2014年高考数学试卷（文）（四川）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。 1．已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ） A{x|(x1)(x2)0} B AB A． B． C． D． {1,0} {0,1} {2,1,0,1} {1,0,1,2} [来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com] 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时 间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） y sin(x1) y sinx A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 [来源:Zxxk.Com] C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 1 4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V  Sh，其中 3 S 为底面面积，h为高）学科网 A、 B、 C、 D、 3 2 3 1 5．若ab0，cd 0，则一定有（ ） A． a b B． a b C．a b D． a b     d c d c c d c d 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的最大值为（ ） x,yR S 第1页 | 共5页A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是（ ） b0 log ba lgbc 5d 10 5 A、d ac B、acd C、cad D、d ac 8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则 75 30 60m 河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 240( 31)m 180( 21)m 120( 31)m 30( 31)m 9.设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 mR A xmy 0 B mx ym30 P(x,y) 的取值范围是（ ）学科网 |PA||PB| A、 B、 C、 D、 [ 5,2 5] [ 10,2 5] [ 10,4 5] [2 5,4 5] 10．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，(cid:3) (cid:3) （其中 F y2  x A B x OAOB 2 O 为 坐标原点），则ABO 与AFO面积之和的最小值是（ ） 第2页 | 共5页A． B． C．17 2 D． 2 3 10 8 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认 后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共11小题。 11.双曲线 x2 的离心率等于____________.  y2 1 4 22i 12．复数  . 1i [来源:学科网] 4x2 2, 1 x0, 13．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时， f(x) ，则 x, 0 x1, 3 f( ) . 2 14．平面向量 (cid:3) ， (cid:3) ， (cid:3)(cid:3)(cid:3) （ ），且 (cid:3) 与 (cid:3) 的夹角等于 (cid:3) 与 (cid:3) 的夹角，则 a (1,2) b(4,2) cmab mR c a c b m . 15．以 表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ， A B (x) (x) 存在一个正数 M ，使得函数 (x) 的值域包含于区间 [M,M] 。例如，当 (x) x3， (x)sinx 时， 1 2 ， .现有如下命题： (x)A (x)B 1 2 ①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”； f(x) D f(x)A bR aD f(a)b ②若学科网函数 ，则 有最大值和最小值； f(x)B f(x) ③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ； f(x) g(x) f(x)A g(x)B f(x)g(x)B 第3页 | 共5页x ④若函数 f(x)aln(x2) （x2，aR）有最大值，则 f(x)B. x2 1 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字 外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. [来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b ，c不完全相同”的概率.  17．（本小题满分12分）已知函数 f(x)sin(3x ). 4 （1）求 的单调递增区间； f(x)  4  （2）若是第二象限角， f( ) cos( )cos2，求cossin的值. 3 5 4 18．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形。 ABB A ACC A 1 1 1 1 （Ⅰ）若 ，证明：直线 平面 ； AC  BC BC  ACC A 1 1 （Ⅱ）设 ， 分别是线段 ， 的中点，在线段 上是否存在一点 ，使直线 平面 D E BC CC AB M DE// 1 ？请证明你的结论。 AMC 1 19．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）. {a } d (a ,b ) f(x)2x nN* n n n （1）证明：数列 是等比数列； {b } n 第4页 | 共5页1 （2）若a 1，学科网函数 f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列{a b2} 1 2 2 ln2 n n 的前 项和 . n S n 20．已知椭圆C： x2 y2 （ ）的左焦点为 ，离心率为 6 .  1 ab0 F(2,0) a2 b2 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形 OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 21．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。 f(x)ex ax2 bx1 a,bR e2.71828 （Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值； g(x) f(x) g(x) [0,1] （Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，证明： . f(1)0 f(x) (0,1) e2a1 第5页 | 共5页