只？ 取
获
A.80只 B.70只 C.60只 D.50只
6
6
问题一：题干存在什么等量关系？ n
e
r
g
n
a
h
n
问题二：为了方便求解，如何设未知数？
i
y
信
微
加
题
问题三：列方程求解。
押
过
包
密
绝
学以致用·Ⅱ
前
甲乙二人考分钱，乙给甲20元，则甲的钱为乙的4倍，若甲给乙10元，则甲的钱为
乙的2倍多10元，甲原有（ ）元。
A.180 B.200 C.160 D.140
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第二节 比例计算
理论开讲
比例化简
取
比例统一 获
6
6
n
e
r
g
n
比例计算 a
h
n
i
y
信
微
加
能力训练
题
押
请将列各表述，转过化为最简整数比。
包
（1）甲部门人数是乙部门人数的2.5倍，则甲、乙两部门的人数之比为________。
密
绝
（2）一辆汽前车行驶在公路上，若汽车的速度增加了40%，则提速前后汽车的速度
考
之比是________；若汽车的速度降低了20%，则降速前后汽车的速度之比是________。
1 1
（3）甲商品单价的 与乙商品单价的 相同，则甲和乙的单价之比为________。
6 4
4 3
（4）甲商品数量的 与乙商品数量的 相同，则甲和乙的数量之比为________。
5 2
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3
（5）甲的投资额是乙和丙投资额之和的 ，则甲的投资额与三人总投资额之和的
7
比为________。
请根据题干表述寻找不变量，并据此进行比例统一。
（1）甲、乙两个班的人数之比为3∶4，乙、丙两个班的人数之比为8∶15，则甲、
乙、丙三个班的人数之比为________。
取
2
获
（2）某单位技术类员工与非技术类员工人数之比为 ，后又有若干名技术类人才
5 6
6
1 n
加入，此时技术类与非技术类员工人数之比为 ，则原来和e现在的技术类员工人数之比
2 r
g
n
为________。
a
h
n
y i 3
（3）甲、乙、丙三个社区，甲社区人信数与乙、丙社区人数的 相同，且乙社区人
4
微
数占三个社区总人数的30%，则甲、加乙、丙三个社区人数之比为________。
题
押
（4）老王手上有若干个小球，其中白球和黑球的数量之比为3∶5，现在他把部分
过
白球染成了黑球，此时白包球和黑球的数量之比变成了 2∶5，问染色前后的白球数量之
密
比为________。
绝
前
考
考点指引
考点指引
在一次有三个局参加的工作会议中，国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地
局与地税局参加人数的比为10∶3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？
A.25 B.48 C.60 D.63
问题一：国税局、地税局、土地局的人数之比为多少？
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问题二：国税局50人对应的份数是多少？若设每份为x，则x等于多少？
问题三：求解。
学以致用
取
1.有321人的某单位准备分三批组织工会活动，第一批与第二获批人员之比为7∶5，
6
2 1
6
第三批人数的 等于第一批人数的 ，问第二批与第三批人员的人数之差是多少？
n
5 3
e
r
A.9 B.12 C.15 g D.18
n
a
h
2.甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数
n
i
1 y 1
信
的 ，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 ，丙队造林的亩数是另外三个队造
4 微 3
林总亩数的一半。已知丁队共造林39加00亩，问甲乙两队共造林多少亩？
题
A.7400 B.8100 C.8800 D.9500
押
过
包
密砥 身 砺 行
绝
前
考
1.某流水线有16名操作工，每人每天可以加工扳手5个或轴承4个，在这16名工
人中，一部分人加工扳手，其余的加工轴承，已知每加工一个扳手可获利16元，每加
工一个轴承可获利24元。若流水线一天获利1440元，则这一天中共有（ ）个工人
加工扳手。
A.4 B.6 C.10 D.8
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2.甲、乙、丙三个蔬菜基地共存放了 5200 吨蔬菜，如果从甲基地运出 544 吨放到
乙基地后，乙基地的蔬菜比丙基地多800吨，且此时甲、乙基地的蔬菜重量比为7∶4，
则甲基地原有蔬菜的吨数为（ ）。
A.2256 B.2800 C.3059 D.3344
3.某企业原有职工 110 人，其中技术人员的人数是非技术人员的 10 倍，今年招聘
后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年
新招非技术人员多少人？
取
A.7 B.8 C.9 D.10
获
6
6
4.某公司的女职工人数是男职工人数的60%，若女职工增n加200人，则比男职工多
e
了10%。那么，该公司的男职工有（ ）人。 r
g
n
A.400 B.300 C.250 D.200
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第二章 利润问题
理论开讲
核心公式
取
常用方法 获
6
6
n
e
r
g
n
考点指引 a
h
n
i
y
考点指引·I 信
微
某家具店以 3000 元/件的价格购进 10 件家具，厂家建议零售价为 3900 元/件；但
加
家具店为获取更多利润，决定在进题价基础上提价40%出售，卖出7件后，为收回资金，
押
打八折将余下的卖出。则共盈利多少元？
过
A.9260 B.9480 C.9640 D.9880
包
问题一：老王准备密以3900元卖出一件商品，请问他赚了多少元？利润率为多少？
绝
前
考
问题二：以40%的利润率来定价销售，应该定价为多少元？
问题三：打八折进行促销，请问实际售价是多少元？
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问题四：前7件的销售额是多少元？后3件的销售额呢？总销售额呢？
问题五：求解。
学以致用·I
取
1.某早餐店试营业主打套餐每份成本 8 元，售价 26 元。当天卖获不完的主打套餐不
6
再出售，在过去两天时间里，餐厅每天都会准备200份主打套餐6，第一天剩余20份主
n
打套餐，第二天全部卖光。问这两天该早餐店主打套餐共盈e余多少元？
r
g
A.6680 B.6840 C.7000 D.7160
n
a
h
2.某商场柜台销售一款时装，若将进价的20n%作为利润，则销售价为240元。若该
i
y
款时装销售价为300元，此时利润率是（ 信 ）。
微
A.50% B.45% C.40% D.35%
加
题
3.某品牌的葛粉进价为 20 元，现打八折进行促销，结果还获得相当于进价 52%的
押
利润，那么，该葛粉的定价过是多少元？
包
A.36 B.37 C.38 D.39
密
绝
考点指引·II 前
考
某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约 10%成本之后，售价不变，利润可
比原来翻一番。则该产品最初的成本为（ ）元。
A.51.2 B.54.9 C.61 D.62.5
问题一：题目中存在怎样的等量关系？
问题二：设哪个量为未知数更方便？
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问题三：构造方程，并求解。
学以致用·II
1.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一
半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元？
A.324 B.270 C.135 D.378
取
获
2.已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品
6
提价10%，调价后，甲、乙两种产品的价格之和比原价之和提高6了4%，则乙产品的原
n
e
价为多少元？
r
g
