宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试数学答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1128宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试（全科）

吴忠市 2025 届高三学业水平适应性测试卷 数学参考答案 8 5 40 . . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B C A C 3 6 18 . . 6 0 . 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 3 5 15 . 2 337m2 12. 13.  0,1  14.  7,25 ； 3 288 5 77 . . 15.（本题满分13分，第（1）题5分，第（2）题8分） 解：（1）在第4秒末移动到点 2,2,0 ，需要沿x轴正方向移动2次， 沿 y轴正方向移动2次，共有C2 6种可能， ..........................................................2分 4 4 1 1 故该质点在第4秒末移动到点 2,2,0 的概率为6   . ................................3分 6 216 （2）质点移动2次，共有6636种可能.若向正方向移动2次，则X 2，有339种 9 1 可能，P  X 2   ； ..........................................................2分 36 4 9 1 若向负方向移动2次，则X 2，有339种可能，P  X 2   ； ..........2分 36 4 若向正方向和负方向各移动1次， 18 1 则X 0，有6318种可能，P  X 0   . ............................2 分 36 2 1 1 1 故E  X 2 2  0 0 . ............................2分 4 4 2 16.（本题满分15分，第（1）题6分，第（2）题9分） 解：（1）当n1时，1a S 2，即a 2； ............................1分 1 1 1 数学答案 · 第 1 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}当n2时， 有na S S  n1 2n12  n2 2n2n2n ， n n n1   得a 2n， ...........................3分 n 若n1，则a 2； ............................1分 1 综上，有a 2n. ............................1分 n 1 1 1 1 （2）b     . ............................2分 n 2n  2n2 2n 4n 1 1 1  1 1 1  T            n 2 22 2n 4 42 4n  n  n 1 1 1 1 1    1    2 2  4 4  4 1 1 1      ， ............................2分 1 1 3 2n 3 4n 1 1 2 4 3 显然，T  ，有 T 0， ............................1分 1 4 1 17 4 当n2时，T T  ,且T  ，有 T 1（n2）， ................2分 n 2 16 n 3 n n  T  i 011 n1 故 i1   1. .........................2分 n n n 17.（本题满分15分，第（1）题5分，第（2）题10分） 解：（1）如图，取PA的中点F ，连接EF ， ............................1分 1 BF，有EF ∥AD，EF  AD， 2 1 又BC∥AD，BC  AD， 2 所以EF∥BC，EF  BC ， 所以四边形BCEF是平行四边形， 所以CE∥BF ， ............................2分 因为CE 平面PAB，BF ⊆平面PAB， 所以CE⊈ ∥平面PAB. ............................2分 数学答案 · 第 2 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}（2）如图，取AD的中点O，连接OP，OB， 因为PA PD，APD 90， 1 所以AD  PO，PO  AD 1， 2 由BC∥OD，BC OD CD 1，CD OD， 知四边形BCDO是正方形，有AD  BO，OB 1， 因为POBO O，所以AD平面PBO， 因为AD⊆平面ABCD，所以平面ABCD 平面PBO， 在平面PBO内作直线BO的垂线Oz， 则Oz 平面ABCD，有Oz OB，Oz OD， 分别以OB，OD，Oz所在直线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， ............................3分 因为BC∥AD，所以BC 平面PBO， 因为BP⊆平面PBO，所以BC  BP， 由PC 2，BC 1，知BP  3， OP2 OB2 BP2 113 1 2 由cosBOP   ，知BOP ， 2OPOB 211 2 3  1 3 从而有P ,0, ， ...........................2分    2 2  A  0,1,0 ，B  1,0,0 ，C  1,1,0 ，  1 3   有PA ,1, ，AB  1,1,0 ，BC  0,1,0 ，   2 2    1 3   mPA0,  x y z  0, 