高一第一次月考备考金卷数学（B卷）-学生版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_06.月考测试_原创（新教材）上学期高一第一次月考备考金卷数学（B卷）

（新教材）上学期高一 4．已知集合  12 ，则集合A的真子集个数为（ ）
Ax xN, N
 6x 
第一次月考备考金卷
A．32 B．4 C．5 D．31
5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都
数 学 （B）
要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费
都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为
注意事项：
（ ）年．
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考
A．8 B．10 C．12 D．13
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
6．若不等式 的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 mx2 2mx42x2 4x
标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A．2,2 B．2,2 C．,2 2, D．,2
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 7．若集合 ， ， ，
A{x|x2k1,kZ} B{x|x2k1,kZ} C {x|x4k1,kZ}
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
则A，B，C的关系是（ ）
第Ⅰ卷 A．C  A B B．AC  B C．A BC D．B AC
8．对于集合M，N，定义 M N {x|xM 且 xN} ， M N M N N M，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项 
中，只有一项是符合题目要求的．
9
1．设集合 A1,2,3,4,5,7， B2,4,5,6，则
A  B 
（ ） 设A{x|x
4
,xR}，B{x|x0,xR}，则AB（ ）
A．1,2,3,4,5,7 B．2,4,5,6 A．

9
,0
 B．

9
,0

   
 4   4 
C．2,4,5 D．1,2,3,4,5,6,7
C． , 9 0, D． , 9 0,
   
 4  4
2．命题“ x1,，
x2 1
”的否定是（ ）
A． x1,，
x2 1
B． x1,，
x2 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
C． x,1，
x2 1
D． x1,，
x2 1 9．已知集合 P1,2， Qx|ax20，若
P QP
，则实数
a
的值可以是（ ）

3．不等式“ ”是不等式“ ”的（ ）
x2 3x |x2|1 A．2 B．1 C．1 D．0
10．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A． 4 B． 1
y  x 2 y  x
x x
封封密密不不订订装装只只卷卷此此
号号位位座座
号号场场考考
号号证证考考准准
名名姓姓
级级班班________．
C． x2 4 D． 4
y  y  x  2
x2 3 x
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式 解集的有（
ax2 (a1)x10
算步骤．
） 17．（10分）解下列不等式：
（1） ；
A． B．1  C． 1 D． 1  x2 x60
(,1) ,1 1, (,1) ,
     
a   a a 
（2） ．
62x2 x0
12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖
bc b
（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：  ．趣称之为“糖水不等式”．
ac a
根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
bm b
A．若ab0,m0，则 与 的大小关系随m的变化而变化
am a
b bm
B．若ab0，m0，则 
a am
bd bc
C．若ab0，cd 0，则 
ad ac
a b a b
D．若a 0,b0，则一定有   
1ab 1ab 1a 1b
第Ⅱ卷 18．（12分）已知全集 U R ，集合 Ax|5 x1，集合 Bx|x40．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
求：（1）A

B；
（2）A B；

13．设
a,bR
，集合
1,ab,a

0,
b
,b


，则
ba
_________．
 a  （3） � A B．
R 
14．已知
p: xa 4
；
q:(x2)(x3)0
，若
q
是
p
的充分条件，则
a
的取值范围为
_______．
15．若不等式 的解集为 1 1，则不等式 xa 的解集为
ax2 5x10 x   x  1
 2 3 x3
_________．
16．已知实数x，y满足 ， ，且 y 1 3 ，则 的最小值为
x0 y 0 x   5 3x y
3 x y20．（12分）已知不等式 的解集为 ．
x2 mx40 {x|1 xn}
（1）求m、n的值；
19．（12分）已知 ， ．
p:(x1)(2x)0 q:x2 2mxm60
mx1
（2）求不等式 0的解集．
（1）当xR时q成立，求实数m的取值范围； 2nx
（2）若 p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
21．（12分）某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置 （2）已知 ，解关于 的不等式 ．
a0 x ax2 3x25ax
的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水，安装后采
用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位
k
每年向自来水公司缴纳水费为x （x0，k为常数），x为安装这种净水
5x50
设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第
一年向自来水公司缴水费之和．
（1）解释 0的实际意义；
（2）求y的最小值．
22．（12分）（1）已知关于
x
的一元二次方程
4x2
4mxm20mR有两个不等
的实根，求m的取值范围；12 12
（新教材）2021-2022 学年上学期高一 当 12时，6x1，则x5N，故 12符合题意，
6x 6x
第一次月考备考金卷 所以
A

x xN,
12
N
 2,3,4,6,12，
 6x 
数 学 （B） 答 案
所以集合A的真子集个数为 ，故选D．
25 131
5．【答案】B
第Ⅰ卷
【解析】设该企业需要更新设备的年数为
x
 xN，设备年平均费用为y万元，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
则 年后的设备维护费用为
x22x
，
x 246 2x  xx1

