甘肃省兰州市第四片区2024-2025学年高二下学期期中考试数学PDF版含答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0516甘肃省兰州市第四片区2024-2025学年高二下学期期中考试

2024-2025 学年第二学期期中考试 1 1 C.在(0, )上是减函数，在( ,1)上是增函数 e e 高二年级数学学科试卷 1 1 D.在(0, )上是增函数，在( ,1)上是减函数 e e 高二年级 数学 7．已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，则ABC的重心 一、单选题（本题共8 小题，每题 5分，共 40分） 坐标为 （ ） 1．若向量  p  在空间的一个单位正交基底  a  ,b  ,c  下的坐标是1,3,2，则  p  在基底 A．  6, 7 ,3   B．  4, 7 ,2   C．  8, 14 ,4   D．  2, 7 ,1    2   3   3   6         ab,ab,c 下的坐标是 （ ） 8．已知函数y  xf (x)的图象如右图所示（其中 f (x)是函数 f(x) A．4,2,2 B．2,1,2 C．2,1,2 D．1,3,2 的导函数）.下面四个图象中, y  f(x)的图象大致是 ( ) 2．设A  3,2,1  ,B  1,0,5  ,C  0,2,1 ，AB 的中点为M，则|CM|= （ ） A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 3．已知不共线向量 e ，e ， =e +2e ， =-5e+6e ， =7e -2e ，则一定共线的三个 1 2 1 2 1 2 1 2 点是 ( ) A.点A，B，D B.点A，B，C C.点B，C，D D.点A，C，D 4．设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. AEAF 二、多选题（本题共 3 小题，每题6 分，共 18 分，全部选对得 6 分，部分选对得部 分分） 3 1 1 A． a2 B． a2 C．a2 D． a2 4 2 4 9.对于函数 ( )，若 '( 0 ) = 2，则当 无限趋近于 0 时，在下列式子中无限趋近于 2 的式子有（ ） 5．已知 ( ) = sin2 + 2 ，则 f(x) ( ) ℎ A. ( 0+ ) ( 0 ) B. ( 0+ ) ( 0) C. ( 0+2 ) ( 0) D. ( 0+2 ) ( 0) A.si n2 + 2 B. cos2 + 2 2 ℎ− −ℎ ℎ− ℎ− ℎ− C.2sin2 + 2 2 D.2cos2 + 2 2 10．函数 2 f ℎ (x) ex1,x1 与 ℎ 函数g(x) xa图 ℎ 象有且仅有一个交点， ℎ 则实数a可 ln(x1),x1 6．函数 f(x )  x lnx在区间(0,1)上是 ( ) 能取值是 A.单调增函数 B.单调减函数 A.2 B. 0 C.1 D.3 高二数学第1页，共2页 {#{QQABbQwl4wgYgAQACB7aAwW2C0kQsIIQLQoOwQCauAxCQBFABCA=}#}11．如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ，其中，以顶点A 为端点的 17．（15分）已知空间中三点 (2,0, 2)， (1, 1, 2)， (3,0, 4)，设 = ， = 三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中错误的是（ ） − − − − A．AC 6 （1）若| | = 3，且 // ，求向量 ; 1 B．AC BD 1 C．向量  B  C  与  A  A  的夹角是60 （2）已知向量 + 与 互相垂直，求 的值; 1 1 D．BD 与AC所成角的余弦值为 6 1 （3）求 的面积． 3 三、填空题（本题共3 小题，每题 5分，共 15分） △ 12．已知 ， 若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围 2 是 a = (5,3,1) b = (−2,t,−5). a b t 18.（17分）如图，在直三棱柱 1 1 1 中， = = 1， 13．已知函数y  1 x3  x2 ax5,若函数在(,)上总是单调函数,则实数 a 的取 ∠ = 90 ， 1 = 2， ， 分 别 是 − 1 1 ， 1 的 中 点． 3 ∘ （ 1） 求 的长 ; 值范围是 . （2）求 c os < ， >的值; 4 1 1 14．已知点P 在曲线y 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范 ex1 （3）求证： 1 1 . 