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绝密★启用前 ６．设直线 ｌ：ｘ－２ｙ＋３＝０与直线 ｌ：（ｍ＋１）ｘ－（ｍ２＋２）ｙ＋３ｍ－１＝０的方向向量共线，则 ｌ与 ｌ之间的
１ ２ １ ２
距离为
江西 ２０２５—２０２６学年高二年级 １０月阶段检测
２槡５ ４槡５ ４槡５ ２槡５ ４槡５ ４槡５
Ａ． Ｂ． 或 Ｃ． 或 Ｄ．
５ １５ ５ ５ ５ １５
数 学 试 卷 ７．中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图 １），其几何模型可以简化为如图 ２所示
的几何体，其中ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ 是长方体，且ＡＢ＝６，ＢＣ＝ＢＢ＝４，ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ 是棱台，侧
１ １ １ １ １ １ １ １ １ ２ ２ ２ ２
面的梯形均为等腰梯形，ＡＢ＝３，棱台的高为２，则该几何体的表面积为
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。 ２ ２
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注意事项： " "
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１．考查范围：必修第二册第六章占２０％，选择性必修第一册第一章占８０％。 " # !
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２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 ! !
３．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 " %
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动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
图１ 图２
上无效。
Ａ．１１０＋９槡５ Ｂ．１１９＋９槡５ Ｃ．１２５＋９槡５ Ｄ．１４９＋９槡５
４．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
８．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，Ｐ（３，４），Ｑ（１，１），则∠ＰＯＱ平分线的方程为
１０ １１ １＋５槡２ １－５槡２
Ａ．ｙ＝ ｘ Ｂ．ｙ＝ ｘ Ｃ．ｙ＝ ｘ Ｄ．ｙ＝ ｘ
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
９ ９ ７ ７
要求的． 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
１．直线４ｘ－４槡３ｙ＋１＝０的倾斜角为 部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
９．下列说法正确的是
π π π ５π
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６ ３ ２ ６ Ａ．任意一条直线的倾斜角都存在
Ｂ．倾斜角为钝角的直线必过第三象限
２．坐标原点 Ｏ到直线 ｘ＋ｙ－ 槡１０＝０的距离为
Ｃ．两条平行的直线一定有相等的斜率
Ａ．
槡１０
Ｂ．槡２ Ｃ．槡５ Ｄ．２ Ｄ．若直线 ｌ的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
２
１０．在正方体 ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ 中，Ｍ，Ｎ分别为 ＢＣ，ＣＤ的中点，点 Ｐ是 ＤＭ上靠近点 Ｍ的三等分
１ １ １ １ １
３．若直线 ｘ＋３ｙ－２＝０平分圆（ｘ－ａ）２＋（ｙ－２）２＝１的周长，则 ａ＝
点，则
Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－４
Ａ．Ｍ，Ｎ，Ｂ，Ｄ 四点共面
１ １
４．已知圆 Ｃ
１
：ｘ２＋ｙ２＝１与圆 Ｃ
２
：ｘ２－２槡３ａｘ＋ｙ２－２ａｙ－１＝０（ａ≠０）交于 Ａ，Ｂ两点，则直线 ＡＢ的一般式 Ｂ．Ａ
１
，Ｐ，Ｃ三点共线
１
方程为
Ｃ．异面直线 ＢＭ与 ＡＡ所成角的正弦值为
１ １ ３
Ａ．槡３ｘ－ｙ＝０ Ｂ．槡３ｘ－ｙ＋２＝０
槡３
Ｄ．直线 ＡＰ与底面 ＡＢＣＤ所成角的正弦值为
Ｃ．槡３ｘ＋ｙ＋２＝０ Ｄ．槡３ｘ＋ｙ＝０ １ ３
１ １１．已知直线 ｌ：ａｘ＋ｂｙ＝ａｂ（ａｂ＞０）与圆 Ｃ：（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝４，则
５．圆 Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝ 与圆 Ｏ：ｘ２＋ｙ２－２ｘ－３＝０的公切线条数为
１ ４ ２ Ａ．ｌ截 Ｃ的弦长可能为４ Ｂ．ｌ截 Ｃ的弦长不可能为３
Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ Ｃ．当 ａｂ＜２时，ｌ一定与 Ｃ相交 Ｄ．当 ａｂ＞２时，ｌ可能与 Ｃ相切
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书书书三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １７．（１５分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知点 Ａ（１，２），Ｂ（５，０）．
( ３ １ ) （１）若两个分别以 Ａ，Ｂ为圆心的圆相切，设其半径分别为 ｒ，ｒ，讨论 ｒ，ｒ满足的等量关系；
１２．已知直线 ｌ在 ｙ轴上的截距为 ｍ（ｍ≠０），且 ｌ过点 Ａ－ ｍ， ｍ ，则 ｌ的斜率为 ． １ ２ １ ２
４ ４
（２）若圆心为 Ｐ（ａ，ｂ）的圆经过 Ａ，Ｂ两点，求圆 Ｐ的方程．（结果用含 ａ的式子表示）
１３．过（－１，０），（３，０），（０，２）三点的圆的标准方程为 ．
１４．在三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ⊥平面 ＡＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ，ＰＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝２，Ｍ，Ｎ分别为 ＰＡ，ＡＢ的中点，平面
α过点 Ｍ且平行于平面 ＰＮＣ，则 α截三棱锥 Ｐ－ＡＢＣ所得截面图形的形状为 ，截面图形
的周长为 ．（第一空２分，第二空３分）
四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１５．（１３分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ⊥ＢＣ，ＡＢ＝ 槡５，ＢＣ＝２，将△ＡＢＣ沿ＡＣ旋转至△ＰＡＣ，使得ＰＢ＝２槡３．
（１）求点 Ａ到平面 ＰＢＣ的距离； １８．（１７分）过点 Ｍ（－２，０）的直线 ｌ与圆 Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１交于 Ａ，Ｂ两点，分别在 Ａ，Ｂ处作圆 Ｏ的切线，
（２）求二面角 Ａ－ＢＰ－Ｃ的余弦值． 这两条切线相交于点 Ｎ．
$ （１）当 ＮＡ⊥ＮＢ时，求 ｓｉｎ∠ＢＭＯ的值；
１
（２）当 ｌ的斜率为 时，求△ＯＡＢ的面积；
"
２
# （３）当 ＭＮ ＝２时，求△ＮＡＢ的外接圆的周长．
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１６．（１５分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线 ｌ：ｘ－ｍｙ＋１＝０过定点 Ａ，直线 ｌ：ｍｘ＋ｙ－ｍ－１＝０过定
１ ２
点 Ｂ，ｌ与 ｌ交于点 Ｐ．
１ ２ １９．（１７分）设圆 Ｍ：（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝２５，直线 ｌ：（ｍ＋１）ｘ＋（２ｍ＋１）ｙ＝７ｍ＋４．
（１）求 ＡＢ；
（１）证明：ｌ始终与圆 Ｍ相交；
（２）求△ＰＡＢ面积的最大值．
（２）设 ｌ与圆 Ｍ交于 Ａ，Ｂ两点．
（ｉ）求过 Ａ，Ｂ，且半径为５的圆的圆心 Ｎ到原点 Ｏ的距离的最值；
→ →
（ｉｉ）证明：存在唯一的定点 Ｐ，使 ＰＡ·ＰＢ为定值，并求出该定值．
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