A.20 B.40 C.8n0 D.93
a
问题一：题目中存在怎样的等量关系？ h
n
i
y
信
微
加
问题二：设未知数，构造方程并求解。
题
押
过
包
密
2
3.某件商品如果绝打九折销售，利润是原价销售时的 ；如果打八折后再降价 50 元
3
前
考 1
销售，利润是原价销售时的 。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？
4
A.240 B.300 C.360 D.480
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砥 身 砺 行
1.某超市以每公斤7元的价格购入水果200公斤，并以每公斤10元的价格售出150
公斤，剩下可出售的水果按八折甩卖一空。经计算，销售本批水果共获利300元。问：
这批水果的折损率是多少？
A.12.5% B.15% C.7.5% D.10%
取
2.家具店购进 100 套桌椅，每套进价 200 元，按期望获利 50%定价出售。卖掉 60
获
套桌椅后，店主为提前收回资金，打折出售余下的桌椅。售完全部6桌椅后，实际利润比
6
n
期望利润低了18%。问余下的桌椅是打几折出售的？
e
r
A.七五折 B.八二折 C.八五g折 D.九五折
n
a
h
3.会议决定向一家商店订购600个无线鼠标作n为宣传活动赠品，鼠标每个定价100
i
y
元，张黎向商店经理说：“如果你有减价，信每减1元，我就多订购20个。”商店经理
微
算了一下，如果减价10%，由于会多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种无线
加
鼠标每个的成本是（ ）元。 题
押
A.50 B.75 C.80 D.60
过
包
4.某超市下午3点开始对其新上架的洗发液进行半价促销，并规定之后每次整点时，
密
洗发液的价格都会上绝调其原价的5%，直至恢复原价。张大妈4点15分在超市抢购了2
前
瓶，6 点半又去超市买了 2 瓶。张大妈两次购买洗发液共花费 48 元，问：与原价相比
考
共节省了多少元？
A.12 B.24 C.32 D.48
5.小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共 66 支。红笔定价为 5 元，黑笔
的定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后
支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（ ）。
A.36支 B.34支 C.32支 D.30支
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第三章 行程问题
第一节 普通行程
理论开讲
核心公式
取
获
6
6
n
e
常用方法 r
g
n
a
h
n
i
y
信
考点指引 微
加
题
考点指引·I
押
汽车队从甲地运输一批过货物到1260千米外的乙地，去时用了4天半，返回速度加
包
快25%，返回可比去时缩短多长时间？
密
A.7小时 B.8.6小时 C.0.9天 D.1.2天
绝
问题一：根前据题目已知条件，计算汽车队往返的速度。
考
问题二：求解。
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学以致用·I
1.货车早上8:00 出发以60 千米/小时的速度匀速驶往 40 千米外的货场装运货物，
2
装运结束后以去时 的速度匀速返回，并于正午12:00到达，那么货车装运货物的时间
3
是其在路上行驶时间的几倍？
A.1 B.1.4 C.1.5 D.1.8
2.某单位有A、B两个办事处，领导派王某从办事处A到办事处B取东西，前往B
取
地时每小时4千米，返回时每小时6千米，往返共用时8小时。则他总共走了（ ）
获
千米。 6
6
A.18 B.19.2 C.36 n D.38.4
e
r
g
考点指引·II n
a
h
一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600千米，第三天比第一天少行驶
n
i
y
200 千米，三天共行驶 18 小时，已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，
信
则三天共行驶了多少千米？ 微
加
A.800 B.900 C.1000 D.1100
题
问题一：如何用行程图表示汽车这三天分别行驶的距离？
押
过
包
密
绝
问题二：观察行程图，找线段间的等量关系，并求解。
前
考
学以致用·II
1.一个人骑车去工厂上班。他从家出发，用 30 分钟骑行了一半的路程后，他加快
了速度，以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2
千米。那么从他家到工厂之间的距离为多少千米？
A.6 B.7.5 C.8 D.8.5
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2.一辆观光小火车驶过一座 90 米长度的跨江大桥，发现小火车从车头上桥到车尾
离桥共用了20秒，而小火车完全在桥上的时间是16秒，那么，小火车在桥上的行驶速
度是每小时（ ）千米。
A.15 B.18 C.24 D.36
问题一：画出行程图，分别表示出小火车车头上桥到车尾离桥行驶的总路程，小火
车完全在桥上行驶的总路程。
取
获
问题二：设未知数，列方程并求解。
6
6
n
e
r
g
n
3.在一条长12千米的路上，小王在8:20从东向西a以每分钟150米的速度行走。8:30
h
n
小李和小张分别以每分钟130米和110米的速度向从西向东走，那么小李在（ ）恰
i
y
信
好走到小王和小张的中间位置。
微
A.8:55 B.9:00 C.9:05 D.9:10
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第二节 相遇追及
理论开讲
核心公式
取
常用方法 获
6
6
n
e
r
g
n
考点指引 a
h
n
i
y
考点指引·I 信
微
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一定的
加
速度前进，4 小时相遇；如果各自题每小时比原计划少走 1 千米，5 小时相遇。则 A、B
押
两地的距离是：
过
A.40千米 B.20千米 C.30千米 D.45千米
包
问题一：画行程图密分析甲、乙在两种不同速度下相遇的过程。
绝
前
考
问题二：观察行程图，找线段间的等量关系，列方程并求解。
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学以致用·I
1.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那
么两车将提前30分钟相遇。已知甲车速度是60千米/小时，乙车速度是40千米/小时。
那么，甲车提前了多少分钟出发？
A.30 B.40 C.50 D.60
2.甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行，35分钟后甲、乙二人相
遇。已知甲绕西湖一圈需要60分钟。则乙绕西湖一圈需要（ ）分钟。
取
A.25 B.70 C.80 D.84
获
问题一：环形路径上，从同一地点出发到相遇所走的距离是6多少？
6
n
e
r
g
n
a
问题二：求解。 h
n
i
y
信
微
加
考点指引·II
题
早上8点，甲、乙两人同地押同向沿直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。
过
乙先走两小时后甲才开始走，则甲追上乙需（ ）。
包
A.4小时 密 B.5小时 C.6小时 D.7小时
绝
问题一：画行程图分析从乙出发到甲追上乙的整个过程。
前
考
问题二：观察行程图，找线段间的等量关系，列方程并求解。
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学以致用·II
1.某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以 20 千米/时的速度去相距 60 千米的
八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50千
