文档内容
黑龙江省实验中学 2025-2026 学年度
高二学年上学期期中考试
数学学科试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 若直线 ，下列直线与 平行的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 点 关于 轴的对称点为 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. 3 C. D.
3. 抛物线方程为 ，则此抛物线 准线为（ ）
A B. C. D.
4. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以
椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆 的蒙日圆
是 ，若圆 与椭圆 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
5. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 是椭圆 上任意一点.若 ，则椭圆
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页6. 双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
7. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对
称轴．如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称
轴旋转所得到的曲面．该镜面圆形镜口的直径 ，镜深 ．为使小灯泡发出的光经镜面反射后，
射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点 的距离应为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
8. 已知抛物线 ，圆 ，过圆心 作斜率为 直线 与抛物线 和圆 交于四
点，自上而下依次为 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知点 和圆 ，下列说法正确的是（ ）
A. 圆心 ，半径为
B. 点 在圆 外
C. 圆 关于直线 对称
D. 设点 是圆 上任意一点，则 的最小值为
10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P 是 C 上的任意一点，则（ ）
A. C 的离心率为 B.
第 2页/共 4页C. 的最大值为 D. 使 为直角的点 P 有 4 个
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线过点 ， 是抛物线上的动点，则（ ）
A.
B. 当 时， 的最小值为
C. 点 到直线 的距离的最小值为 2
D. 当 时，直线 ON 的斜率的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 过点 ，且在 轴、 轴上的截距的绝对值相等的直线共有_____________条．
13. 已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 ，过 作 的一
条渐近线的垂线，垂足为 .若 ，则 的离心率为__________________.
14. 已知抛物线 ，F 为 C 的焦点，P，Q 为其准线上的两个动点，且 ．若线段 PF，
QF 分别交 C 于点 A，B，记 的面积为 的面积为 ，当 时，直线 AB 的方程为
___________
三、解答题：本小题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知 ， ，平面内一动点 满足 ，设动点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程．
16. 已知椭圆 过点 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知 为椭圆 的两焦点，若点 在椭圆 上，且 ，求 的面积．
17. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，抛物线 C 上点 满足 .
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）设点 ，过 D 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，证明： 是 角平分线.
第 3页/共 4页18. 已知双曲线 的离心率为 2，左、右顶点分别为 ，虚轴的上、下顶点
分别为 ，且四边形 的面积为 ．
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）求双曲线 的渐近线方程；若 为双曲线上的一个动点，求 到双曲线两条渐近线距离之积；
（3）已知直线 与 交于 两点，若 ，求实数 的取值范围．
19. 已知椭圆 左、右顶点分别为 、 ， 是椭圆上异于 、 的任一点，直线 ， 、
是直线 上两点， 、 分别交椭圆于点 、 两点．
（1）直线 、 斜率分别为 、 ，求 的值；
（2）若 、 、 三点共线， ，求实数 的值；
（3）若直线 过椭圆右焦点 ，且 ，求 面积的最小值.
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