高一第一次月考备考金卷数学（A卷）-教师版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_06.月考测试_原创（新教材）上学期高一第一次月考备考金卷数学（A卷）

【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“ ， ”的否定 （新教材）上学期高一 x 0 2x x a0 0 0 第一次月考备考金卷 是“ ， ”， x0 2x xa0 数 学 （A） 故选B． 3．若 为实数，则 是 的（ ） a,b ab0 a 0,b0 注意事项： A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 【答案】B 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 【解析】由题意，若 ，则 或 ，故充分性不成立； 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ab0 a 0,b0 a0,b0 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 若 ，则 ，故必要性成立， a 0,b0 ab0 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 因此， 是 的必要不充分条件，故选B． ab0 a0,b0 第Ⅰ卷 4．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） xR M 2x2 1 N 4x6 M,N 一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项 A．M  N B．M  N C．M  N D．不能确定 中，只有一项是符合题目要求的． 【答案】A 1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） 【解析】由题意， ， M N 2x2 1(4x6)2x2 4x52(x1)2 30 A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与△ABC大小相仿的所有三角形 因此M  N ，故选A． 【答案】B 5．已知集合A  y y 2k1,kN ，B  x x1x60 ，则 A B  （ ）  【解析】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； A．1,3,5 B．3,5 C．1,6 D．  对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 【答案】A 对D，与△ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误， 【解析】 集合 A  y y 2k1,kN  1,3,5,7, ，   故选B． 2．命题“ x 0 ， 2x x a0 ”的否定是（ ） B   x x1x60    x1 x6 ， 0 0 A． x0 ， 2x xa0 B． x0 ， 2x xa0 A  B 1,3,5，故选A． C． x 0 ， 2x x a0 D． x 0 ， 2x x a0 6．若不等式 |x1|a 成立的充分条件为 0 x4 ，则实数a的取值范围是（ ） 1 0 0 0 【答案】B 封封密密不不订订装装只只卷卷此此 号号位位座座 号号场场考考 号号证证考考准准 名名姓姓 级级班班A． B． C． D． 故选A． {a∣a3} {a∣a1} {a∣a3} {a∣a1} 8．关于x的不等式 axb0 的解集是1,，则关于x的不等式axbx30 的 【答案】A 【解析】 不等式 成立的充分条件是 ， 解集是（ ） |x1|a 0 x4  A．x1 或 x3 B． {x|1 x3} 设不等式的解集为A，则 x 0 x4   A ， C．x|1 x3 D． {x|x1或x3} 当a0时，A，不满足要求； 当 时， ， 【答案】A a0 A{x∣1a x1a} 【解析】由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0， 1a0 若 x 0 x4   A ，则  ，解得 a3 ， 所以axbx3ax1x30 ，所以 x1 或 x3 ， 1a4 故选A． 因此原不等式的解集为x1 或 x3，故选A． 7．下列结论正确的是（ ） A．当 时， 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， x0 x  2 x 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于空集的说法中，正确的有（ ） 1 B．当x2时，x 的最小值是2 x A．  B．  C．  D．  5 1 C．当x 时，y 4x2 的最小值是1 4 4x5 【答案】BCD 1 【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误； D．设a0，则a3  的最小值是2 a2 B：因为空集是任何集合的子集，故B正确； 【答案】A C：因为中的元素是  ，故C正确； 【解析】对于A，当 时， 1 ，当且仅当 1 取等号，故A x0 x  2 x   x1 x x D：因为空集是任何集合的子集，故D正确， 故选BCD． 对； 1 5 10．已知集合 Ax|2 x7， Bx|m1 x2m1，则使 A B A 的实数 m  对于B，当x2时，y  x 为增函数，y  ，没有最小值，B错误； x 2 的取值范围可以是（ ） 对于C， 5 ， 1  1  ， x 4 4x50 y 4x5 4x5 3   54x 54x   31 A．m|3m4 B．m|m2 C．m|2m4 D．m|m4 当且仅当x1时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误； 【答案】ACD 【解析】 A B  A，∴B A，   对于D， 1 a3 a3 1 1 ，故D错误， a3  a2 55 2  2 ( 3a2 )3 55 108 ①若B不为空集，则m12m1，解得m2，Ax|2 x7， Bx|m1 x2m1， m12 ，且 2m17 ， 对于D，abcaa12a12a0，故D不正确，  故选AC． 解得3m4，此时2m4； 12．下列结论中，所有正确的结论是（ ） ②若B为空集，则m12m1，解得m2，符合题意， 1 A．若x3，则函数y  x 的最大值为3 综上实数m满足m4即可，故选ACD． x3 11．