米/时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为（ ）。
A.35千米 B.30千米 C.25千米 D.40千米
2.京广线上有两列直达列车，一列长100米，行驶速度22米/秒，另一列长120米，
速度17米/秒。如今两车在毗邻平行的两条铁轨上同向行驶，从第一辆列车头追及第二
取
辆列车尾到第一辆列车尾离开第二辆列车头所需的时间是（ ）。获
6
A.24秒 B.44秒 C.32秒 6 D.20秒
n
问题一：画行程图分析第一辆列车头追及第二辆列车尾e到第一辆列车尾离开第二
r
g
辆列车头的过程。 n
a
h
n
i
y
信
微
问题二：观察行程图，找线段间的等量关系，列方程并求解。
加
题
押
过
包
密砥 身 砺 行
绝
前
考
1.甲、乙两人从 A 地同时开车前往 120 公里外的 B 地去旅游，结果乙比甲提前 1
小时到达B地，已知甲比乙每小时少行10公里，求甲的速度为（ ）。
A.50公里/时 B.20公里/时 C.40公里/时 D.30公里/时
2.小刘乘坐高铁出门游玩，在行驶到某处时，一列普通列车相向而来，列车的车头
经过小刘到其车尾离开小刘总共用了10秒时间，已知小刘乘坐的高铁车长是203米，
普通列车车长是290米，那么同理坐在普通列车上的人看见高铁驶过的时间是（ ）
秒。
A.8 B.7 C.6 D.5
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3.高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里/小时，汽车B的速度是120公里/小
时，此刻汽车A在汽车B前方80公里处。汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行
驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？
A.2小时 B.3小时10分
C.3小时50分 D.4小时10分
4.甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走。甲顺时针行走，
其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60米/分，丙的速度为48米/分。甲在出发
取
6分钟、7分钟、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，则丁的行走获速度是多少？
6
A.31米/分 B.36米/分 C.39米/分 6 D.42米/分
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
内部资料 免费交流 36 报名专线：400-6300-999内部资料 免费交流
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第四章 工程问题
第一节 普通工程
理论开讲
核心公式
取
获
6
6
n
e
常用方法 r
g
n
a
h
n
i
y
信
考点指引 微
加
题
考点指引·Ⅰ
押
地质工程队计划在18天过内做完4320个土样试验，但实际上比计划提前3天完成，
包
那么实际每天比计划多做（ ）个土样实验。
密
A.288 B.240 C.48 D.528
绝
问题一：根前据“在18天内做完4320个土样试验”，可得出原计划效率为多少？
考
问题二：根据“实际上比计划提前3天完成”，可得实际工作时间为多少？实际每
天效率是多少？
问题三：求解。
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学以致用·Ⅰ
某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天
多生产10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100
个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？
A.12% B.13% C.14% D.15%
考点指引·Ⅱ
某建筑公司建某摩天大楼，按原设计方案，每10天修建6层，则能够按时建成大
取
楼，为了缩短工期，建筑公司决定每10天修建8层，最终建筑公司获提前20天建成了大
6
楼，那么，该摩天大楼有（ ）层。注：每天的工作量相等
6
n
A.46 B.52 C.50 e D.48
r
问题一：根据原设计方案与现设计方案，可求出什g么量？
n
a
h
n
i
y
信
问题二：在前后改变计划过程中，存在什么不变量？设哪个量为未知数方便求解?
微
加
题
押
过
问题三：列方程，求解。
包
密
绝
前
考
学以致用·Ⅱ
某家家具厂要在规定的时间内生产一批家具，如果每天生产140件，可以提前3天
完成，如果每天生产120件，就要多生产3天才能完成。那么，规定完成的时间是（ ）
天。
A.30 B.33 C.36 D.39
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第二节 多者合作
理论开讲
常用方法
取
获
6
考点指引 6
n
e
r
考点指引·I g
n
a
甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，
h
n
比乙队每天多挖2.5米，两队合作8天后还差5i2米完工。这条水渠长多少米？
y
信
A.1232 B.1323 C.1275 D.1352
微
问题一：根据“甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米”，可得出什么？
加
题
押
过
包
问题二：两个工程队8天共同完成的工作量怎么求解？
密
绝
前
考
问题三：求解。
学以致用·I
甲、乙两队从两端向中间修一长330米的公路，甲队每天修15米，修2天后，乙
队也来修，共同修了10天后，两队还相距30米，乙队每天修多少米？
A.16 B.10 C.15 D.12
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考点指引·Ⅱ
要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。
若两人一起折，需要多少分钟完成？
A.10 B.15 C.16 D.18
问题一：根据“若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45 分钟完成”，
表示出甲乙的工作效率。
取
获
问题二：求解。
6
6
n
e
r
g
n
a
h
学以致用·Ⅱ
n
i
y
1.A、B、C、D四个工程队修建一条马信路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、
D合作可用7天完成，问C、D合作能比 微A、B合作提前多少天完成？
加
16 15 7
A. B. 题 C. D.2
9 押8 4
过
包
2.公司门前的一个大水池有A、B、C三个注水管，单开A管12小时注满水池，同
密
时开 AB 两管 8 小时注满水池，同时开 BC 两管 4 小时注满水池，请问单开 C 管需要
绝
（ ）小时才能前把水池注满。
考
A.4 B.6 C.3.6 D.4.8
3.某项工程，甲施工队单独干需要 30 天才能完成，乙施工队需要 40 天才能完成。
甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再
干4天就可全部完工。那么，丙队单独干需要大约（ ）天才能完成这项工程。
A.21 B.22 C.23 D.24
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考点指引·Ⅲ
1
甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2∶3∶4。某项工程，乙先做了
3
后，余下交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天？
A.6 B.7 C.8 D.9
问题一：已知效率之间的比例关系，设何量为未知数方便求解?
