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大地高中高二9月月考数学试题（A）答案
一、单选题（每题5分，共40分）
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C
二、多选题（每题6分，部分选对得部分分，共18分）
9．BD 10．BCD 11．BD
三、填空题（每题5分，共15分）
12．1 13． /60° 14．
四、解答题（77分）
15（13分）．(1) (2)
【详解】（1）（6分）∵ ， ， ， ，
因为 ，设存在实数 ，使得 ，
所以 ，则 . 因为 ， ，则 . ∴所以 .
（2）（7分）由（1）知 ， ， ， ∴ ，
，
∴ ，
， ，
∴ .
∴向量 与 所成角的余弦值为 .
16（15分）．(1) (2)【详解】（1）（7分）根据空间向量的运算法则，可得
.
（2）（8分）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边
形，且有
根据空间向量的运算法则，可得 .
17（15分）．（1） ；（2） .
【详解】（1）（6分）因为E是 的中点，F在 上，且 ，
所以 ，
于是 .
（2）（9分）由（1）得 ，
因此 ，
，又因为 ，
所以向量 与向量 所成角的余弦值为 .
18（17分）．（1）m≠﹣1；（2） ．（3）m= 或3．
【详解】（1）（5分）由 ，解得m=﹣1，因此若方程（m2﹣2m﹣3）
x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）表示一条直线，则m≠﹣1．
（2）（6分）当 时，得m= ，此时直线为 ．
（3）（6分）把（﹣3，0）代入直线方程点到﹣3（m2﹣2m﹣3）+0+6﹣2m=0，化为3m2
﹣4m﹣15=0，解得m= 或3．
19（17分）．(1)证明见解析 (2) (3)平行，距离为
【详解】（1）（4分）证明：连接AC，交BD于点O，连接SO，因为四边形ABCD是菱
形，所以O为AC，BD的中点，且 ，
因为三棱锥 是正三棱锥， ，O为BD的中点，所以 ，
又 ，所以 平面SAC.
（2）（6分）作 平面BCD于H，则H为正三角形BCD的中点，H在线段OC上，且
， ， ， .
如图，以O为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空
间直角坐标系，则 ， ，C. ，D. ， ， ，
， 所以 ， ， ，
设 是平面EBF的法向量，
则 ， 则 ，
设 是平面DBF的法向量，
则 ，取 ，
所以 ，
又因为二面角 是锐二面角，所以二面角 的余弦值为 .
（3）（7分）直线SA与平面BDF平行. 理由如下：
连接OF，由（1）知O为AC的中点，又F为SC的中点，所以 ，
又因为 平面BDF， 平面BDF，所以直线 平面BDF.
（或者用向量法证明直线SA与平面BDF平行：
由（2）知 是平面BDF的一个法向量，又 ， ，所以 ，
所以 ， 所以 ，
又因为 平面BDF，所以直线 平面BDF.
设点A与平面BDF的距离为h，则h即为直线SA与平面BDF的距离，
因为 ， 是平面DBF的一个法向量，
所以 ， 所以点A与平面BDF的距离为 ，
所以直线SA与平面BDF的距离为 .
