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第二学期期中考试卷
(高二 数学 A 卷)
满分：150分 时间：120分钟 审核人：秦美玲
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 110 B. 65 C. 55 D. 100
2. 函数 的极值点为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 除以7 余数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 若函数 在 上为单调递增函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同
的站法共有
A. 72种 B. 108种 C. 36种 D. 144种
7. 在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，每人都只安排一
项工作，则下列说法正确的是（ ）
A. 不同的安排方法共有 种
学科网（北京）股份有限公司B. 若恰有一项工作无人去参加，则不同的安排方法共有 种
C. 若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有44种
D. 学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的
分配方法共有2024种
的
8. 已知正数 满足 ，则 最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．
9. 设随机变量 的分布列如下表所示，则下列选项中正确的为（ ）
0 1 2 3
A. B. C. D.
的
10. 假设某市场供应 职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下
品牌 甲 乙 其他
市场占有率
优质率
在该市场中任意买一部手机，用 ， ， 分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌， 表
示可买到的优质品，则（ ）
A. B. C. D.
11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩
上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84
B. 在“杨辉三角”中，当 时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66
C. 在“杨辉三角”中，第 行所有数字的平方和恰好是第 行的中间一项的数字
D. 记“杨辉三角”第 行的第 个数为 ，则
12. 设函数 ， ，则下列说法正确的有（ ）
A. 不等式 的解集为 ；
B. 函数 在 单调递增，在 单调递减；
C. 当 时，总有 恒成立；
D. 若函数 有两个极值点，则实数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设随机变量 的方差 ，则 的值为_____．
14. 已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人
数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______．
15. 用数字0、1、2、3、4、5可以组成________个无重复数字且十位数字为奇数的五位数偶数（用数字作
学科网（北京）股份有限公司答）.
16. 当 时， 恒成立，则 的取值范围为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 一组学生共有 人.
（1）如果从中选出 人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出男生 人，女生 人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加
的选法有 种，问该组学生中男、女生各有多少人？
18. 设函数 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）求曲线 在点 处的切线与直线 和直线 所围三角形的面积．
19. 已知 的展开式中，所有二项式系数之和为64．
（1）求n的值以及二项式系数最大的项；
（2）若 ，求 的值．
20. 已知函数 .
（1）若 在 处取得极值，求 在区间 上的值域；
（2）若函数 有1个零点，求a的取值范围.
21. 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联
欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的
箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
的
（1）若箱子中所装 4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖
励额与获得120元奖励额的概率的大小；
（2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面
值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可
学科网（北京）股份有限公司能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．
22. 设函数 .
的
（1）讨论函数 单调性；
（2）若 有两个零点 ，
①求a的取值范围；
②证明： .
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