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龙东十校联盟高二学年 4 月数学学科答案 所以数列 的前 的和 . 13分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．A 2．A 3．D 4．A 16. 解：7+8分
5．B 6．C 7．C 8．D
（1）证明：由 得 ，所以 ， 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
分
求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
因此数列 是等比数列，首项为 ，公比为 , 5分
9．ABD 10．AC 11．BCD
所以 ，得 ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
因此数列 的通项公式 . 7分
675
12. 13.
（2）由（1)知 9分
14.
四、解答题：共77分。
15．解：6+7分
13分
（1）设等差数列 的公差为 ，由 得 ，
对任意的 , ，所以 15分
又 ，所以 ， 4分
17. 解：7+8分
，因此数列 的通项公式 6分
（1）当 时， ，得 ， 3分
（2）由 得 当 时， ，整理有 ，得 ， 6分
因此当 时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入. 7分
（2）设采摘零售量前 天和为 千克，
当 时， 千克 9分当 时， ①—②得
12分
11分
综上，采摘零售的总采摘量 千克，
所以 . 12分
生态采摘园 天批发销售和采摘零售总量为 千克，
因为 ，所以 天内不能完成销售计划. 15分
（3）若不等式 恒成立，即 ，
18.解：6+6+5分
（1）当 时， 等价于 恒成立， 13分
有 1分
设 ，则有 ，
整理得 ，又 ，有 ，
对 ，所以 ，即 ，
所以 ， 3分
可知数列 是递减数列， 16分
当 时， ，整理得 ，得 （舍）或
所以数列 是等差数列，首项 ，公差为 ， ， 数列 的最大值为 ，所以 ，
因此数列 的通项公式 6分 因此实数 的取值范围为 . 17分
19. 解：4+7+6分
（2）由（1）知 ， 7分
（1）证明：由题知 ，
① 所以数列 是“平方递推数列”. 4分
② 8分(2)（i）由（1）知 ，又 ，有 ，同时 ,
因为对任意的 ， ，所以数列 是递增数列，
又知，当 时， ，当 时， ，
由 ，得 ，
因此使得 的 的最小值为 . 17分
因此数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，
所以 ， 8分
因此 . 11分
（ii）由（i）知 ，
14分
由 ，即 ， ，