取
1 获
问题二：根据“乙先做了 后，余下交由甲与丙合作完成”，6可知甲丙合作的工作
3 6
n
量为多少？ e
r
g
n
a
h
n
i
y
问题三：求解。 信
微
加
题
押
过
学以致用·Ⅲ
包
1.甲、乙、丙三人密共同完成一项工程，他们的工作效率之比是 5∶4∶6。先由甲、
绝
乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工作的60%。若剩下的工程由丙单独完
前
成，则丙所需考要的天数是（ ）。
A.9 B.11 C.10 D.15
2.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率
相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往
另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工22天后，这项工程（ ）。
A.已经完工
B.余下的量需甲乙两队共同工作1天
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C.余下的量需乙丙两队共同工作1天
D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
3.修一条公路，假设每人每月的工作效率相同，计划180名工人1年完成，工作4
个月后，因特殊情况，要求提前2个月完成任务，则需要增加工人多少名？
A.50 B.65 C.70 D.60
砥 身 砺 行 取
获
6
6
1.有一个项目报告的书写由A、B两人共同完成，A单独n写20分钟可以写完，B单
e
独写30分钟可以写完。现在两个人同时书写，10分钟后g Ar被调走做其他的工作，只有
n
B继续写这个项目报告，请问这次项目报告的书写共a用了（ ）分钟。
h
A.5 B.10 nC.15 D.20
i
y
信
2.某项工程，小陈单独做需要20天微完成，小李单独做需要30天完成，现在两人合
加
做，但中间小陈休息了4天，小李也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成，问
题
小李休息了几天？
押
A.4 过B.4.5 C.5 D.5.5
包
密
3.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 22 天，甲队工作效率是乙队的
绝
3 2
前
倍，乙队3天的工作量是丙队2天工作量的 。三队同时开工，2天后，丙队被调往
2 考 3
另一工地，那么甲、乙再干多少天才能完成该工程？
A.20 B.28 C.38 D.42
4.工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，
正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，
工程队增派70台挖掘机并加班施工。工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少
个小时？
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
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第五章 容斥问题
第一节 两者容斥
理论开讲
核心公式
取
获
6
6
n
e
常用方法 r
g
n
a
h
n
i
y
信
考点指引 微
加
题
考点指引
押
某部门组织运动会，运过动项目有乒乓球和羽毛球，已知其中68人会打乒乓球，62
包
人会打羽毛球，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有12人，则既会打乒乓球又会打羽
密
毛球的员工有57人，则该部门一共有多少人？
绝
A.86 前 B.85 C.87 D.88
考
问题一：文氏图如下（A为会打乒乓球的员工，B为会打羽毛球的员工），每个区
域分别表示什么？
I
B
A
① ③ ②
④ M
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问题二：题目所求员工总人数用文氏图中哪些区域表示？可以总结出什么公式？
问题三：代入公式进行求解。
学以致用 取
获
1.某旅行团有 60 人，其中去过故宫的有 30 人，去过颐和园的有 32 人。两者都没
6
有去过的有20人，那么，同时去过这两个地方的有（ ）人。6
n
e
A.22 B.24 C.26 D.28
r
g
n
a
2.一学校的750名学生或上历史课，或上算术课，或两门课都上。如果有489名学
h
n
生上历史课，606名学生上算术课，问有多少学i生两门课都上？
y
信
A.117 B.144 C.261 D.345
微
加
3.某国际学校有400人，其中去过英国的有270人，去过美国的有278人，两个国
题
家都没去过的有36人。问去过押英国而没有去过美国的有多少人？
过
A.81 B.86 C.91 D.96
包
问题一：画出文氏图，判断题目所求区域是文氏图中哪一区域？能否通过公式直接
密
进行求解?要想表示绝出题目所求量，需要知道的相关量有哪些？
前
考
问题二：求解。
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第二节 三者容斥
理论开讲
核心公式
取
常用方法 获
6
6
n
e
r
g
n
能力训练 a
h
n
i
y
请根据文氏图回答下列问题。 信
微
加 I
题
A B
押
④
过① ②
包
⑦
密 ⑤
⑥
绝
M
前
③
C ⑧
考
（1）属于A的部分可以用数字________表示；属于B的部分可以用数字________
表示；属于C的部分可以用数字________表示。
（2）既属于 A 又属于 B 的部分可以用数字________表示；既属于 B 又属于 C 的
部分可以用数字________表示；既属于A又属于C的部分可以用数字________表示；
（3）同时属于A、B、C三者的部分可以用数字________表示；
（4）A、B、C三者都不属于的部分可以用数字________表示；
（5）只属于其中两者的部分可以用数字________表示。
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考点指引
考点指引·Ⅰ
对多种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有 17
种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、
丙 9 种，三种维生素都不含的有 7 种，三种维生素都含的有 4 种，则一共有多少种食
物？
A.39 B.36 C.40 取 D.38
问题一：画出文氏图，并思考题干所描述概念，分别代表文氏获图中哪一区域？
6
6
n
e
r
g
n
问题二：通过题干所给概念，表示出全集I。
a
h
n
i
y
信
微
问题三：代入公式，求解。 加
题
押
过
包
学以致用·Ⅰ 密
绝
1.某企业举行迎新年联欢晚会，节目单上有三类节目，唱歌类的节目有 12 个，舞
前
蹈类的节目有考8个，小品类的节目有6个。其中有6个节目同属于唱歌类和舞蹈类，有
4个节目同属于唱歌类和小品类，有2个节目同属于舞蹈类和小品类，还有1个节目同
属于唱歌类、舞蹈类和小品类。请问节目单上共多少个节目？
A.18 B.15 C.21 D.12
2.针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜
欢黄山，8人既喜欢泰山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又
喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（ ）人。
A.20 B.18 C.17 D.15
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3.联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃
蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样
都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A.12 B.18 C.24 D.32
问题一：画出文氏图，判断题目所求区域是文氏图中哪一区域？能否通过公式直接
进行求解?
