高二数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年11月试卷_1120山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中考试_山西省太原市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（PDF版，含答案）

2024～2025学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试题 参考答案及评分建议 一．单项选择题： D A B C A D B C 二．多项选择题： 9.B C D 10.A C D 11.A B D 三．填空题： 12.1 13.x2y2xy20 14.4 2  13 x 1,   2 四．解答题：15.解：（1）设D(x,y)是边AB的中点，则 D(1,1)，……2分 20  y 1,   2 边AB上的中线CD的一般式方程为3x y20； ………4分 1 （2）A (1 ， 2)，B (3,0)，k  ，边AB上的高所在直线的斜率k 2，……6分 AB 2 边AB上的高所在直线的斜截式方程为 y 2x2. ………8分 2 2 1 2 16.（1）解：连接OD，则OEODDE OD DC OD (OCOD)  OD OC 3 3 3 3 1 2 1 1 2  (OAOB) OC  a  b c； ………4分 6 3 6 6 3 1 （2）由（1）得OE  (a b4c)， 6 1 1 2 2 2 |OE|2 (ab4c)2  (a b 16c 2ab8bc8ca) 36 36 1 1 1 1 3 3  (11162 8 8 ) ，|OE| . ………8分 36 2 2 2 4 2 17.解：（1）x2  y2 1，C (0,0)，r 1， ………2分 1 1 x2  y2 4yF 0，x2(y2)2 4F，C (0,2)，r  4F ， ………4分 2 2 圆C 与圆C 相内切，|CC |r r ，2 4F 1，F 5； ………5分 1 2 1 2 2 1 （2）由（1）得F 5，圆C 的方程为x2(y2)2 9，C (0,2)，r 3， ………7分 2 2 2 |2| 4 2 故圆心C 到直线 y kx的距离d   r2( )2 1， k  3.………10分 2 1k2 2 2 18.（1）证明：设O是AD的中点，连结OP,OB， 四边形ABCD是菱形，ABBD2，OB AD，OB  3 PA  PD  2 ，OP  AD，OP 1 PB2 OP2 OB2 4，OP OB，OP 平面ABCD， 平面PAD 平面ABCD； ………4分 （2）由（1）得OB  AD，OP OA，OP OB，以O为原点，OA,OB,OP所在直线 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则 A(1,0,0)， B(0, 3,0)， C(2, 3,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)， 设m  (x ,y ,z )是平面PAB 的一个法向量， 1 1 1  m PA, x z 0, 则  ∴  1 1 令x  3，则m  ( 3,1, 3)， ………6分 1  m AB, x 1  3y 1 0,设n(x ,y ,z )是平面PCD的一个法向量， 2 2 2   n PC,  2x  3y z 0, 则  ∴  2 2 2 令 y 1，则n( 3,1, 3)， ………8分 2  nCD,  x  3y 0, 2 2 mn 1 1 ∴cosm,n  ，∴平面PAB 与平面PCD的夹角的余弦值为 .………10分 |m||n| 7 7 x2 y2 19.解：（1）由题意可设椭圆C的方程  1(ab0)， a2 b2 3 1 x2 则a|ND| |MN|3，b|DM| |MN|1，椭圆C的方程为 y2 1；………3分 4 4 9 （2）解法一：设D(x,y)，M(m,0),N(0,n)， |x| |x| |m| |y| |y| |n| (ab)|x| (ab)|y| 由题意得   ，   ， |m|， |n|， |ND| a ab |DM| b ab a b (ab)|x| (ab)|y| x2 y2 [ ]2[ ]2|m|2|n|2(ab)2，整理得  1， a b a2 b2 当ab时,动点D的轨迹C是以|ND|为半长轴长、|DM|为半短轴长的椭圆； 当ab时,动点D的轨迹C是以|DM|为半长轴长、|ND|为半短轴长的椭圆. ………8分 |x| |y| 解法二：设D(x,y)，OMN，由题意得 cos， sin， |ND| |DM| |x| |y| x2 y2 则( )2( )2 cos2sin21，即  1， |ND| |DM| a2 b2 当ab时,动点D的轨迹C是以|ND|为半长轴长、|DM|为半短轴长的椭圆； 当ab时,动点D的轨迹C是以|DM|为半长轴长、|ND|为半短轴长的椭圆. ………8分 x2 y2 （3）由题意可得椭圆C的方程  1(ab0)， a2 b2 ab 当直线PQ的斜率不存在时，设其方程为x x (a x a)，则|x | ， 0 0 0 a2 b2 ab 点O到直线PQ距离为 ； ………9分 a2 b2 当直线PQ的斜率存在时，设其方程为 ykxm，P(x ,y ),Q(x ,y )， 1 1 2 2 由   y x2 kx y  2 m, 得(a2k2b2)x22a2kmxa2(m2b2)0,     x 1 x 2  a 2 2k a 2 2k  m b2 ,  a2  b2 1    x 1 x 2  a a 2( 2 m k2 2   b b 2 2) , OP OQ，OPOQ x x  y y (1k2)x x km(x x )m2 0， 1 2 1 2 1 2 1 2 a2b2(1k2) a2b2(1k2)m2(a2 b2)，即m2  ， ………12分 a2 b2 |m| ab 点O到直线PQ距离为d   ， 1k2 a2 b2 ab 综上所述，点O到直线PQ距离为定值 . ………13分 a2 b2