高一第一次月考备考金卷数学（A卷）-学生版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_06.月考测试_原创（新教材）上学期高一第一次月考备考金卷数学（A卷）

（新教材）上学期高一 5．已知集合A  y y 2k1,kN ，B  x x1x60 ，则 A B  （ ）  第一次月考备考金卷 A．1,3,5 B．3,5 C．1,6 D．  6．若不等式 成立的充分条件为 ，则实数a的取值范围是（ ） |x1|a 0 x4 数 学 （A） A． B． C． D． {a∣a3} {a∣a1} {a∣a3} {a∣a1} 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考 7．下列结论正确的是（ ） 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 A．当 时， 1 x0 x  2 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 x 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 1 B．当x2时，x 的最小值是2 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 x 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5 1 C．当x 时，y 4x2 的最小值是1 4 4x5 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 1 D．设a0，则a3  的最小值是2 a2 第Ⅰ卷 8．关于x的不等式 axb0 的解集是1,，则关于x的不等式axbx30 的 一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 解集是（ ） 1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A．x1 或 x3 B． {x|1 x3} A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形 C．x|1 x3 D． {x|x1或x3} 2．命题“ ， ”的否定是（ ） x 0 2x x a0 0 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， A． ， B． ， x0 2x xa0 x0 2x xa0 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于空集的说法中，正确的有（ ） C． ， D． ， x 0 2x x a0 x 0 2x x a0 1 0 0 0 A．  B．  C．  D．  3．若 为实数，则 是 的（ ） a,b ab0 a 0,b0 10．已知集合 Ax|2 x7， Bx|m1 x2m1，则使 A B A 的实数 m  A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 的取值范围可以是（ ） C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A．m|3m4 B．m|m2 C．m|2m4 D．m|m4 xR M 2x2 1 N 4x6 M,N 11．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确 A．M  N B．M  N C．M  N D．不能确定 x ax2 bxc0 {x|x3 x4} 封封密密不不订订装装只只卷卷此此 号号位位座座 号号场场考考 号号证证考考准准 名名姓姓 级级班班的是（ ） 16．设 是4个有理数，使得   1 1 ， a ,a ,a ,a a a 1i j 4 18,3,1, , ,6 A．a0 1 2 3 4 i j  6 2  B．不等式 bxc0 的解集为 x x4  则 ________． aa a a  1 2 3 4 C．不等式 的解集为 1 或 1 cx2 bxa0 x x x   4 3 四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 D．abc0 算步骤． 12．下列结论中，所有正确的结论是（ ） 17．（10分）已知集合 ， ． A{x 2 x6} B{x 3 x9} 1 A．若x3，则函数y  x 的最大值为3 x3 （1）分别求 ， ； � (A B) (� B) A R  R  B．若 ， ，则 的最小值为 xy 0 2x3y 4xy 2x y 2 3 （2）已知 ，若 ，求实数a的取值范围． C {x a xa1} C  B C．若 x ， y0,， x2  y2 xy 3 ，则 xy 的最大值为1 D．若 ， ， ，则 1 1 的最小值为 x2 y 2 x2y 2  32 2 x2 2y4 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．