取
获
问题二：求解。
6
6
n
e
r
g
n
考点指引·Ⅱ a
h
n
某企业调查用户从网络获取信息的习惯，调i查对象中有 179 人使用 A 网站获取信
y
信
息，146 人从 B 网站获取信息，246 人从 C 网站获取信息，同时使用这三种方式的有
微
115人，使用其中两种的有24人，另加有52人这三种方式都不使用。问这次调查共发出
题
了多少份问卷？
押
A.310 B.360 C.369 D.410
过
问题一：画出文氏图包，并思考题干所描述概念，分别代表文氏图中哪一区域？
密
绝
前
考
问题二：通过题干所给概念，表示出全集I。
问题三：代入公式，求解。
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学以致用·Ⅱ
1.某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不
合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时
不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？
A.14 B.21 C.23 D.32
2.五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，
28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有
取
（ ）人只参加了一种特长培训班。 获
A.45 B.33 C.29 6 D.22
6
n
问题一：画出文氏图，判断题目所求区域是文氏图中哪一区域？能否通过公式直接
e
r
进行求解? g
n
a
h
n
i
y
信
问题二：要想得出所求量，还需要知微道何量？
加
题
押
过
问题三：求解。 包
密
绝
前
考
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第三节 容斥极值
理论开讲
核心公式
取
常用方法 获
6
6
n
e
r
g
n
考点指引 a
h
n
i
y
考点指引·Ⅰ 信
微
对100人进行一项调查结果显示，70人喜欢喝咖啡，80人喜欢喝茶。则至少有多
加
少人同时喜欢喝咖啡和茶？ 题
A.40 B.5押5 C.50 D.60
过
问题一：当满足什么条件时，同时喜欢二者的人数最少？
包
密
绝
前
问题二：考求解。
学以致用·Ⅰ
1.某班共有 48 人，喜欢打乒乓球的有 30 人，喜欢打羽毛球的有 25 人，既喜欢打
乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人？
A.5 B.7 C.10 D.18
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2.某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学
及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学？
A.575 B.558 C.532 D.519
考点指引·Ⅱ
有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50
人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有（ ）人参加了不止
一个项目的比赛。
取
A.7 B.10 C.15 D.20
获
问题一：每项比赛参加的人数是否已知，如何求解？ 6
6
n
e
r
g
n
a
问题二：参加不止一项比赛包含什么情况，为h了方便求解，如何设未知数?
n
i
y
信
微
加
问题三：求解。
题
押
过
包
密
学以致用·Ⅱ
绝
有 135 人参前加某单位的招聘，所有参加招聘的人都有证书。31 人有英语证书和普
考
通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一
部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书
的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？
A.50人 B.51人 C.52人 D.53人
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砥 身 砺 行
1.在1至1000的10 00个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有多
少个？
A.600 B.550 C.500 D.450
2.一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的
取
游客数量相当，且两者之 和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去获一个景点的人数占
6
游客总人数的比重为（ ）。 6
n
2 3 4 e 5
A. B. C. r D.
g
3 4 5 6
n
a
h
3.一旅行团共有 50 位游客到某地旅游，去 An景点的游客有 35 位，去 B 景点的游
i
y
客有32位，去C景点的游客有27位，去信A、B景点的游客有20位，去B、C景点的
微
游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还
加
有1位游客三个景点都没去。那么题，50位游客中有多少位恰好去了两个景点？
押
A.29 B.31 C.35 D.37
过
包
4.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，
密
第二次是75%，第三绝次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都得90分以上的学
前
生至少是多少？
考
A.40% B.30% C.20% D.10%
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第一章 式子计算
理论开讲
尾数法
取
获
6
6
n
e
r
g
凑整法 n
a
h
n
i
y
信
微
加
提取公因式 题
押
过
包
密
绝
裂项前公式
考
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考点指引
考点指引·I
25+26+28+52+31+104+34+208+37+416+40+832=（ ）。
A.1832 B.1831 C.1833 D.1830
问题一：观察列式及选项，确定快速解题的方法。
取
获
问题二：求解。
6
6
n
e
r
g
n
学以致用·I
a
h
n
1. 425+683+343+234+357+7894+3467+6538+i43777+348632+23575+43464=（ ）。
y
信
A.479393 B.479398 C.372384 D.479389
微
加
2. 64×61×76-53×54×72+76×75×74×73×72=（ ）。
题
A.2217071262 押 B.2217071351
C.2217071173 过 D.2217071440
包
密
3. 2546+5916+5491+5466×7+5916÷4-5842-2415=（ ）。
绝
A.45437 B.45436 C.45474 D.45473
前
考
4. 292+393+494+595=（ ）。
A.720749361 B.720749260
C.720749462 D.720749563
考点指引·II
1. 265+684+581+651+158+135+216+319+449+542=（ ）。
A.4100 B.4000 C.4200 D.4300
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。
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问题二：求解。
2. 125×567×32×25=（ ）。
A.567000 B.6870000 C.56700000 D.47500000
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。
取
获
问题二：求解。 6
6
n
e
r
g
n
a
学以致用·II h
n
i
1. 234+597+966+2003+822=（ ）。 y
信
A.3882 B.4622 C.5622 D.5882
微
加
2. 595+596+597+598+599+600题=（ ）。
押
A.3585 B.3575 C.3555 D.3565
过
问题一：题目中的各加数有什么特点，可如何简化计算，快速解题。
包
密
绝
前
考
问题二：求解。
17 7 3 4
3. 2 -3.25+4 +5.125-6 +8 =（ ）。
50 8 4 25
A.20 B.10.5 C.10 D.20.5
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2
4. 12 ×800×0.5×0.125×90×0.01=（ ）。
3
A.312 B.348 C.570 D.286
5. 3×999+8×99+4×9+8+7=（ ）。
A.3840 B.3855 C.3866 D.3870
考点指引·III
16.7×23+293.3×23-298×23=（ ）。 取
A.366 B.260 C.276 获 D.560
6
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。 6
n
e
r
g
n
a
h
问题二：求解。 n
i
y
信
微
加
学以致用·III 题
押
3
1. 2005× -0.375×1949+过3.75×2.4=（ ）。
8
包
A.16 密 B.30 C.24 D.1500
绝
前
2. 99999×22222+33333×33334=（ ）。
考
A.3333400000 B.3333300000
C.3333200000 D.3333100000
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。
问题二：求解。
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3. 8888×2777.5+4444×4445-100×69-185×31-85×19=（ ）。
