辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题数学PDF版含答案_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年01月试卷_0108辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题

2024—2025 学年度（上）七校协作体 12 月高一联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． x 1.已知集合A{x| 0}，B {x|log (x1)1}，则 ( ) x3 3 A. {x|0  x  3} B. {x|1 x 3} C. {x |0  x  4} ∩ D . = {x|1 x  4} 2. 已知xR ，则“x2”是“x2 1”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 3．若关于x的不等式x2 bxc1(b,cR)的解集为[ ,2]，则bc的值是 2 （ ） 1 3 5 A． B． C． D．2 2 2 2 4. 已知幂函数 f  x   m2 3m3  xm6的图象不过原点，且关于 y 轴对称，则 （ ） A. m1或m4 B. m1 C. 1m4 D. m4  a3  xa3,x1 5. 函数 f  x  是增函数，则实数a的取值范围为（ ）  x2  1a  x,x1 A. 2,1  B. 2,1  C. 3,2  D. 3,1  6.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医 高一数学，共6页，第1页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名 员工（分别记为A,B,C,D,E,F ）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“◯” 表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取 2人接受采访，则抽取的2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（ ） 员工项目 A B C D E F 子女教育 ◯ ◯  ◯  ◯ 继续教育   ◯  ◯ ◯ 大病医疗    ◯ ◯  住房贷款利息 ◯ ◯    ◯ 住房租金   ◯    赡养老人 ◯ ◯    ◯ 3 11 4 2 A. B. C. D. 5 15 5 3 1 2 7.已知3x y0，且7x5y1，则  的最小值为（ ） 3x y 2x3y A. 7 B. 8 C.9 D. 10 8.已知定义在R 上的函数 f(x)为偶函数，且 f(x)在区间(，0]上是增函数， 1 1 1 1 记a  f(log )，b f(log )，c f(( )5)，则a，b，c的大小关系是（ ） 5 2 1 5 2 2 A．bca B．bac C．a  c  b D．cab 高一数学，共6页，第2页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分 分，有选错的得 0分。 9. 若a,b,cR，则下列命题正确的是（ ） 1 1 A. 若a b，则acbc B. 若ba 0，则  a b C. 若ac2 bc2，则a b D. 若a b,cd ，则acbd 10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次 取出2个球，事件A“取出的两球同色”，事件B“第一次取出的是白球”， 事件C “第二次取出的是白球”，事件D= “取出的两球不同色”，则 （ ） 1 A. P(B) B. B与C为互斥事件 2 C. A与D为对立事件 D. A与B相互独立 x2 4x, x4 11. 设函数 f(x) ，若关于x的方程 f(x)t 有四个实根 |log (x4)|, x4 2 x ，x ，x ，x (x  x  x  x )，则下列结论正确的是（ ） 1 2 3 4 1 2 3 4 A. x x 4 B. 0t 4 1 2 1 C. x x 1 D. x x 2x  x 的最小值为16 3 4 1 2 3 2 4 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共 15分。 1 1 12.已知实数m，n满足2m 9n 18，则   . m n 高一数学，共6页，第3页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}13.某市11 月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125， 111，53，则这组数据的第75百分位数是 . b 14.已知函数 f(x)(x a)(ex e)，当x0时 f(x)0恒成立，则a的最小 x 值为 . 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演 算步骤.） 15.（本小题13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中 者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的 1 1 概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响. 2 3 （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率. a2x 16.（本小题15分）已知定义域为R的函数 f(x) 是奇函数. b2x (1)求a、b的值； (2)判断 f(x)的单调性并证明； (3)若存在t[0，4]，使 f(kt2) f(4k2t2)0成立，求实数k的取值范围. 高一数学，共6页，第4页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}17．（本小题15分）为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关 数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中 a 的值，并求综合评分的平均数； (2)已知落在[50，60）的平均综合评分是54，方差是3，落在[60，70）的平均综合 评分为63，方差是3，求落在[50，70）的总平均综合评分z和总方差s2．   18. （本小题17分）已知 f 2x  x2 2x3． （1）求 f  x 的解析式； x2  a2  x5a （2）函数g  x  ，若对任意x [2,4]，总存在x [2,4]， 1 2 x1 使g  x  f  x 成立，求a的值． 1 2 高一数学，共6页，第5页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}19.（本小题 17 分） 已知 n 为正整数，集合 M   (x ,x ,,x )|x {0,1}，i1,2,,n ，对于M 中 n 1 2 n i n 任意两个元素(a ,a ,,a ) 和(b ,b ,,b ) 1 2 n 1 2 n 定义：(|a b |,|a b |,,|a b |)； 1 1 2 2 n n d(,)|a b ||a b ||a b |. 