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安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考
数学试题
一、单选题
1．已知平面 的一个法向量 ，若直线 平面 ，则直线 的一个方向向量 可以是（ ）
A． B． C． D．
2．若首项为2的数列 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
3．若直线 过点 且与直线 相互垂直，则原点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．在三棱柱 中， ， 分别是线段 ， 上靠近 ， 的三等分点，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，焦距为 ，第二象限内的点 在椭圆
上，且 轴，若点 满足 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A．60 B．62 C．64 D．66
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，且直线 为 内切
1圆的一条切线，则 内切圆的半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知圆 ，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则下列点一
定在直线 上的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． 是等差数列 B． 不是等差数列
C． 是等差数列 D． 不是等差数列
10．已知动点 满足 ，则（ ）
A．点 的轨迹长度为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
11．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 ，
两点，其中 ， ，则（ ）
A．直线 的斜率为 B．点 到 轴的距离为6
C． 的面积为 D．直线 的倾斜角为 或
三、填空题
212．已知圆 与圆 有且仅有2条公切线，则实数 的取
值范围为 ．
13．在正方体 中， ，若点 为线段 上靠近 的三等分点，则点 到平面
的距离为 ．
14．已知数列 的通项公式为 ，若数列 中的最小项为3，则实数 的最小值为
.
四、解答题
15．已知等差数列 的前 项和为 ，其中 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求满足条件的 的值构成的集合.
16．已知椭圆 ，点 ， ， 在椭圆 上，且 ， 关于原点对称.
(1)若直线 ， 的斜率存在，求直线 ， 的斜率之积；
(2)若直线 的方程为 ，求 的值.
17．已知圆 过点 ， ， ，圆 与圆 交于 ， 两点，且点 在直线 上，直线
的方程为 .
(1)求圆 、 的方程；
(2)过点 作相互垂直的两条直线 ， 与圆 分别交于 、 ， 、 ，求四边形 面积 的
取值范围.
18．已知五边形 是由等边三角形 与矩形 拼接而成，如图1所示，其中 ；
3现沿 进行翻折，使得平面 平面 ，得到的图形如图2所示，其中点 为线段 的中点，
在线段 上，且 平面 .
(1)求证： 为线段 的中点；
(2)已知点 在线段 上（包含端点位置），求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值.
19．已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且双曲线 过点 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)过双曲线 右支上的一点 作直线 ， ，其中 ， 均与曲线 有且只有一个交点，
且双曲线 的左支与直线 交于点 ，右支与直线 交于点 .
（i）求证： ；（ 为坐标原点）
（ii）求 的最小值，并求出此时 ， 的方程.
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