下列各组中的两个集合相等的有_________． （1） P{x|x2n,nZ} ， Q{x|x2n1,nZ} ； （2） ， ； P{x|x2n1,nN} Q{x|x2n1,nN} （3） P  x|x2 x0 ， Q{x|x 1(1)n ,nZ} ； 2 18．（12分）已知 Px|1 x2， S x|1m x1m． （4） Px| y  x1， Q{(x,y)| y  x1} ． （1）是否存在实数m，使xP是xS 的充分条件？若存在，求出m的取值范围； 14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租 若不存在，请说明理由； 费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社 （2）是否存在实数m，使xP是xS 的必要条件？若存在，求出m的取值范围； 每晚的收入超过1.2万元，则每个床位的定价的取值范围是___________． 若不存在，请说明理由． 15．设 ， ，若 M  N ，则实数a的值是_______．20．（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原 有的墙，其他各面用钢筋网围成． （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面 积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四 间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 5 1 19．（12分）（1）已知x ，求函数y 4x2 的最大值； 4 4x5 （2）已知 ， 且 ，求 的最小值． x0 y 0 9x y  xy x y 21．（12分）已知不等式 mx2 3x20 的解集为 x n x2 ．（1）求 ， 的值，并求不等式 的解集； （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； m n nx2 mx20 f(x)0 (1,2) cx2 bxa0 （2）解关于 x 的不等式 ax2 naxm0 （ aR ，且 a0 ）． （2）若对任意xR， f(x)0恒成立，求 b 的最大值； ac （3）若对任意 ， 恒成立，求 的最大值． xR 2x2 f(x)2x2 2x4 ab 22．（12分）已知二次函数 ． f(x)ax2 bxc（新教材）2021-2022 学年上学期高一 【解析】 集合 A  y y 2k1,kN  1,3,5,7, ，   第一次月考备考金卷 B   x x1x60    x1 x6 ， A B 1,3,5，故选A．  数 学 （A） 答 案 6．【答案】A 第Ⅰ卷 【解析】 不等式 成立的充分条件是 ， |x1|a 0 x4  一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项 设不等式的解集为A，则 x 0 x4   A ， 中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 当a0时，A，不满足要求； 【解析】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 当 时， ， a0 A{x∣1a x1a} 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 1a0 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 若  ，则 ，解得 ， x 0 x4  A  a3 1a4 对D，与△ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误， 故选B． 故选A． 2．【答案】B 7．【答案】A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“ x 0 ， 2x x a0 ”的否定 【解析】对于A，当 时， 1 ，当且仅当 1 取等号，故A 0 0 x0 x  2 x   x1 x x 是“ ， ”， x0 2x xa0 对； 1 5 故选B． 对于B，当x2时，y  x 为增函数，y  ，没有最小值，B错误； x 2 3．【答案】B 对于C， 5 ， 1  1  ， 【解析】由题意，若 ，则 或 ，故充分性不成立； x 4x50 y 4x5 3  54x  31 ab0 a 0,b0 a0,b0 4 4x5  54x 若 ，则 ，故必要性成立， 当且仅当x1时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误； a 0,b0 ab0 对于D， 1 a3 a3 1 1 ，故D错误， 因此， 是 的必要不充分条件，故选B． a3  55  ( )3 55 ab0 a 0,b0 a2 2 2 3a2 108 4．【答案】A 故选A． 【解析】由题意， ， 8．【答案】A M N 2x2 1(4x6)2x2 4x52(x1)2 30 【解析】由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0， 因此M  N ，故选A． 