1 1 2 2 n n （1）当 时，设(1,0,1)，(0,1,1)，写出 ，并计算d(,)； = 3 （2） 若集合 S 满足 ，且,S,d(,)2，求集合 S 中元素个数 的最大值，写出此时的 集⊆合 S₂，不用证明； （3） 若,M ，任取 ，证明：d(,)d(,). n ∈ 高一数学，共6页，第6页 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}2024—2025 学年度（上）七校协作体 12 月高一联考 数学试题参考答案 一、单项选择题 1---5 BBCDA 6---8 DCA 二、多项选择题 9、BC 10、ACD 11、ABD 三、填空题 12、1 13、86 14、-1 四、解答题 15．（1）设A ，B 分别表示甲、乙在第k次投篮时投中， k k 1 1 则P(A ) ，P(B ) ，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则…………………2分 k 2 k 3 P  C  P  A P  AB A  P(AB A B A ) 1 1 1 1 1 1 2 2 3  P  A P  A  P  B  P  A P  A  P  B  P  A  P  B  P  A  1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 1 13           ………………………………………………6分 2 2 3 2 2 3 2 3 2 18 (2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D. 则P  D  P  AB A B  P(AB A B A ) 1 1 2 2 1 1 2 2 3  P  A  P  B  P  A  P  B P  A  P  B  P  A  P  B  P(A ) 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1           ……………………………………………13分 2 3 2 3 2 3 2 3 2 9 16.（1）因为函数 f x a2x 是定义域为 的奇函数，则 f 0 a1 0，解得a1， b2x b1 ……………………………………………2分 12x 所以， f x ， b2x 1 1 因为 f 1 2  1 ， f 1 12  1 ， 1 2b1 b2 b2 b 2 1 1 由奇函数的定义可得 f 1f 1，可得  ，解得b1， 2b1 b2 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}12x 12x 故ab1，则 f x ，下面验证函数 f x 为奇函数， 12x 12x 12x 因为函数 f x 的定义域为 ， 12x 则 f x 12x  2x 12x  2x  1 f x，即函数 f x 12x 为奇函数， 12x 2x 12x 2x 1 12x 因此，ab1满足题意. ……………………………………………5分 （2）函数 f x 12x  2  12x  2 1 为 上的减函数，理由如下： 12x 12x 12x 任取 x ，x R，且x  x ，则2x 1 2x 2 0， 1 2 1 2  2   2  2 2 所以， f x  f x  1 1  1 2 12x1  12x2  12x1 12x2 2  2x2 2x1   0，即 f x  f x ，  12x1  12x2  1 2 故函数 f x在 上为减函数. ……………………………………………9分 （3）存在t 0 ,4 ，使 f  kt2  f  4k2t2 0， 则 f  kt2 f  4k2t2  f  2t24k ，所以， kt2 2t24k ，则k  t2 ， 5 t2 由题意可得k    0，因此，实数k的取值范围是 .  5  min 0,+∞ .……………………………………………15分 17.（1）由频率分布直方图可得：(0.0050.0100.025a0.020)101， 解得a 0.040， ………………………………………………………………3分 则综合评分的平均数为 x 10(550.005650.010750.025850.040950.020)81； ……7分 （2）由图可知落在[50，60）和[60，70）的频率之比为 (0.00510):(0.01010)1:2 ……………………………………………………9分 1 2 所以z  54 6360， ………………………………………………………11分 3 3 1 2 s2  [3(5460)2] [3(6360)2]21．………………………………………15分 3 3 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}18.（1）令2x m，得到xlog m，即 f(m)(log m)2 2log m3， 2 2 2 f(x) log x 2 2log x3 2 2 …………………………………………………………6分 （2）令x1t，则xt1，x 2,4  ,t 1,3  ，  t1 2  a2  t1 5a t2 at4 4 y   t a 所以 t t t ， ……………9分 4 由对勾函数的性质可得y t a在 1,2 上单调递减，在 2,3 上单调递增， t 4 13 当t 2时，y 2 a4a，当t 1时，y 5a，当t 3时，y a， 2 3 ∴g  x 值域为  4a,5a  ， ………………………………………………12分 当 时，log x[1,2]，令nlog x[1,2]， 2 2 所 以 ∈ f( 2 n , ) 4 n2 2n3 n1 2 2,n 1,2 ， 由二次函数的性质可得 f  x  2,3  ，………………………………………………15分 a53 ∵g  x 的值域是 f  x 值域的子集，∴ ，解得a2. ……………17分 a42 19.解：（1） 1,1,0 ，d ,2 ……………………………………………5分 （2）最大值是2． 此时S   0,0  ,  1,1 或S   0,1  ,  1,0  .（写出一个即可得此项满分） ……………………………………………10分 （3）证明：设 a ,a ,,a  , b,b ,,b  , c ,c ,,c ， 1 2 n 1 2 n 1 2 n 所以a ,b,c  0,1  , a b  0,1  ,  i 1,2,3,n  i i i i i 从而  a b , a b ,, a b  M ， 1 1 2 2 n n n 又d , a c  b c  a c  b c  a c  b c ， 1 1 1 1 2 2 2 2 n n n n ……………………………………………13分 当c 0时， a c  b c  a b ……………………………………………15分 i i i i i i i {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}当c 1时， a c  b c   1a  1b   a b ． i i i i i i i i i 所以d ,d ,．（若思路正确，写法规范不严谨，可酌情给分） ……………………………………………17分 {{##{{QQQQAABBJKQQQUEogwgggiQAkAABTBAACATB4gLCEEwwEESSCCUEiQOsQpkOhiAJYAgCMYhgUOARMFqAAMQoLAiAABFIyFAIAFA=}B#A}A=}#}