辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题数学PDF版含答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年01月试卷_0108辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题

2024—2025 学年度（上）七校协作体 12 月高一联考
数学试题
考试时间：120分钟 满分150分
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x
1.已知集合A{x| 0}，B {x|log (x1)1}，则 ( )
x3 3
A. {x|0  x  3} B. {x|1 x 3} C. {x |0  x  4}  ∩ D  . = {x|1 x  4}
2. 已知xR ，则“x2”是“x2 1”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3
3．若关于x的不等式x2 bxc1(b,cR)的解集为[ ,2]，则bc的值是
2
（ ）
1 3 5
A． B． C． D．2
2 2 2
4. 已知幂函数 f  x   m2 3m3  xm6的图象不过原点，且关于 y 轴对称，则
（ ）
A. m1或m4 B. m1 C. 1m4 D. m4
 a3  xa3,x1
5. 函数 f  x  是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
 x2  1a  x,x1
A.
2,1 
B.
2,1 
C.
3,2 
D.
3,1 
6.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医
高一数学，共6页，第1页
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名
员工（分别记为A,B,C,D,E,F ）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“◯”
表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取 2人接受采访，则抽取的2
人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（ ）
员工项目 A B C D E F
子女教育 ◯ ◯  ◯  ◯
继续教育   ◯  ◯ ◯
大病医疗    ◯ ◯ 
住房贷款利息 ◯ ◯    ◯
住房租金   ◯   
赡养老人 ◯ ◯    ◯
3 11 4 2
A. B. C. D.
5 15 5 3
1 2
7.已知3x y0，且7x5y1，则  的最小值为（ ）
3x y 2x3y
A. 7 B. 8 C.9 D. 10
8.已知定义在R 上的函数 f(x)为偶函数，且 f(x)在区间(，0]上是增函数，
1 1 1 1
记a  f(log )，b f(log )，c f(( )5)，则a，b，c的大小关系是（ ）
5 2 1 5 2
2
A．bca B．bac C．a  c  b D．cab
高一数学，共6页，第2页
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分
分，有选错的得 0分。
9. 若a,b,cR，则下列命题正确的是（ ）
1 1
A. 若a b，则acbc B. 若ba 0，则 
a b
C. 若ac2 bc2，则a b D. 若a b,cd ，则acbd
10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次
取出2个球，事件A“取出的两球同色”，事件B“第一次取出的是白球”，
事件C “第二次取出的是白球”，事件D= “取出的两球不同色”，则
（ ）
1
A. P(B) B. B与C为互斥事件
2
C. A与D为对立事件 D. A与B相互独立
x2 4x, x4
11. 设函数 f(x) ，若关于x的方程 f(x)t 有四个实根
|log (x4)|, x4
2
x ，x ，x ，x (x  x  x  x )，则下列结论正确的是（ ）
1 2 3 4 1 2 3 4
A. x x 4 B. 0t 4
1 2
1
C. x x 1 D. x x 2x  x 的最小值为16
3 4 1 2 3 2 4
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共 15分。
1 1
12.已知实数m，n满足2m 9n 18，则   .
m n
高一数学，共6页，第3页
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}13.某市11 月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，
111，53，则这组数据的第75百分位数是 .
b
14.已知函数 f(x)(x a)(ex e)，当x0时 f(x)0恒成立，则a的最小
x
值为 .
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演
算步骤.）
15.（本小题13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中
者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的
1 1
概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响.
2 3
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
a2x
16.（本小题15分）已知定义域为R的函数 f(x) 是奇函数.
b2x
(1)求a、b的值；
(2)判断 f(x)的单调性并证明；
(3)若存在t[0，4]，使 f(kt2) f(4k2t2)0成立，求实数k的取值范围.
高一数学，共6页，第4页
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}17．（本小题15分）为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关
数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中
a
的值，并求综合评分的平均数；
(2)已知落在[50，60）的平均综合评分是54，方差是3，落在[60，70）的平均综合
评分为63，方差是3，求落在[50，70）的总平均综合评分z和总方差s2．
 
18. （本小题17分）已知 f 2x  x2 2x3．
（1）求 f  x 的解析式；
x2  a2  x5a
（2）函数g  x  ，若对任意x [2,4]，总存在x [2,4]，
1 2
x1
使g  x  f  x 成立，求a的值．
1 2
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{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}19.（本小题
17
分）
已知 n 为正整数，集合 M   (x ,x ,,x )|x {0,1}，i1,2,,n ，对于M 中
n 1 2 n i n
任意两个元素(a ,a ,,a ) 和(b ,b ,,b )
1 2 n 1 2 n
定义：(|a b |,|a b |,,|a b |)；
1 1 2 2 n n
d(,)|a b ||a b ||a b |.
1 1 2 2 n n
（1）当 时，设(1,0,1)，(0,1,1)，写出 ，并计算d(,)；
= 3
（2） 若集合 S 满足 ，且,S,d(,)2，求集合 S 中元素个数
的最大值，写出此时的  集⊆合  S₂，不用证明；
（3） 若,M ，任取 ，证明：d(,)d(,).
n
∈  
高一数学，共6页，第6页
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}2024—2025 学年度（上）七校协作体 12 月高一联考
数学试题参考答案
一、单项选择题
1---5 BBCDA 6---8 DCA
二、多项选择题
9、BC 10、ACD 11、ABD
三、填空题
12、1 13、86 14、-1
四、解答题
15．（1）设A ，B 分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，
k k
1 1
则P(A ) ，P(B ) ，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则…………………2分
k 2 k 3
P  C  P  A P  AB A  P(AB A B A )
1 1 1 1 1 1 2 2 3
 P  A P  A  P  B  P  A P  A  P  B  P  A  P  B  P  A 
1 1 1 2 1 1 2 2 3
1 1 2 1 1 2 1 2 1 13
          ………………………………………………6分
2 2 3 2 2 3 2 3 2 18
(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D.
则P  D  P  AB A B  P(AB A B A )
1 1 2 2 1 1 2 2 3
 P  A  P  B  P  A  P  B P  A  P  B  P  A  P  B  P(A )
1 1 2 2 1 1 2 2 3
1 2 1 1 1 2 1 2 1 1
         
