文档内容
咸阳市实验中学 2025—2026 学年度第一学期第二次质量检测
高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数
（ ）
.
A B. C. D.
2. 若直线 与直线 平行，则 与 之间的距离是（ ）
A. 3 B. 1 C. D. 4
3. 已知定点 ， ，动点 满足 ，则动点 的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨 长约500
米，主塔 高约100米，缆悬索 是以 为顶点且开口向上的抛物线 的一部分，若 为抛物线 的
焦点，则主塔端点 到焦点 的距离约为（ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司.
A 1350米 B. 758米 C. 725米 D. 558米
5. 在空间直角坐标系 中，定义：经过点 且一个方向向量为 的直
线 的方程为 ，经过点 且一个法向量为 的平面 的方
程为 .现给出平面 的方程为 ，经过点
的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 是双曲线左支上一点，点 ，则
周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 上到直线 的距离等于1的点恰有两个，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
.
C D.
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司8. 已知椭圆 的右顶点，上顶点和上焦点分别是 ，若 轴恰与过
三点的圆相切，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知向量 ，则任意向量都不能与 构成空间的一个基底
B. 若直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
C. “存在实数 ，使 ”是“ 与 共面”的充分不必要条件
D. 已知 是空间的一个基底，且 ，则点 在平面 内，且
为 的重心
10. 已知圆 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的取值范围为
B. 若 ，则点 在圆 内
C. 若 ，则直线 与圆 相离
的
D. 若 ，圆 关于直线 对称 圆 的方程为
11. 已知O为坐标原点，过抛物线 焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一
象限，点 ，若 ，则（ ）
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. 直线 的斜率为 B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线 的离心率是 ，则双曲线 的实轴长为__________.
13. 已知 两点分别在圆 和圆 上，则 的最小值为
__________.
14. 已知正方体的棱长为 ，点 是正方体外接球的球面上一点， 为正方体内切球的球面上的两点，
若 ，则 __________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 的三个顶点的坐标分别为 .
（1）求 边上的高所在直线的一般式方程；
（2）求 的平分线所在直线的斜截式方程.
16. 已知双曲线 的焦距为 ，其渐近线方程为 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）若过点 的直线与双曲线 相交于 两点，且 为线段 的中点，求直线 的方程.
17. 已知圆 的方程为 ，其中 .
（1）若圆 和圆 的公共弦长为 ，求 的值；
（2）若过点 的圆 与圆 相切，切点为 ，求圆 的标准方程.
18. 如图1，在等腰直角 中， 分别为 的中点.将 沿
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司向平面 上方翻折，得到如图2所示的四棱锥 ，且 .记 的中点为 ，
动点 在线段 上运动.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值；
（3）求动点 到直线 的距离的取值范围.
19. 已知椭圆 上的点 到两焦点的最大矩离和最小距离分别为3和1.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过椭圆 的左焦点 作不与 轴重合的直线 与椭圆 相交于 两点，过点 作直线
的垂线 为垂足.求：
①已知直线 过定点 ，求定点 的坐标；
②点 为坐标原点，求 面积的最大值.
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