A.44425750 B.44435750 C.44335750 D.44325750
4. 1988×2011-1987×2012=（ ）。
A.5 B.4 C.25 D.24
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。
取
问题二：求解 获
6
6
n
e
r
g
考点指引·IV n
a
h
1 1 1 1
n
+ + +……+ =（ ）。
i
23 34 45 99100 y
信
1 99 49 51
微
A. B. C. D.
2 100 加 100 100
题
问题一：观察题目特点，确定快速解题的方法。
押
过
包
密
问题二：求解绝。
前
考
学以致用·IV
1 1 1 1 1
1. + + + +……+ （n为自然数）的值为（ ）。
2 6 12 20 n（n+1）
n+2 n n−1 n−2
A. B. C. D.
n+1 n+1 n+1 n+1
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1 1 1 1 1 1
2. + + + + + =（ ）。
14 47 710 1013 1316 1619
13 6 18 1
A. B. C. D.
19 19 19 19
砥 身 砺 行
取
1. 5763-1635-497+2112-4321=（ ）。
获
A.1422 B.1426 C.1428 D.1433
6
6
n
2. 42×11+51413+13208+427=（ ）。 e
r
g
A.65550 B.65540 C.65510 D.65490
n
a
h
3. 13.1×1.25×1.5×16×1.7=（ ）。 n
i
y
A.734.6 B.455.9 信 C.234.4 D.668.1
微
加
4.（300+301+302+……+397）-（100+101+……+197）=（ ）。
题
A.19000 B.19200 C.19400 D.19600
押
过
5. 4×（0.25+7.25）+包0.25×（4+7.25）+7.25×（4+0.25）=（ ）。
密
A.11.625 B.50.25 C.63.625 D.70.25
绝
前
6. 13×99+135×999+1357×9999=（ ）。
考
A.13507495 B.13574795 C.13704675 D.13704795
7. 357×0.49+672+357×0.2+327+357×0.31+2=（ ）。
A.1358 B.2013 C.2012 D.1537
1 1 1 1 1
8. + + + + =（ ）。
42 56 72 90 110
1 5 7 11
A. B. C. D.
6 66 85 128
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第二章 排列组合
理论开讲
计数原理
取
排列与组合 获
6
6
n
e
r
g
n
排列数与组合数 a
h
n
i
y
信
微
加
考点指引
题
押
考点指引·I 过
包
1.小周家附近能办理某银行业务的有 3 个工商银行网点，5 个中国银行网点，4 个
密
建设银行网点，2个绝农业银行网点，小周要选择1个网点办理此业务有多少种选择方式？
A.14 前 B.23 C.28 D.120
考
问题一：题目要完成什么事情？
问题二：如果只选择其中1个银行网点能否把事情单独解决？是分类还是分步？
问题三：怎样分类（或分步）？进行分类（或分步）求解。
内部资料 免费交流 58 报名专线：400-6300-999内部资料 免费交流
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2.某银行网点有8名员工，其中3位主要负责对公业务，5位主要负责个人业务，
某周六需要对公业务和个人业务的员工各1位值班，有多少种安排方式？
A.3 B.5 C.8 D.15
问题一：题目要完成什么事情？
问题二：如果只选择 1 位负责对公业务的员工能否把事情单独解决？是分类还是
分步？ 取
获
6
6
n
e
r
问题三：怎样分类（或分步）？进行分类（或分步g）求解。
n
a
h
n
i
y
信
学以致用·I 微
加
1.有面值为1角、5角、1元的硬币各3枚，用来支付2.6元，则共有（ ）种支
题
付方法。
押
A.4 过B.3 C.2 D.1
包
密
2.从1000到5000的自然数中，不含数字5的自然数有多少个？
绝
A.2916 B.1817 C.2787 D.2188
前
考
3.某单位的甲科室有5名员工，乙科室有4名员工，丙科室有7名员工。现从不同
科室共抽调2名员工参加调研活动，有多少种不同的挑选方式？
A.120 B.83 C.63 D.16
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考点指引·II
1.小王和他哥哥、姐姐、妹妹站成一排照相，有多少种不同的站法？
A.10 B.12 C.18 D.24
问题一：题目要完成什么事情？
问题二：改变两个人的照相位置对结果是否有影响？所求是排列数还是组合数？
求解。 取
获
6
6
n
e
r
2.从20名员工中选出3名参加围棋比赛，共有（ g ）种选法。
n
A.1100 B.1240 Ca.1140 D.1200
h
问题一：题目要完成什么事情？ n
i
y
信
微
加
题
问题二：改变其中 2 名员工的选取顺序对结果是否有影响？所求是排列数还是组
押
合数？求解。 过
包
密
绝
前
3.计算下列各式。
考
（1）A2=________ （2）A6 =________
3 10
（3）A5=________ （4）C3=________
5 8
（5）C1=________ （6）C5=________
3 5
（7）C2=________ （8）C4=________
6 6
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学以致用·II
1.某集团公司组建新的子公司，有8人竞聘子公司的总经理、财务总监、行政总监、
销售总监和技术总监五种职务，最后每种职务都有一个人担当且每个人只能担当一种职
务，则共有结果多少种？
A.6720 B.840 C.40320 D.120
2.在一个圆形的圆周上有六个点，我们需要连接多少条直线才能使每一个点和其它
的五个点相连接？
取
A.25 B.20 C.16 D.15
获
6
6
3.要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种、从 13 种配料中n挑选出 3 种来烹饪某道菜
e
肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少r道不一样的菜肴？
g
n
A.131204 B.132132 C.130468 D.133456
a
h
问题一：题目要完成什么事情？
n
i
y
信
微
加
问题二：如果只选择1种主料题能否把事情单独解决？是分类还是分步？
押
过
包
密
问题三：每类或每步中改变“主料配料烹饪方式的选取”顺序对结果“做出菜肴”
绝
是否有影响？所前求是排列数还是组合数？计算每类或每步情况数。
考
问题四：求解。
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4.某次专业技能大赛有来自 A 科室的 4 名职工和来自 B 科室的 2 名职工参加，结
果有 3 人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有 1 人来自 B 科室，那么
获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？
A.48 B.72 C.96 D.120
问题一：题目要完成什么事情？
问题二：如果只选择“来自B科室的1人和来自A科室的2人”取能否把事情单独
获
解决？是分类还是分步？
6
6
n
e
r
g
n
问题三：每类或每步中改变“职工”顺序对结果a是否有影响？所求是排列数还是组
h
n
合数？计算每类或每步情况数。
i
y
信
微
加
题
问题四：求解。
押
过
包
密
绝
前
砥 身 砺 行
考
1.在所有两位数的自然数中，其数字之和能够被5整除的有（ ）个。
A.9 B.12 C.15 D.18
2.小李今天上午有a、b、c、d这4项工作要完成，下午有e、f、g这3项工作要完