围是 . ⊥ 四、解答题（本题共5 小题，共计 77分） 15．（13分）求下列函数的导数： 1cosx 19．（17分）设函数 f(x)  axn(1 x)b(x  0)，n为正整数，a,b为常数．曲线y  f(x) （1）（4分）y x2    在(1, f(1))处的切线方程为x y 1 （2）（4分） y  4x x ex 1 （１）求a,b的值 x x （3）（5分） y  xsin cos 2 2 （２）求函数 f(x)的最大值 16.（15分）已知函数 f x x2 a aR. 1 ex （３）证明： f(x) ne （1）若a 0，求函数 f x的极值； （2）若函数 f x有三个零点，求实数a的取值范围. 高二数学第2页，共2页 {#{QQABbQwl4wgYgAQACB7aAwW2C0kQsIIQLQoOwQCauAxCQBFABCA=}#}2024-2025 学年第二学期期中考试 0,2上是增函数. 高二年级数学学科参考答案 当x2时， fx0，函数 f x在2,上是减函数. 一、单选题 得当x0时，函数 f x取得极小值0；当x2时，函数 f x取得极大值为 4 ...........7分 e2 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C x2 （2）函数 f x有三个零点等价于函数gx 与函数ya的图像有三个公共点.由（1）可知：当 二、多选题 ex x2 9．ABD 10．AB 11．ACD x时，gx，当x时，gx0，并且函数gx 的极小值为0，极大值为 ex 三、填空题 4 ，函数图象如下所示：所以0a 4 .即实数a的取值范围是  0, 4  ...........15分 e2 e2  e2  12． 17．解： ，由于 ，故可设c=(2n,n,-2n)， 13．a1 故|c|= 4n2+n2+4n2=3|n|=3，解得n= ±1， 解析：导函数0 故c为(2,1,-2)或(-2,-1,2)；........5分 3  14．  ,  4  ，ka+b=(1-k,-k,-2)， 四、解答题 15． 由于ka+b与b垂直，(ka+b)·b=0， 则1-k+4=0,k=5；........10分 （1） 1cosx x21cosx  x2 xsinx2cosx2........4分 y  x4 x3 （2）y  4xx  ex1    4xx  ex1    4xln41  ex1    4xx  ex (3)依题意 ， ， ， 2+5-9 1 ex 4xln44xx1  4xln41 故由余弦定理得cosA= 2× 2× 5 = - 10 ， ， ........8分 所以sinA= 1-cos2A=3 10， 1 10 （3）y 1 cosx........13分 2 故三角形面积为 ．........15分 16．【解】（1）当a0时，函数 f x e x x 2 ，所以 f(x) 2xe  x e  x x 2 2ex  2x e  x x2  x(2 e  x x) ，令 fx0 18.解：(1)如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC１ 为x，y，z轴， 解得：x0或x2..........3分 建立空间直角坐标系O-xyz， 当x0时， fx0，即函数 f x在,0上是减函数.当0x2时， fx0，函数 f x在 依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)， ∴|BN|= (1-0)2+(0-1)2+(1-0)2= 3．........5分(2)依题意得A (1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B (0,1,2)， 1 1 ∴BA =(1,-1,2)，CB =(0,1,2)， 1 1 BA ·CB =3，|BA |= 6，|CB |= 5， 1 1 1 1 ∴cos= BA1·CB1 = 30．........11分 1 1 | BA1 | · | CB1 | 10 (3)证明：依题意得C (0,0,2)，M( 1 , 1 ,2)， A B=(-1,1,-2)， C M=( 1 , 1 ,0)， 1 22 1 1 22 ∴A B·C M= - 1 + 1 +0=0， 1 1 2 2 ∴A B⊥C M．........17分 1 1  f(1)  0 a 1 19．（１） ,  ........5分 f (1)  1 b0 n n nn （２） f (x)  (n1)xn1(  x),最大值为 f( )  ........11分 n1 n1 (n1)n1 1 1 （ ３ ） 令 (t)  lnt 1 (t  0)， 利 用 导 数 证 (t)0(t 1)， 令 t 1 ， 再 证 t n n1 1 nn 1 ln  ，即 f(x)   ........17分 n n1 (n1)n1 ne