设平面PAB的法向量为m x,y,z ，由   有2 2 取x1， mAB 0,  x y 0,    则 y1，z  3，得平面PAB的一个法向量为m 1,1, 3 ， ......3分   BCm 5 设直线BC与平面PAB所成的角为，则sin    ......2分 BC m 5 数学答案 · 第 3 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本题满分17分，第（1）题3分，第（2）题（ⅰ）8分，（ⅱ）6分） c 3 解：（1）由题意，有  ， ..........................1分 a 3 2b4， ..............................1分 a2 b2 c2，解得a2 6，b2 4， x2 y2 故椭圆C的方程为  1. ...........................1分 6 4 x2 y2 （2）l：ykx1（k 0），与  1联立， 6 4 得 23k2  x2 6kx90， ...........................1分 其中 6k 24  23k2  9 72  2k21  0 ， ...........................1分 6k 设P  x ,y ，Q  x ,y ，有x x  ， ...........................1分 1 1 2 2 1 2 23k2 9 x x  . ...........................1分 1 2 23k2  1    （ⅰ）由F  ,0 ，E(0,1)，QE FP，  k   1 1 有0x  x     ，即x x  ， ...........................1分 2 1  k  1 2 k 6k 1 有  ， ...........................1分 23k2 k 6 解得k  . ...........................2分 3 （ⅱ）A  0,2 ，B  0,2 ，假设存在直线AP平行于直线BQ， y 2 y 2 有k k ，有 1  2 ，又y kx 1，y kx 1， AP BQ x x 1 1 2 2 1 2 kx 1 kx 3 有 1  2 ，得 kx 1  x  kx 3  x ， x x 1 2 2 1 1 2 有x 3x ， ...........................2分 2 1 6k 3k 代入x x  ，得x  ， ...........................1分 1 2 23k2 1 23k2 数学答案 · 第 4 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}9k 有x  ， ...........................1分 2 23k2 9 3k 9k 9 代入x x  ，有   ， ...........................1分 1 2 23k2 23k2 23k2 23k2 3k2 整理，得 1，有20，显然矛盾，故不存在 ................1分 23k2 实数k，使直线AP平行于直线BQ. 19.（本题满分17分，第（1）题4分，第（2）题（ⅰ）5分，（ⅱ）8分） 1 2  3 2 解：（1）由题意，有       1，得a 2， .................1分 a  2  x2 x2 有  y2 1，有y  1 ， .................1分 4 4 1  2x x 则 y' 4  ， .................1 分 x2 x2 2 1 4 1 4 4 1  3 3 1 有 y'  ，故该函数在点1, 处的切线方程为y   x1 ， x1 2 3   2   2 2 3 即x2 3y40. .................1分 a b （2）因为 y是x的“1型函数”，所以  1， .................1分 x y a b 由 1， 1，有x a， y b. .................1分 x y a b bx ay bx ay  2 （ⅰ）x y  x y     ab  ab2   a  b ，  x y y x y x a b bx ay 当且仅当  1，  x y y x 即xa ab ，y b ab时“”成立. .................3分 a b bx （ⅱ）由  1，有y  ， .................1分 x y xa n  bx  记xn  yn  xn     f(x)（x a）， .................1分  xa 数学答案 · 第 5 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#} bx  n1b  xa bx nxn1 f '(x)nxn1n    xa n1abn  ......2分  xa  xa 2  xa n1   由 f '(x)0，得xan1abn ，   当x a,an1abn 时， f '(x)0，f(x)单调递减， ........1分   当x an1abn, 时， f '(x)0， f(x)单调递增， ........1分 因此，有 f(x) f(an1abn)  an1abn n    b  an1abn   n   an1abn n  1   n1b  n      an1abn a   n1a        n n1  n  n  n  n n   n n   n n   n1an n1bn  n1a  n1b  an1bn1 an1bn1 an1bn1         ....................2分 n1  n n  这也就证明了xn  yn an1bn1 （nN）.   数学答案 · 第 6 页 共 6 页 {#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}