高一第一次月考备考金卷数学（B卷）-教师版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_06.月考测试_原创（新教材）上学期高一第一次月考备考金卷数学（B卷）

（新教材）上学期高一 【解析】命题“ x1,， x2 1 ”的否定是： x1,， x2 1 ，故选B． 3．不等式“ ”是不等式“ ”的（ ） 第一次月考备考金卷 x2 3x |x2|1 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 数 学 （B） C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 注意事项： 【解析】由不等式 ，得 ，由不等式 ，得 ， 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考 x2 3x 0 x3 x2 1 1 x3 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 所以不等式“ ”是不等式“ ”的必要不充分条件，选项B正确，选项 x2 3x x2 1 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ACD错误， 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 故选B． 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．已知集合  12 ，则集合A的真子集个数为（ ） Ax xN, N 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。  6x  A．32 B．4 C．5 D．31 第Ⅰ卷 【答案】D 一、单项选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项 12 【解析】因为 N，且12的约数有1，2，3，4，6，12， 6x 中，只有一项是符合题目要求的． 12 12 1．设集合 A1,2,3,4,5,7， B2,4,5,6，则 A B  （ ） 当 1时，6x12，则x6N，故 1不符题意，舍去；  6x 6x 12 12 A．1,2,3,4,5,7 B．2,4,5,6 当 2时，6x6，则x0N，故 2符合题意； 6x 6x 12 12 C．2,4,5 D．1,2,3,4,5,6,7 当 3时，6x4，则x2N，故 3符合题意； 6x 6x 【答案】C 12 12 当 4时，6x3，则x3N，故 4符合题意； 6x 6x 【解析】因为集合 A1,2,3,4,5,7， B2,4,5,6，则 A B 2,4,5，故选C．  12 12 当 6时，6x2，则x4N，故 6符合题意； 6x 6x 2．命题“ x1,， x2 1 ”的否定是（ ） 12 12 当 12时，6x1，则x5N，故 12符合题意， 6x 6x A． x1,， x2 1 B． x1,， x2 1  12  所以 Ax xN, N2,3,4,6,12， C． x,1， x2 1 D． x1,， x2 1  6x  所以集合A的真子集个数为 ，故选D． 【答案】B 25 131 5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都 封封密密不不订订装装只只卷卷此此 号号位位座座 号号场场考考 号号证证考考准准 名名姓姓 级级班班要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费 A B，C集合中2k只能取偶数，C  A B，故选A． 都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为 8．对于集合M，N，定义 M N {x|xM 且 xN} ， M N M N N M，  （ ）年． A．8 B．10 C．12 D．13 9 设A{x|x ,xR}，B{x|x0,xR}，则AB（ ） 4 【答案】B 【解析】设该企业需要更新设备的年数为 x  xN，设备年平均费用为y万元， A．  9 ,0  B．  9 ,0       4   4  则 年后的设备维护费用为 x22x ， x 246  2x 2  xx1 C．  , 9  0, D．  , 9  0,  4  4 所以 年的平均费用为 1000.5xxx1 100 3 100 3 43（万 【答案】C x y   x  2 x   x x 2 x 2 2 9 【解析】集合A{x|x ,xR}，B{x|x0,xR}， 4 元）， 当且仅当x10时，等号成立， 则  9 ， ， � Ax|x ,xR � Bx|x0,xR R  4  R 因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为10年，故选B． 6．若不等式 mx2 2mx42x2 4x 的解集为R，则实数m的取值范围是（ ） 由定义可得 AB x|xA,且xB A � B x|x0,xR0,，  R A．2,2 B．2,2 C．,2  2, D．,2 且 9  9， BA{x|xB xA} B � A{x|x ,xR} ,  R 4   4   【答案】B 【解析】∵ mx2 2mx42x2 4x ，∴2mx2 42mx40 ． 故 ABAB  BA   , 9  0, ，选项ABD错误，选项C正确，  4 当m2时，40，xR； 故选C． 当 m2 时， Δ42m2 162m0 ，解得 2m2 ，此时 xR ， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 综上所述，2m2，故选B． 