所以axbx3ax1x30 ，所以 x1 或 x3 ， 5．【答案】A因此原不等式的解集为x1 或 x3，故选A． ba 对于C，由B的分析过程可知 ，  c12a 1 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 所以cx2 bxa0 12ax2 axa012x2 x10 x 或x ， 4 3 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】BCD 所以不等式 的解集为  1 或 1，故C正确； cx2 bxa0 x x x   4 3 【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误； B：因为空集是任何集合的子集，故B正确； 对于D，abcaa12a12a0，故D不正确， C：因为中的元素是  ，故C正确； 故选AC． 12．【答案】BC D：因为空集是任何集合的子集，故D正确， 【解析】A：由x3，则x30． 故选BCD． 又 1  1  ， 10．【答案】ACD y  x3 3 x3 3235   x3  x3 【解析】 A B  A，∴B A，   当且仅当x4时等号成立，错误； ①若B不为空集，则m12m1，解得m2， Ax|2 x7， Bx|m1 x2m1， m12 ，且 2m17 ， B： xy 0 ，所以 2x3y 4xy 可化为 2  3 4 ，  y x 解得3m4，此时2m4； 1 3 2 1 4x 3y 1 4x 3y  ②若B为空集，则m12m1，解得m2，符合题意， 则2x y  2x y      8      82    2 3， 4  x y 4 y x  4  y x  综上实数m满足m4即可，故选ACD． 11．【答案】AC 当且仅当4x 3y 时等号成立，正确；  y x 【解析】关于 x 的不等式 ax2 bxc0 的解集为,3  4,， C：由 x ， y0,， x2  y2 xy 3 ，即 xy 3  x2  y2 32xy ，解得 xy1 ， 所以二次函数 的开口方向向上，即 ，故A正确； y ax2 bxc a0 当且仅当x y时等号成立，正确； 方程 的两根为 、 ， ax2 bxc0 3 4 2 x22y4 x2y2 1 D：由   2，即 1， 1 1 2 2 1 1     b 34 x2 2y4 x2 2y4 由韦达定理得   a ，解得 ba ，    c c12a 34 即 1 1 ， a  1 x2 2y4 对于B，bxc0 ax12a0，由于a0，所以x12， 当且仅当 ，即 ， 时等号成立，错误， x22y4 x4 y 1 所以不等式 bxc0 的解集为 x x12 ，故B不正确； 故选BC．第Ⅱ卷 故答案为70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180． 1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 15．【答案】1,0, 6 13．【答案】（1）（3） 【解析】由题设， ， M {6,1} 【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有 ． PQ 又M  N ， （2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合， 当a0时，N ，符合题设； Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合， 1 1 1 1 当a0时，N { }，若 6，得a  ；若 1，得a1， 1∉Q，所以 PQ ． a a 6 a （3）中 P{0,1} ， 综上，a的值为 1,0, 1  ，故答案为 1,0, 1．  6 6 16．【答案】3 当n为奇数时， 1(1)n ；当n为偶数时， 1(1)n ， x 0 x 1 2 2 【解析】依题意，集合   1 1 ， a a 1i j 4 18,3,1, , ,6 i j  6 2  所以 ， ． Q{0,1} PQ 即  1 1 ， （4）中集合 P,Q 的研究对象不相同，所以 PQ ． a 1 a 2 ,a 1 a 3 ,a 1 a 4 ,a 2 a 3 ,a 2 a 4 ,a 3 a 4   18,3,1, 6 , 2 ,6  故答案为（1）（3）． 则 aa aa aa a a a a a a aa a a 3 1831    1   1 6 27 ， 14．【答案】70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 2 3 4  6 2 所以 ，故答案为 ． 【解析】设每床每晚的租金提高10的 n 倍，即为5010n元， a 1 a 2 a 3 a 4 3 3 出租的床位会减少10的 n 倍张，即为20010n张， 四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 由题意可得该旅社每晚的收入为5010n20010n1.210000 ， 算步骤． 17．