成，每半天内各项工作的顺序可以随意调整，则他今天有（ ）种完成工作的顺序。
A.30 B.60 C.72 D.144
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3.某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每
个同学有多少种不同的订报方式？
A.7种 B.12种 C.15种 D.21种
4.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排
有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻
而坐，那么共有多少种不同的安排方法？
A.36 B.72 C.144 D.288
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第三章 极值问题
第一节 和定最值
理论开讲
题型特征
取
获
6
6
n
e
解题原则 r
g
n
a
h
n
i
y
信
考点指引 微
加
题
考点指引·I
押
5名学生参加某科学竞赛过，共得150分，已知每人得分各不相同且为整数，且最高
包
分是33分，则最低分最少是（ ）分。
密
A.26 B.23 C.24 D.25
绝
问题一：此前题中是否存在“和”？“和”是多少？所求是什么？
考
问题二：若要求最低分最少，其他人的得分应该怎样？
问题三：求解。
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学以致用·I
有9个不同的正整数，它们的平均值为32，中位数为25，则它们当中最大的数的
最大值可能为（ ）。
A.154 B.123 C.172 D.189
考点指引·II
现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则
分得最多的小朋友至少分得（ ）块糖。
取
A.13 B.14 C.15 获 D.16
问题一：此题中是否存在“和”？“和”是多少？所求是什6么？
6
n
e
r
g
n
a
问题二：若要求分得糖果最多者最少，其他人h的分得的糖果数应该怎样？
n
i
y
信
微
加
问题三：求解。
题
押
过
包
密
学以致用·II
绝
1.某单位20前11年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个部门，每个部门分得
考
的毕业生人数各不相等。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少，问行政部门
分得的毕业生人数至多为多少名？
A.4 B.5 C.6 D.7
2.六位小朋友数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高
分是99分，最低分是76分。那么，按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？
A.97 B.96 C.95 D.94
问题一：此题中是否存在“和”？“和”是多少？所求是什么？
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问题二：若要求排名第三的同学得分的最小值，其他人的得分应该怎样？
问题三：求解。
3. 10 个箱子总重 100 公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位
取
的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？ 获
6
200 500
6
A. B. C.20 D.25
n
11 23
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第二节 最不利原则
理论开讲
题型特征
取
解题核心 获
6
6
n
e
r
g
n
能力训练 a
h
n
i
y
根据题目要求，回答下列问题。信
微
1.一个盒子中有红、蓝、黄三种颜色的卡片各7张。
加
（1）至少从中抽出多少张卡题片就可能得到4张同色的卡片？
押
过
（2）至少从中抽出多少张卡片才能保证得到4张同色的卡片？
包
密
2.有一副54张绝的完整扑克牌。（大小王可看作是花色、大小均不相同的两张牌）
前
（1）“至少从中抽出几张才能保证有3张同花色的牌”的最不利情况是？
考
（2）“至少从中抽出几张才能保证有2张牌的点数和为9”的最不利情况是？
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考点指引
考点指引
某学校金融学院大四毕业生中有300名学生需要就业找工作，其中金融类、市场营
销类、财务管理类和国际贸易类四个专业的学生分别有100、80、70和50人。问要保
证一定有70名找到工作的人专业相同，则找到工作的至少要有多少人？
A.258 B.119 C.227 D.71
问题一：题目中哪些关键词能够判断题型？
取
获
6
6
n
e
问题二：最不利情况是什么？ r
g
n
a
h
n
i
y
信
问题三：求解。
微
加
题
押
学以致用 过
包
1.一个框子里有红色袜子13只，白色袜子7只，灰色袜子20只，灰白条纹袜子16
密
只。现在每次从筐子绝里取出 1 只。那么，至少要取多少次后，再取一次能保证得到 10
前
只颜色相同的袜子？
考
A.41 B.40 C.35 D.34
2.有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、……、20，至少要从
中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？
A.12 B.15 C.14 D.13
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砥 身 砺 行
1.某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如
果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最
多有几家专卖店？
A.2 B.3 C.4 D.5
取
2.在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。按得分排名，
获
前5名的平均分为114分，且得分是互不相同的整数，则第三名6得分至少是（ ）。
6
n
A.112分 B.113分 C.115分 D.116分
e
r
g
n
3.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份a调查问卷，其中80%的调查问卷上
h
填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少n需要从这些调查问卷中随机抽多少份，
i
y
才能保证一定能找到两个手机号码后两位相信同的被调查者？
微
A.101 B.175 C.188 D.200
加
题
4.某银行于近期举办了“最美员工”活动，要从 12 名候选员工中投票评选”最美
押
员工”，若每位投票人必须过从这12名候选员工中任选三位投票，则该银行至少要有多
包
少投票人参加评选，才能保证有10位投票人投了相同的三位候选员工的票？
密
A.1978 绝 B.1980 C.1981 D.1979
前
考
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第四章 统筹问题
第一节 资源整合
理论开讲
基本题型
取
获
6
6
n
e
r
g
n
考点指引
a
h
n
i
考点指引·I y
信
某商场开展购物优惠活动：一次购买微300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过
加
300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付
题
款144元，第二次又付款310元押。如果他一次购买并付款，可以节省（ ）元。
A.16 过B.22.4 C.30.6 D.48
包
问题一：两次购买商品原价分别为多少？
密
绝
前
考
问题二：合并购买实际花费多少？
问题三：节省多少钱？