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确 B．若 ， ，则 的最小值为 x ax2 bxc0 {x|x3 x4} xy 0 2x3y 4xy 2x y 2 3 的是（ ） C．若 x ， y0,， x2  y2 xy 3 ，则 xy 的最大值为1 A．a0 B．不等式 bxc0 的解集为 x x4  D．若 x2 ， y 2 ， x2y 2 ，则 1  1 的最小值为 32 2 x2 2y4 C．不等式 的解集为 1 或 1 【答案】BC cx2 bxa0 x x x   4 3 【解析】A：由x3，则x30． D．abc0 又 1  1  ， y  x3 3 x3 3235 【答案】AC x3   x3   【解析】关于 x 的不等式 ax2 bxc0 的解集为,3  4,， 当且仅当x4时等号成立，错误； 所以二次函数 的开口方向向上，即 ，故A正确； B： ，所以 可化为 2 3 ， y ax2 bxc a0 xy 0 2x3y 4xy  4 y x 方程 的两根为 、 ， ax2 bxc0 3 4 1 3 2 1 4x 3y 1 4x 3y  则2x y  2x y      8      82    2 3， 4  x y 4 y x  4  y x   b  34 由韦达定理得   a ，解得 ba ，   当且仅当4x 3y 时等号成立，正确；  c c12a  34 y x a 对于B，bxc0 ax12a0，由于a0，所以x12， C：由 x ， y0,， x2  y2 xy 3 ，即 xy 3  x2  y2 32xy ，解得 xy1 ， 所以不等式 bxc0 的解集为 x x12 ，故B不正确； 当且仅当x y时等号成立，正确； 2 x22y4 x2y2 1 对于C，由B的分析过程可知 ba ， D：由   2，即 1，  1 1 2 2 1 1 c12a   x2 2y4 x2 2y4 1 1 所以cx2 bxa0 12ax2 axa012x2 x10 x 或x ， 4 3 即 1 1 ，  1 x2 2y4 所以不等式 的解集为  1 或 1，故C正确； cx2 bxa0 x x x   4 3 当且仅当 ，即 ， 时等号成立，错误， x22y4 x4 y 1故选BC． 【解析】设每床每晚的租金提高10的 n 倍，即为5010n元， 出租的床位会减少10的 n 倍张，即为20010n张， 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 由题意可得该旅社每晚的收入为5010n20010n1.210000 ， 13．下列各组中的两个集合相等的有_________． 整理可得 ，解得15 145 15 145 ， （1） P{x|x2n,nZ} ， Q{x|x2n1,nZ} ； n2 15n200 2 n 2 （2） ， ； 因为 ，所以 ， P{x|x2n1,nN} Q{x|x2n1,nN} nZ n2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 （3） P  x|x2 x0 ， Q{x|x 1(1)n ,nZ} ； 此时每个床位的定价 5010n70,180， 2 所以每个床位的定价的取值范围是70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180， （4） Px| y  x1， Q{(x,y)| y  x1} ． 故答案为70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180． 【答案】（1）（3） 【解析】（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有 PQ ． 15．设 M {x|x2 5x60} ， N {x|ax10} ，若 M  N ，则实数 a 的值是 （2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合， _________． Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合， 1 【答案】1,0, 6 1∉Q，所以 ． PQ 【解析】由题设， ， M {6,1} （3）中 ， P{0,1} 又M  N ， 当a0时，N ，符合题设； 当n为奇数时， 1(1)n ；当n为偶数时， 1(1)n ， x 0 x 1 1 1 1 1 2 2 当a0时，N { }，若 6，得a  ；若 1，得a1， a a 6 a 所以 ， ． Q{0,1} PQ 综上，a的值为 1，故答案为 1． 1,0,  1,0,  6 6 （4）中集合 的研究对象不相同，所以 ． P,Q PQ 16．设 是4个有理数，使得   1 1 ， a ,a ,a ,a a a 1i j 4 18,3,1, , ,6 故答案为（1）（3）． 1 2 3 4 i j  6 2  14．某青年旅社有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租 则 ________． aa a a  费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张．若要使该旅社 1 2 3 4 每晚的收入超过1.2万元，则每个床位的定价的取值范围是___________． 【答案】3 【答案】70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180xP是xS 的必要条件． 【解析】依题意，集合   1 1 ， a a 1i j 4 18,3,1, , ,6 i j  6 2  【解析】（1）要使xP是xS 的充分条件，需使P S ， 1m1 即 ，解得 ， 即  1 1 ，  m1 aa ,aa ,aa ,a a ,a a ,a a 18,3,1, , ,6 1m2 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4  6 2  所以存在实数m1，使xP是xS 的充分条件． 则 aa aa aa a a a a a a aa a a 3 1831    1   1 6 27 ， （2）要使xP是xS 的必要条件，需使S  P． 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 2 3 4  6 2 当S 时，1m1m，解得m0，满足题意； 所以 ，故答案为 ． aa a a 3 3 当S 时，1m1m，解得m0， 1 2 3 4 1m1 要使 ，则有 ，解得 ， S  P  m0 1m2 四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 所以m0， 综上可得，当实数m0时，xP是xS 的必要条件． 