……………………………………………13分
2 3 2 3 2 3 2 3 2 9
16.（1）因为函数 f x
a2x
是定义域为 的奇函数，则 f 0
a1
0，解得a1，
b2x b1
……………………………………………2分

12x
所以， f x ，
b2x
1
1
因为 f 1 2  1 ， f 1 12  1 ，
1 2b1 b2 b2
b
2
1 1
由奇函数的定义可得 f 1f 1，可得  ，解得b1，
2b1 b2
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}12x 12x
故ab1，则 f x ，下面验证函数 f x 为奇函数，
12x 12x
12x
因为函数 f x 的定义域为 ，
12x
则 f x
12x

2x 12x

2x 

1
f x，即函数 f x
12x
为奇函数，
12x 2x 12x 2x 1 12x
因此，ab1满足题意. ……………………………………………5分
（2）函数 f x 12x  2
 12x
 2 1 为 上的减函数，理由如下：
12x 12x 12x

任取 x ，x R，且x  x ，则2x 1 2x 2 0，
1 2 1 2
 2   2  2 2
所以， f x  f x  1 1 
1 2 12x1  12x2  12x1 12x2
2  2x2 2x1 
 0，即 f x  f x ，
 12x1  12x2  1 2
故函数 f x在 上为减函数. ……………………………………………9分
（3）存在t 0  ,4 ，使 f  kt2  f  4k2t2 0，
则 f  kt2 f  4k2t2  f  2t24k ，所以， kt2 2t24k ，则k  t2 ，
5
t2
由题意可得k    0，因此，实数k的取值范围是 .
 5 
min
0,+∞
.……………………………………………15分
17.（1）由频率分布直方图可得：(0.0050.0100.025a0.020)101，
解得a 0.040， ………………………………………………………………3分
则综合评分的平均数为
x 10(550.005650.010750.025850.040950.020)81； ……7分
（2）由图可知落在[50，60）和[60，70）的频率之比为
(0.00510):(0.01010)1:2 ……………………………………………………9分
1 2
所以z  54 6360， ………………………………………………………11分
3 3
1 2
s2  [3(5460)2] [3(6360)2]21．………………………………………15分
3 3
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}18.（1）令2x m，得到xlog m，即 f(m)(log m)2 2log m3，
2 2 2
f(x) log x 2 2log x3
2 2
…………………………………………………………6分
（2）令x1t，则xt1，x
2,4
 ,t
1,3

，
 t1 2  a2  t1 5a t2 at4 4
y   t a
所以 t t t ， ……………9分
4
由对勾函数的性质可得y t a在 1,2 上单调递减，在 2,3 上单调递增，
t
4 13
当t 2时，y 2 a4a，当t 1时，y 5a，当t 3时，y a，
2 3
∴g  x 值域为  4a,5a  ， ………………………………………………12分
当 时，log x[1,2]，令nlog x[1,2]，
2 2
所  以 ∈ f( 2 n , ) 4 n2 2n3 n1 2 2,n 1,2 ，
由二次函数的性质可得 f  x  2,3  ，………………………………………………15分
a53
∵g  x 的值域是 f  x 值域的子集，∴ ，解得a2. ……………17分
a42
19.解：（1） 1,1,0 ，d ,2 ……………………………………………5分
（2）最大值是2．
此时S   0,0  ,  1,1 或S   0,1  ,  1,0  .（写出一个即可得此项满分）
……………………………………………10分
（3）证明：设
a ,a ,,a
 ,
b,b ,,b
 ,
c ,c ,,c
，
1 2 n 1 2 n 1 2 n
所以a ,b,c  0,1  , a b  0,1  ,  i 1,2,3,n 
i i i i i
从而  a b , a b ,, a b  M ，
1 1 2 2 n n n
又d , a c  b c  a c  b c  a c  b c ，
1 1 1 1 2 2 2 2 n n n n
……………………………………………13分
当c 0时， a c  b c  a b ……………………………………………15分
i i i i i i i
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}当c 1时， a c  b c   1a  1b   a b ．
i i i i i i i i i
所以d ,d ,．（若思路正确，写法规范不严谨，可酌情给分）
……………………………………………17分
{{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}