有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 7．若集合 ， ， ， A{x|x2k1,kZ} B{x|x2k1,kZ} C {x|x4k1,kZ} 9．已知集合 P1,2， Qx|ax20，若 P QP ，则实数 a 的值可以是（ ）  则A，B，C的关系是（ ） A．2 B．1 C．1 D．0 A．C  A B B．AC  B C．A BC D．B AC 【答案】ABD 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ． P QP Q P  【解析】∵ A{x|x2k11,kZ} ， B{x|x2k1,kZ} ， 由ax20，得ax2， ， 当 时，方程无实数解，所以 ，满足已知； C {x|x22k1,kZ} a0 Q2 2 当a0时，x ，令 1或2，所以a2或1． A． B．1  C． 1 D． 1  a a (,1)  ,1   1,  (,1)  ,  a   a a  综合得a0或a2或a1，故选ABD． 【答案】ABD 10．下列函数中，最小值为2的是（ ） 【解析】（1）当a0时，原不等式即x10，解得x1，故A正确； A． 4 B． 1 y  x 2 y  x x x （2）当 a0 时，原不等式即 a   x 1  x10 ，  a C． x2 4 D． 4 y  y  x  2 1 1 x2 3 x ①当a0时， 1，解得  x1，故B正确； a a 【答案】BD 1 1 ②当0a1时， 1，解得x1或x ，故D正确； a a 4 【解析】选项A中，x0时，y  x 2422； x 1 ③当a1时， 1，解得xR，且x1； a 4 x0，y  x 2426，所以最小值不是2，错误； x 1 1 ④当a1时， 1，解得x 或x1， a a 1 选项B中，当x0时，y  x 2，当且仅当x1时取等； x 故选ABD． 1 12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖 当x0时，y  x 2，当且仅当x1时取等， x bc b （c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：  ．趣称之为“糖水不等式”． 所以 1 ，最小值为2，正确； ac a y  x 2 x 根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） bm b  2 A．若ab0,m0，则 与 的大小关系随m的变化而变化 选项C中， x2 4 x2 3 1 1 ，当且仅当 am a y    x2 3 2 x2 3 x2 3 x2 3 b bm B．若ab0，m0，则  a am bd bc C．若ab0，cd 0，则  x2 3  1 时取等，此时 x 无解，所以取不到最小值2，错误； ad ac x2 3 a b a b D．若a 0,b0，则一定有    1ab 1ab 1a 1b 选项D中， 4 ，当且仅当 4 时取等， y  x  2422 x  ,x4 【答案】CD x x bm b 【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若ab0,m0，则  ，故A错误； 所以最小值为2，正确， am a 故选BD． b 1 bm b 对于B，当a 3,b1,m2时，  , 1 ，与题设矛盾，故B错误； a 3 am a 11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式 解集的有（ ax2 (a1)x10 对于C，若 ，则 ， ab0，cd 0 cd 0,ad bd 0 ） bd cd bd bd bc 根据“糖水不等式”，  ，即  ，故C正确； ad cd ad ad ac对于D，若 ，则 ， ， 【答案】  a0,b0 1ab1a0 1ab1b0 x x3 1 1 1 1 1 1 所以  ，  ， 【解析】∵不等式ax2 5x10的解集为{x|  x }， 1ab 1a 1ab 1b 2 3 a b a b 1 1 所以    ，故D正确． ∴ ， 是方程ax2 5x10的两根，∴a6， 1ab 1ab 1a 1b 2 3 xa 3 ∴ 1可化为 0，∴x3， x3 x3 第Ⅱ卷 xa ∴不等式 1的解集为{x|x3}，故答案为{x|x3}． x3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 16．已知实数x，y满足 ， ，且 y 1 3 ，则 的最小值为 13．设 a,bR ，集合 1,ab,a  0, b ,b   ，则 ba _________． x0 y 0 x 3  x  y 5 3x y  a  ________． 【答案】2 【答案】3 【解析】∵  b ，∴ 或 （舍去，否则b 无意义）， 1,ab,a  0, a ,b  ab0 a0 a 【解析】因为 x y  1  3  3x y  1  3 5 ， 3 x y 3 x y b ∴ab0， 1，∴11,ab,a ，a1， a 所以 3x y2 y 9x 3x y2 3x y2 ， 53x y 6   62 9  12 ∵ab0，b1，∴ba2， 3 x y 3 3 故答案为2． 3 当且仅当y 3x6或 时，取等号． 14．已知 p: xa 4 ； q:(x2)(x3)0 ，若 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为 2 上式可化为3x y2 153x y360 ，解得 3（3x y)12 ， _______． 