1．【答案】C 2
【解析】因为集合 A1,2,3,4,5,7， B2,4,5,6，则
A B
2,4,5，故选C．
 所以 年的平均费用为 1000.5xxx1 100 3 100 3 43
x2 3x y   x  2 x  
x x 2 x 2 2
2．【答案】B
（万元），
【解析】命题“ x1,，
x2 1
”的否定是： x1,，
x2 1
，故选B．
当且仅当x10时，等号成立，
3．【答案】B
因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为10年，故选B．
【解析】由不等式 x2 3x ，得 0 x3 ，由不等式 x2 1 ，得 1 x3 ， 6．【答案】B
【解析】∵ mx2 2mx42x2 4x ，∴2mx2 42mx40 ．
所以不等式“ ”是不等式“ ”的必要不充分条件，选项B正确，选项
x2 3x x2 1
当m2时，40，xR；
ACD错误，
当 m2 时， Δ42m2 162m0 ，解得 2m2 ，此时 xR ，
故选B．
4．【答案】D
综上所述，2m2，故选B．
12
【解析】因为 N，且12的约数有1，2，3，4，6，12，
7．【答案】A
6x
【解析】∵ A{x|x2k11,kZ} ， B{x|x2k1,kZ} ，
12 12
当 1时，6x12，则x6N，故 1不符题意，舍去；
6x 6x
12 12 ，
C {x|x22k1,kZ}
当 2时，6x6，则x0N，故 2符合题意；
6x 6x
12 12 A B，C集合中2k只能取偶数，C  A B，故选A．
当 3时，6x4，则x2N，故 3符合题意；
6x 6x
8．【答案】C
12 12
当 4时，6x3，则x3N，故 4符合题意； 9
【解析】集合A{x|x ,xR}，B{x|x0,xR}，
6x 6x
4
12 12
当 6时，6x2，则x4N，故 6符合题意；
6x 6x 则 � A  x|x 9 ,xR   ， � Bx|x0,xR ，
R  4  R由定义可得 AB x|xA,且xB A  � R B x|x0,xR0,， x2 3  1 时取等，此时 x 无解，所以取不到最小值2，错误；
x2 3
且 9  9，
BA{x|xB xA} B � A{x|x ,xR} ,
 R 4   4   选项D中， 4 ，当且仅当 4 时取等，
y  x  2422 x  ,x4
x x
故 AB AB  BA   , 9  0, ，选项ABD错误，选项C正确， 所以最小值为2，正确，
 4
故选BD．
故选C．
11．【答案】ABD
【解析】（1）当a0时，原不等式即x10，解得x1，故A正确；
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． （2）当 a0 时，原不等式即 a   x 1  x10 ，
 a
9．【答案】ABD
【解析】因为 ，所以 ． 1 1
P  QP Q P ①当a0时， 1，解得  x1，故B正确；
a a
由ax20，得ax2， 1 1
②当0a1时， 1，解得x1或x ，故D正确；
a a
当 时，方程无实数解，所以 ，满足已知；
a0 Q
1
③当a1时， 1，解得xR，且x1；
a
2 2
当a0时，x ，令 1或2，所以a2或1．
a a 1 1
④当a1时， 1，解得x 或x1，
a a
综合得a0或a2或a1，故选ABD．
故选ABD．
10．【答案】BD
12．【答案】CD
4
【解析】选项A中，x0时，y  x 2422；
x bm b
【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若ab0,m0，则  ，故A错误；
am a
4
x0，y  x 2426，所以最小值不是2，错误；
x b 1 bm b
对于B，当a3,b1,m2时，  , 1 ，与题设矛盾，故B错误；
a 3 am a
1
选项B中，当x0时，y  x 2，当且仅当x1时取等；
x 对于C，若 ，则 ，
ab0，cd 0 cd 0,ad bd 0
1
当x0时，y  x 2，当且仅当x1时取等，
x bd cd bd bd bc
根据“糖水不等式”，  ，即  ，故C正确；
ad cd ad ad ac
所以 1 ，最小值为2，正确；
y  x 2 对于D，若 ，则 ， ，
x a0,b0 1ab1a0 1ab1b0
1 1 1 1
 2 所以  ，  ，
选项C中， x2 4 x2 3 1 1 ，当且仅当 1ab 1a 1ab 1b
y    x2 3 2
x2 3 x2 3 x2 3 a b a b
所以    ，故D正确．
1ab 1ab 1a 1b3
第Ⅱ卷 当且仅当y 3x6或 时，取等号．
2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 上式可化为3x y2 153x y360 ，解得 3（3x y)12 ，
13．【答案】2
所以 的最小值为3，故答案为3．
3x y
【解析】∵  b ，∴ 或 （舍去，否则b 无意义），
1,ab,a0, ,b ab0 a0
 a  a
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
b
∴ab0， 1，∴11,ab,a ，a1，
a 算步骤．
∵ab0，b1，∴ba2，
17．【答案】（1） ；（2） 3 ．
故答案为2．
{x|3 x2} x x 或x2
 2 
14．【答案】1a6
【解析】（1） x2 x6x3x20 ，可得不等式的解集为 {x|3 x2} ．
【解析】记 Ax||xa|4x|a4 xa4，
（2）
62x2 x32x2x0
，可得不等式的解集为
x x
3
或x2


