文档内容
试题类型B
绝密★启用前
5．如图，在平行六面体 中，点M为 与 的交点，若 ， ， ，则下列
怀仁市大地学校 2025-2026 学年度上学期第一次月考
向量中与 相等的向量是（ ）.
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
A． B．
在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
C． D．
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
6．设直线 的方向向量 ，平面α的法向量 ，若 ，则 （ ）
4. 考试结束后，将答题卡交回。
A． B．0 C．5 D．4
第Ⅰ卷
7．如图，在四面体 中，M是棱 上靠近O的三等分点，N，P分别是 ， 的中点，设 ，
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
， ，则 （ ）
1．已知直线 ： 与 ： ，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定
2．若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
3．下列说法中正确的有（ ）
C． D．
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
8．如图，在三棱锥 中，点G为 的重心，点M在 上，且 ，过点M任意作一个平面分别
B．若两直线的斜率相等，则两直线平行
C．若两直线的斜率乘积等于 ，则两直线垂直
交线段 ， ， 于点D，E，F，若 ， ， ，则 的值为（ ）
D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于
4．已知空间 、 、 、 四点共面，且其中任意三点均不共线，设 为空间中任意一点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．14．已知直线 过点 ，直线 与直线 的交点 在第一象限，点 为坐标原点．若 为钝角三角
形，则直线 的斜率的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1) 经过点 ， 经过点 ；
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个
(2) 的斜率为 ， 经过点 .
正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
16．（15分）如图，已知空间四边形 ，连接 ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，请化简：
9．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
试题类型B
A． B． C． D．
10．已知 ，则（ ）
A．当 时， B．若 ，则
(1) ；
C．若 ，则 D．当 时，
(2) ，并在图中标出化简结果的向量.
11．下面四个结论正确的是（ ），
17．（15分）如图，在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点．
A．空间向量 ，若 ，则
B．若对空间中任意一点O，有 ，则P，A，B，C四点共面
C．已知 是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
D．任意向量 满足
(1)试用 ， 表示向量 ；
第 II 卷（非选择题）
(2)若 ， ， ， ， ，求 的值．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
18．（17分）在直三棱柱ABC－ABC 中，AB＝AC＝AA＝2，∠BAC＝90°，M为BB 的中点，N为BC的中点．
1 1 1 1 1
12．已知 ， ，且 ，那么 . （1）求点M到直线AC 的距离；
1
（2）求点N到平面MA C 的距离．
1 1
13．在长方体ABCDABC D 中，AB＝2，BC＝AA＝1，则DC 与平面ABC 所成角的正弦值为 ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1
19．（17分）如图，在长方体 中， 、 分别是棱 、 上的点， ，
数学试题 第25页（共36页） 数学试题 第26页（共36页）.
(1)证明： 平面 ；
(2)求二面角 的平面角的正弦值.