【答案】1a6 所以 的最小值为3，故答案为3． 3x y 【解析】记 Ax||xa|4x|a4 xa4， 四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 Bx|(x2)(x3)0x|2 x3， 算步骤． 17．（10分）解下列不等式： a42 因为q是 p的充分条件，所以 B A ，所以  1a6 ， （1） ； a43 x2 x60 故答案为1a6． （2） ． 62x2 x0 15．若不等式 的解集为 1 1，则不等式 xa 的解集为 ax2 5x10 x   x  1  2 3 x3 【答案】（1） ；（2） 3 ． {x|3 x2} x x 或x2  2  _________．【解析】（1） x2 x6x3x20 ，可得不等式的解集为 {x|3 x2} ． ② m3 时， B{x|x2 6x90}{x|x3} ，满足题意； ③ 时， ，满足题意； （2） 62x2 x32x2x0 ，可得不等式的解集为 x x 3 或x2   ． m2 B{x|x2 4x40}{x|x2}  2  ④ 或 时，设 ， m3 m2 f(x) x2 2mxm6 18．（12分）已知全集 U R ，集合 Ax|5 x1，集合 Bx|x40． m1 m2 对称轴为 ，由 ，得 或 ， 求：（1）A B； f(x) xm A� B    f(1)0 f(2)0 （2）A B；  m1 m2 （3） � A B．  或  ， R  3m70 3m100 【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 ． {x|4 x1} {x|x5} {x|x4 x1} 7 10 10 7 1m 或 m2， m3或2m ， 3 3 3 3 【解析】（1） 集合 U R ， Ax|5 x1， B{x|x40}{x|x4} ， 10 7  综上可知 m ． 3 3 ． A B{x|4 x1} 20．（12分）已知不等式 的解集为 ．  x2 mx40 {x|1 xn} （2） ． A B {x|x5} （1）求m、n的值；  mx1 （3） 或 ． （2）求不等式 0的解集． � (A B){x|x4 x1} 2nx R  19．（12分）已知 p:(x1)(2x)0 ， q:x2 2mxm60 ． 【答案】（1） m5,n4 ；（2）  1 , 1  ． 5 2 （1）当xR时q成立，求实数m的取值范围； 【解析】（1）由题意可得 ，所以 ， 12 m140 m5 （2）若 p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 10 7 不等式为 ，解得 ， 【答案】（1）(3,2)；（2）( , )． x2 5x40 1 x4 3 3 【解析】（1） ， ， ， 所以n4， 4m2 4m240 m2 m60 3m2  综上可得： ． m5,n4 实数 的取值范围为 ．  m (3,2) （2）由mx1 可得 5x1 ，即 (5x1)(24x)0 ，可得1 1 ， （2） ， 0 0   x p:1 x2 2nx 24x 24x0 5 2 设 A{x|1 x2} ， B{x|x2 2mxm60} ， 即解集为1 1． ,   5 2 是 的充分不必要条件， ． p q A� B  21．（12分）某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装 ①由（1）知，3m2时，BR，满足题意； 1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水，安装后采 （2）由 ax2 3x25ax ，得ax3x10 ， 用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位 3 则对应方程的根为x  ，x 1， k 1 a 2 每年向自来水公司缴纳水费为x （x0，k为常数），x为安装这种净水 5x50 3 因为a0，所以 0， 设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第 a 一年向自来水公司缴水费之和． 3 当 1，即a3时，不等式的解集为； a （1）解释 0的实际意义； 当3 ，即 时，不等式的解集为 3； 1 a3  1,  （2）求y的最小值． a  a 【答案】（1） 0表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元；（2） y 的最小值为 当3 ，即 时，不等式的解集为3 ． 1 3a0  ,1  a a  3万元． 【解析】（1） 0表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元． k （2）由0 4，∴k 200， 5050 200 40  400  ， y 0.1x 0.1x 0.1 x10 1   5x50 x10  x10 ∵x0，∴x1010， ∴  400  400 （万元）， y 0.1 x10 10.12 x10 13    x10 x10 400 当且仅当x10 ，即x10时取“=”， x10 答：y的最小值为3万元． 22．（12分）（1）已知关于 x 的一元二次方程 4x2 4mxm20mR有两个不等 的实根，求m的取值范围； （2）已知 ，解关于 的不等式 ． a0 x ax2 3x25ax 【答案】（1）m2或m1；（2）见解析． 【解析】（1）因为关于 x 的一元二次方程 4x2 4mxm20mR有两个不等的实 根， 所以 Δ16m2 16m20 ，解得 m2 或 m1 ．