2014年高考数学试卷（文）（四川）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。 1．已知集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B为整数集，则AB（ ） A．{1,0} B．{0,1} C．{2,1,0,1} D．{1,0,1,2} 2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时 间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 3．为了得到函数y sin(x1)的图象，只需把函数y sinx的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 1 4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V  Sh，其中 3 S 为底面面积，h为高）学科网 A、3 B、2 C、 3 D、1 第1页 | 共14页【答案】D 【解析】 试题分析：根据所给侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示.从俯视图可知，三棱锥的顶点A在 1 3 底面内的投影O为边BD的中点，所以AO即为三棱锥的高，学科网其体积为V   22 3 1.选 3 4 D. 【考点定位】三角函数图象的变换. 5．若ab0，cd 0，则一定有（ ） a b a b a b a b A．  B．  C．  D．  d c d c c d c d 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,yR，则输出的S 的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第2页 | 共14页【考点定位】程序框图与线性规划. 7.已知b0，log ba，lgbc，5d 10，则下列等式一定成立的是（ ） 5 A、d ac B、acd C、cad D、d ac 8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则 河流的宽度BC等于（ ） 第3页 | 共14页A．240( 31)m B．180( 21)m C．120( 31)m D．30( 31)m [来源:学.科.网] 9.设mR，过定点A的动直线xmy 0和过定点B的动直线mx ym30交于点P(x,y)，则 |PA||PB|的取值范围是（ ）学科网 A、[ 5,2 5] B、[ 10,2 5] C、[ 10,4 5] D、[2 5,4 5] (cid:3) (cid:3) 10．已知F 是抛物线 y2  x的焦点，点 A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB 2（其中O 为 坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） 17 2 A．2 B．3 C． D． 10 8 【答案】B [来源:Z|xx|k.Com] 【解析】 第4页 | 共14页1 试题分析：据题意得F( ,0)，设 A(x ,y ),B(x ,y )，则x  y2,x  y2 ， y2y2  y y 2,y y 2 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 或 y y 1，因为 A,B位于 x轴两侧所以.所以 y y 2两面积之和为 S  x y x y    y 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 1 1 1 1 1 2 1 2 9 2 9  y2y y2y    y  y y   y   y   y   y   y 3. 2 1 2 2 1 2 4 1 2 1 8 1 y 1 8 1 y 8 1 y 8 1 1 1 1 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式. 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 注意事项： [来源:Z§xx§k.Com] 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认 后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共11小题。 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. x2 11.双曲线  y2 1的离心率等于____________. 4 4x2 2, 1 x0, 13．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时， f(x) ，则 x, 0 x1, 3 f( ) . 2 【答案】1 【解析】 第5页 | 共14页3 1 1 试题分析： f( ) f( )4 21. 2 2 4 【考点定位】周期函数及分段函数. (cid:3) (cid:3) (cid:3)(cid:3)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) 14．平面向量a (1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m . 15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)， 存在一个正数M ，使得函数(x)的值域包含于区间[M,M]。例如，当(x) x3 ，(x)sinx时， 1 2 (x)A，(x)B.现有如下命题： 1 2 ①设函数 f(x)的定义域为D，则“ f(x)A”的充要条件是“bR，aD， f(a)b”； ②若学科网函数 f(x)B，则 f(x)有最大值和最小值； ③若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)A，g(x)B，则 f(x)g(x)B； x ④若函数 f(x)aln(x2) （x2，aR）有最大值，则 f(x)B. x2 1 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第6页 | 共14页16.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字 外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c . （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 第7页 | 共14页 2  2 5 【答案】（1）  k x  k(kZ)；（2） 2 , . 4 3 12 3 2 18．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，四边形ABB A 和ACC A 都为矩形。 1 1 1 1 （Ⅰ）若AC  BC ，证明：直线BC 平面ACC A ； 1 1 （Ⅱ）设D，E 分别是线段BC，CC 的中点，在线段AB上是否存在一点M ，使直线DE//平面 1 AMC ？请证明你的结论。 1 第8页 | 共14页【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线DE平面AMC . 1 第9页 | 共14页（2）取线段AB的中点M，连接AM,MC,AC,AC ，设O为AC,AC 的交点. 1 1 1 1 1 由已知，O为AC 的中点. 1 连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC,ACC 的中位线. 1 19．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数 f(x)2x的图象上（nN*）. n n n [来源:学§科§网Z§X§X§K] （1）证明：数列{b }是等比数列； n 1 （2）若a 1，学科网函数 f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列{a b2} 1 2 2 ln2 n n 的前n项和S . n 第10页 | 共14页4n14 (3n1)4n14 ①－②得：T 4T 442 434n n4n1  n4n1，所以T  . n n 3 n 9 【考点定位】等差数列与等比数列及其前前 n 项和，导数的几何意义. x2 y2 6 20．已知椭圆C：  1（ab0）的左焦点为F(2,0)，离心率为 . a2 b2 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形 OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 第11页 | 共14页第12页 | 共14页[来源:Z*xx*k.Com] 21．已知函数 f(x)ex ax2 bx1，其中a,bR，e2.71828为自然对数的底数。 （Ⅰ）设g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若 f(1)0，函数 f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e2a1. 1 e 当 a 时 ， g(x)在 [0,ln2a]上 单 调 递 减 ， 在 [ln2a,1]上 单 调 递 增 ， 所 以 2 2 第13页 | 共14页第14页 | 共14页