．
Bx|(x2)(x3)0x|2 x3，  2 
18．【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 ．
a42 {x|4 x1} {x|x5} {x|x4 x1}
因为q是 p的充分条件，所以
B A
，所以
 1a6
，
a43
【解析】（1） 集合 U R ， Ax|5 x1， B{x|x40}{x|x4} ，

故答案为1a6．
．
15．【答案】 x x3  A  B{x|4 x1}
1 1 （2） ．
【解析】∵不等式ax2 5x10的解集为{x|  x }， A  B {x|x5}
2 3
1 1 （3） 或 ．
∴ ， 是方程ax2 5x10的两根，∴a6， � R (A  B){x|x4 x1}
2 3
xa 3 10 7
∴ 1可化为 0，∴x3， 19．【答案】（1）(3,2)；（2）( , )．
x3 x3 3 3
xa 【解析】（1） ， ， ，
∴不等式 1的解集为{x|x3}，故答案为{x|x3}． 4m2 4m240 m2 m60 3m2

x3
16．【答案】3 实数 的取值范围为 ．
 m (3,2)
【解析】因为 y 1 3 3x y 1 3 ，
x      5 （2） ，
3 x y 3 x y p:1 x2
设 ， ，
所以 3x y2 y 9x 3x y2 3x y2 ， A{x|1 x2} B{x|x2 2mxm60}
53x y 6   62 9  12
3 x y 3 3
是 的充分不必要条件， ．
p q A� B
①由（1）知，3m2时，BR，满足题意；
200 40  400  ，
y 0.1x 0.1x 0.1 x10 1
 
② 时， ，满足题意； 5x50 x10  x10
m3 B{x|x2 6x90}{x|x3}
∵x0，∴x1010，
③ 时， ，满足题意；
m2 B{x|x2 4x40}{x|x2}
∴  400  400 （万元），
y 0.1 x10 10.12 x10 13
 
④ m3 或 m2 时，设 f(x) x2 2mxm6 ，  x10 x10
400
当且仅当x10 ，即x10时取“=”，
对称轴为 ，由 ，得
m1
或
m2
， x10
f(x) xm A� B  
f(1)0 f(2)0
答：y的最小值为3万元．
22．【答案】（1）m2或m1；（2）见解析．
m1 m2
或 ，
 
3m70 3m100 【解析】（1）因为关于
x
的一元二次方程
4x2
4mxm20mR有两个不等的实
7 10 10 7
1m 或 m2， m3或2m ， 根，
3 3 3 3
10 7 所以 Δ16m2 16m20 ，解得 m2 或 m1 ．
综上可知 m ．
3 3
（2）由
ax2 3x25ax
，得ax3x10 ，
20．【答案】（1） ；（2）1 1．
m5,n4 ,
 
5 2
3
则对应方程的根为x  ，x 1，
1 a 2
【解析】（1）由题意可得 ，所以 ，
12 m140 m5
3
因为a0，所以 0，
a
不等式为 ，解得 ，
x2 5x40 1 x4
3
当 1，即a3时，不等式的解集为；
a
所以n4，
综上可得： ． 当3 ，即 时，不等式的解集为 3；
m5,n4 1 a3  1, 
a  a
（2）由mx1 可得 5x1 ，即 (5x1)(24x)0 ，可得1 1 ，
0 0   x 当3 ，即 时，不等式的解集为3 ．
2nx 24x 24x0 5 2 1 3a0  ,1 
a a 
即解集为1 1．
,
 
5 2
21．【答案】（1） 0表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元；（2）
y
的最小
值为3万元．
【解析】（1） 0表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元．
k
（2）由0 4，∴k 200，
5050