17．（10分）已知集合 ， ． A{x 2 x6} B{x 3 x9} 5 1 19．（12分）（1）已知x ，求函数y 4x2 的最大值； （1）分别求 ， ； 4 4x5 � (A B) (� B) A R  R  （2）已知 ， 且 ，求 的最小值． x0 y 0 9x y  xy x y （2）已知 ，若 ，求实数a的取值范围． C {x a xa1} C  B 【答案】（1）1；（2）16． 【答案】（1） � A B  x x3 或 x6， (� B) Ax6 或 x9；（2） 5 R  R  【解析】（1）x ，4x50， 4 ． a[3,8] 1  1  1 ， y 4x5 3 (54x) 3 2 (54x) 31   4x5  (54x) (54x) 【解析】（1）因为 A B {x 3 x6} ，所以 � A B  x x3 或 x6，  R  1 当且仅当54x ，x1时，y 1． 54x max 因为 � B  x x3 或 x9，所以 (� B) Ax6 或 x9． R R  （2） ， 且1 9 ， x0 y 0  1  x y a3 （2）因为 ，所以 ，解之得 ，所以 ． C  B  3a8 a[3,8] a19 1 9 y 9x y 9x ， x y (x y)  10  102  16   18．（12分）已知 Px|1 x2， S x|1m x1m．  x y x y x y （1）是否存在实数m，使xP是xS 的充分条件？若存在，求出m的取值范围； 即 的最小值为16，当且仅当 y 9x， ， 时取等号． x y  x4 y 12 x y 若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使xP是xS 的必要条件？若存在，求出m的取值范围； 20．（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原 若不存在，请说明理由． 有的墙，其他各面用钢筋网围成． 【答案】（1）存在实数m1，使xP是xS 的充分条件；（2）当实数m0时， 1  ． x  x1  a  【解析】（1）因不等式 mx2 3x20 的解集为 x n x2 ， 则 ，且 ，2是方程 的两个根， （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面 m0 n mx2 3x20 积最大？最大面积为多少？  3 （2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四 于是得   n2 m ，解得 m1 ，所以 ，   m1,n1 间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？  2 n1 2n  m 9 27 【答案】（1）当长为 m，宽为3m时，面积最大，最大面积为 m2；（2）当长为 2 2 1 7 不等式nx2 mx20化为x2 x20，即(x )2  0恒成立， 2 4 ，宽为 时，钢筋网总长最小，最小值为 ． 6m 4m 48m 所以不等式 的解集为R． nx2 mx20 【解析】（1）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， a b a,b ab （2）由（1）知关于 x 的不等式 ax2 naxm0 化为 ax2 1ax10 ， 27 则4a6b362a3b18182a3b2 2a3b 2 6ab ，则ab ， 2 即 ， (ax1)(x1)0 27 所以每间虎笼面积ab的最大值为 m2， 2 而a0，当a0时，x10，解得x1， 9 1 1 1 当且仅当2a3b，即a m,b3m时等号成立． 当a0时，原不等式化为(x )(x1)0，而 01，解得  x1， 2 a a a （2）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， 所以，当 时，原不等式的解集为 ， a b a,b ab24 a0 x x1 则钢筋网总长为 ，所以钢筋网总长最小为 4a6b2 4a6b 4 6ab 4 624 48 当 时，原不等式的解集为  1  ． a0 x  x1  a  ，当且仅当 等号成立． 48m 4a 6b,2a 3b,a 6m,b4m 22．（12分）已知二次函数 ． f(x)ax2 bxc 21．（12分）已知不等式 mx2 3x20 的解集为 x n x2 ． （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； f(x)0 (1,2) cx2 bxa0 （1）求 ， 的值，并求不等式 的解集； m n nx2 mx20 b （2）若对任意xR， f(x)0恒成立，求 的最大值； ac （2）解关于 x 的不等式 ax2 naxm0 （ aR ，且 a0 ）． （3）若对任意 ， 恒成立，求 的最大值． xR 2x2 f(x)2x2 2x4 ab 【答案】（1） m1,n1 ，R；（2）当 a0 时， x x1 ，当 a0 时， 1 1 【答案】（1）( ,1)；（2）1；（3） ． 2 2 【解析】（1）因为 的解集 ， ax2 bxc0 (1,2)所有 的根为1和2，且 ． ax2 bxc0 a0 b c 所以12 ，12 ，故b3a，c2a， a a 所以 ，即 ， ， cx2 bxa0 2ax2 3axa0 2x2 3x10 1 1 所以  x1，即不等式cx2 bxa0的解集为( ,1)． 2 2 （2）因为对任意 ，恒成立，所以 ，即 ， xR,y 0 b2 4ac0 b2 4ac 又 ，所以 ，故 ， a0 c0 2 ac b2 ac 所以 b 2 ac ac ，当 ， 时取“=”，   1 ca b2a ac ac ac b 所以 的最大值为1． ac （3）令x1，则4abc4，所以abc4， 对任意 ， 恒成立， xR 2x2ax2 bxc 所以 恒成立， ax2 (b2)xc20 所以 ， Δ(b2)2 4a(c2)(ac2)2 4a(c2)(ac2)2 0 所以ca2，此时b22a， 1 1 1 aba(22a)2a(1a)2(a )2   ， 2 2 2 1 5 当a  ，b1，c 时取“=”， 2 2 1 5 3 3 3 此时2x2 2x4 f(x)2x2 2x4( x2x ) x23x  (x1)2 0成立， 2 2 2 2 2 1 故ab的最大值为 ． 2