【答案】（1） � A B  x x3 或 x6， (� B) Ax6 或 x9；（2） R  R  整理可得 ，解得15 145 15 145 ， n2 15n200 n 2 2 ． a[3,8] 因为 ，所以 ， nZ n2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 【解析】（1）因为 A B {x 3 x6} ，所以 � A B  x x3 或 x6，  R  此时每个床位的定价 5010n70,180， 因为 � B  x x3 或 x9，所以 (� B) Ax6 或 x9． R R  所以每个床位的定价的取值范围是70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180， a3 （2）因为 ，所以 ，解之得 ，所以 ． C  B  3a8 a[3,8] a1918．【答案】（1）存在实数m1，使xP是xS 的充分条件；（2）当实数m0时， 27 则4a6b362a3b18182a3b2 2a3b 2 6ab ，则ab ， 2 xP是xS 的必要条件． 27 【解析】（1）要使xP是xS 的充分条件，需使P S ， 所以每间虎笼面积ab的最大值为 m2， 2 1m1 9 即 ，解得 ，  m1 当且仅当2a3b，即a m,b3m时等号成立． 1m2 2 （2）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， 所以存在实数m1，使xP是xS 的充分条件． a b a,b ab24 （2）要使xP是xS 的必要条件，需使S  P． 则钢筋网总长为 ，所以钢筋网总长最小为 4a6b2 4a6b 4 6ab 4 624 48 当S 时，1m1m，解得m0，满足题意； 当S 时，1m1m，解得m0， ，当且仅当 等号成立． 48m 4a 6b,2a 3b,a 6m,b4m 1m1 要使 ，则有 ，解得 ， S  P  m0 1m2 21．【答案】（1） m1,n1 ，R；（2）当 a0 时， x x1 ，当 a0 时， 所以m0， 综上可得，当实数m0时，xP是xS 的必要条件．  1  ． 19．【答案】（1）1；（2）16． x  x1  a  5 【解析】（1）x ，4x50， 4 【解析】（1）因不等式 mx2 3x20 的解集为 x n x2 ， 1  1  1 y 4x5 3  (54x)  3 2 (54x) 31 ， 则 m0 ，且 n ，2是方程 mx2 3x20 的两个根， 4x5  (54x) (54x) 1 当且仅当54x ，x1时，y 1．  3 54x max 于是得   n2 m ，解得 m1 ，所以 ，   m1,n1  2 n1 （2） ， 且1 9 ， 2n x0 y 0  1  m  x y 1 7 不等式nx2 mx20化为x2 x20，即(x )2  0恒成立， 1 9 y 9x y 9x 2 4 ， x y (x y)  10  102  16    x y x y x y 所以不等式 的解集为R． nx2 mx20 即 的最小值为16，当且仅当 y 9x， ， 时取等号． x y  x4 y 12 （2）由（1）知关于 x 的不等式 ax2 naxm0 化为 ax2 1ax10 ， x y 9 27 即 ， 20．【答案】（1）当长为 m，宽为3m时，面积最大，最大面积为 m2；（2）当 (ax1)(x1)0 2 2 而a0，当a0时，x10，解得x1， 长为 ，宽为 时，钢筋网总长最小，最小值为 ． 6m 4m 48m 1 1 1 当a0时，原不等式化为(x )(x1)0，而 01，解得  x1， a a a 【解析】（1）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， a b a,b ab1 5 3 3 3 所以，当 a0 时，原不等式的解集为 x x1 ， 此时2x2 2x4 f(x)2x2 2x4( x2x ) x23x  (x1)2 0成立， 2 2 2 2 2 1 当 时，原不等式的解集为  1  ． 故ab的最大值为 ． a0 x  x1 2  a  1 1 22．【答案】（1）( ,1)；（2）1；（3） ． 2 2 【解析】（1）因为 的解集 ， ax2 bxc0 (1,2) 所有 的根为1和2，且 ． ax2 bxc0 a0 b c 所以12 ，12 ，故b3a，c2a， a a 所以 ，即 ， ， cx2 bxa0 2ax2 3axa0 2x2 3x10 1 1 所以  x1，即不等式cx2 bxa0的解集为( ,1)． 2 2 （2）因为对任意 ，恒成立，所以 ，即 ， xR,y 0 b2 4ac0 b2 4ac 又 ，所以 ，故 ， a0 c0 2 ac b2 ac 所以 b 2 ac ac ，当 ， 时取“=”，   1 ca b2a ac ac ac b 所以 的最大值为1． ac （3）令x1，则4abc4，所以abc4， 对任意 ， 恒成立， xR 2x2ax2 bxc 所以 恒成立， ax2 (b2)xc20 所以 ， Δ(b2)2 4a(c2)(ac2)2 4a(c2)(ac2)2 0 所以ca2，此时b22a， 1 1 1 aba(22a)2a(1a)2(a )2   ， 2 2 2 1 5 当a  ，b1，c 时取“=”， 2 2