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学以致用·Ⅰ
某商场采用“满300送100”的办法来促销，办法是这样的，购物满300元，赠送
100元“礼券”，不足300的部分略去不计。“礼券”可在下次购物时代替现金，但使
用礼券的部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购买了A商
品得到“礼券”后，又用这些“礼券”和280元选购了B商品。这位顾客在商场购A、
B两种商品相当于享受了约（ ）优惠。
A.九五折 B.九折 C.八五折 D.八折
取
获
考点指引·Ⅱ
6
甲地有 129 吨货物要一起运到乙地。大卡车的载重量是 66吨，小卡车载重量是 3
n
e
吨。大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是 12 升和 7.5 升。则使用大小卡车将货物从
r
g
甲地运到乙地最少要耗油（ ）升。 n
a
A.246 B.258 hC.259.5 D.262.5
n
问题一：大卡车与小卡车单位耗油量分别是i多少？
y
信
微
加
题
问题二：如何分配耗油最少押？求解。
过
包
密
绝
学以致用·Ⅱ
前
考
某高校为了接新生报到，决定派校车前往接站。现已知该校有A、B两种类型校车。
A型校车往返一次耗油25升，一次接送学生46人，B型校车往返一次耗油18升，一
次接送学生28人，现有525位学生需要接站。为使耗油最少，A车需出的车次是（ ）。
A.9 B.12 C.11 D.10
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考点指引·Ⅲ
某瓷器厂生产的茶壶在烧制之前需要制坯和上釉两个步骤，A车间的工人每天可完
成制坯300个或者上釉500个，B车间的工人每天可完成制坯400个或者上釉400个，
如果两个车间合作，每天最多可完成上过釉的茶壶坯多少个？
A.400 B.437 C.350 D.438
问题一：A、B车间工人各自制坯和上釉的效率比是多少？谁更擅长做什么？如何
安排A、B车间工人的工作？
取
获
6
6
问题二：根据“问题一”得出的安排，A、B两车间谁当n天的工作量会造成不能成
e
套匹配的剩余？ r
g
n
a
h
n
i
y
信
问题三：为了达到产量的最大化，A 完成与 B 配套的数量后，如何自己分配时间
微
生产成套上过釉的茶壶坯？最终一共加生产多少个？
题
押
过
包
学以致用·Ⅲ
密
1.甲、乙两个工绝程队共同完成 A 和 B 两个项目。已知甲队单独完成 A 项目需 13
前
天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。
考
如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可
以完成任务？
1 1 1 1
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
12 9 7 6
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2.小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成。
小王每天可以制作150个甲部件，或者制作75个乙部件；小刘每天可以制作60个甲部
件，或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品，10天时间最多可以制作该工艺品
多少件？
A.660 B.675 C.700 D.900
取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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第二节 空瓶换水
理论开讲
基本概念
取
解题原则 获
6
6
n
e
r
g
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考点指引 a
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考点指引·I 信
微
为了减少资源浪费，某饮品店打出广告，每4个空饮料瓶可以换1瓶饮料，小华现
加
在有15个空饮料瓶，最多可以喝题（ ）瓶饮料。
A.4 B.7押 C.6 D.5
过
问题一：在用空矿泉水瓶换矿泉水的过程中，有怎样的置换规则？
包
密
绝
前
问题二：考那15个空瓶最多可以喝多少瓶饮料？
学以致用·Ⅰ
烟酒批发部规定，凡在本店购买啤酒并退回酒瓶的，每6个酒瓶可兑换1瓶啤酒。
小王拿72个空酒瓶去批发部兑换，那么，他最多可兑换（ ）瓶啤酒。
A.13 B.14 C.12 D.15
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考点指引·Ⅱ
某商店规定7个啤酒瓶子可以换一瓶啤酒，某次公司联谊，喝了243瓶，其中有一
些是用空瓶子换的，那么该公司至少要买（ ）瓶啤酒。
A.233 B.213 C.218 D.209
问题一：酒瓶和酒之间存在什么等量关系？
问题二：设购买了x啤酒瓶，则可以换回来多少份啤酒？ 取
获
6
6
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问题三：求解。 g
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a
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信
学以致用·Ⅱ 微
加
冰淇淋店做活动，8 个冰淇淋盒可以换一个冰淇淋，小明这个夏天一共吃了 65 个
题
冰淇淋，那他花钱买的至少有多少个冰激凌？
押
A.59 过B.58 C.57 D.56
包
密
绝
砥 身 砺 行
前
考
1.某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。大于
400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。已知一位顾客买某款衬衫1
件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要（ ）。
A.445元 B.475元 C.505元 D.515元
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2.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在
A基地只有一架“运9”大型运输机和一列“货运列车”，“运9”速度550千米每小
时，载重能力为20吨，“货运列车”速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么
这批战备物资到达B基地的最短时间为（ ）。
A.53小时 B.54小时 C.55小时 D.56小时
3.两家工厂生产相同规格的运动上衣和运动裤，A 厂每月用 12 天生产运动上衣，
18 天生产运动裤，每月总共可生产 8640 套运动服。B 厂每月用 16 天生产运动上衣，
取
14天生产运动裤，每月能够生产6720套运动服。两家厂商为提高效获率联合生产后，每
6
月（按30天计算）最多能够生产多少套运动服？ 6
n
A.15360 B.16780 C.17280 e D.21600
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n
4.为了提高销售额，某品牌啤酒厂家规定可以用a6个瓶盖重新换取一瓶啤酒。已知
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在春节期间，小王总共喝了68瓶啤酒，每瓶5元，则他至少花了（ ）元喝啤酒。
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A.295 B.285 信 C.280 D.290
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
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