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高二下数学半期考试试题（高考班）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 曲线 在 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取到两个数均
为偶数”，则
A. B. C. D.
4. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在
区间（3,6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
．）
A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%
5. 2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾
桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定
角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左
右位置关系不作考虑)（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
学科网（北京）股份有限公司6. 已知变量 ， 之间的线性回归方程为 ，且变量 ， 之间的一组相关数据如表所示，
则下列说法错误的是（ ）
6 8 10 12
6 3 2
A. 变量 ， 之间呈负相关关系 B.
.
C 可以预测，当 时， D. 该回归直线必过点
7. ( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为
A. -80 B. -40 C. 40 D. 80
8. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的
得0分)
9. 关于变量x，y的n个样本点 及其线性回归方程． 下列说法正确
的有（ ）
A. 相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B. 相关指数 的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C. 残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D. 若 ，则点 一定在线性回归方程 上
10. 设离散型随机变量 的分布列如下表：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3
若离散型随机变量 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司11. 一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命题中正确的是（
）
A. 如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件
B. 如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率
C. 如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是
D. 如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球 条的件下，第2次取出红球的概率是
12. 已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足 ，对于函
数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 在 上为增函数 B. 是函数 的极小值点
C. 函数 必有2个零点 D.
三、填空题(每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分)
13. 某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师
相邻的不同排法有___________种.（用数字作答）
14. 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”
感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占
比为 ．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率
分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．
15. 如图是函数 的导函数 的图像，给出下列命题：
学科网（北京）股份有限公司①-2是函数 的极值点；
②函数 在 处取最小值；
③函数 在 处切线的斜率小于零；
在
④函数 区间 上单调递增.
则正确命题的序号是__________．
16. 设 ．若 ，则
实数 ________， ________．
四、解答题(17题10分，其余题12分每道 共70分)
17. 已知函数 在 处取得极值.
（1）求实数 的值；
（2）当 时，求函数 的最小值.
18. 已知 在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求 ；
（2）求含 的项的系数；
的
（3）求展开式中所有 有理项．
19. 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：
.
零件尺寸x 1.01 102 1.03 1.04 1.05
甲 3 7 8 9 3
零件个数y
乙 7 4 4 4 a
由表中数据得y关于x的经验回归方程为 ，其中合格零件尺寸为
．
（1）求a的值
学科网（北京）股份有限公司（2）完成 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否
有关．
附： ，
α
20. 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照
答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘
者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
21. 今年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区
组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立
时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为 ，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是 ，乙、
丙两所学校都回答正确这道题的概率是 .若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.
（1）若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率；
（2）若规定三所学校需要抢答这道题，已知甲校抢到答题机会的概率为 ，乙校抢到的概率为 ，丙校
抢到的概率为 ，求这个问题回答正确的概率.
22. 已知函数 ， .
学科网（北京）股份有限公司（1）讨论 的单调性；
（2）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
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