2014年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的. 1．已知集合A{x|x2 x20}，集合B为整数集，则AB（ ） A．{1,0,1,2} B．{2,1,0,1} C．{0,1} D．{1,0} 2．在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．30 B．20 C．15 D．10 3．为了得到函数y sin(2x1)的图象，只需把函数y sin2x的图象上所有的点（ ） 1 1 A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度 2 2 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．若ab0，cd 0，则一定有（ ） a b a b a b a b A．  B．  C．  D．  c d c d d c d c 【答案】D 【解析】 [来源:学科网] 1 1 a b a b 试题分析：cd 0,cd 0,  0，又ab0,  0,  .选D d c d c d c 【考点定位】不等式的基本性质. 第1页 | 共14页5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,yR，则输出的S 的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点定位】程序框图与线性规划. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 [来源:学_科_网Z_X_X_K]        7．平面向量a (1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m （ ） A．2 B．1 C．1 D．2 第2页 | 共14页8．如图，在正方体ABCDABC D 中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC 上，直线OP与平面 1 1 1 1 1 ABD所成的角为，则sin的取值范围是（ ） 1 3 6 6 2 2 2 2 A．[ ,1] B．[ ,1] C．[ , ] D．[ ,1] 3 3 3 3 3 9．已知 f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).现有下列命题： 2x ① f(x)f(x)；② f( )2f(x)；③| f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是（ ） x2 1 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 第3页 | 共14页  10．已知F 是抛物线y2  x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB 2（其中O 为 坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） 17 2 A．2 B．3 C． D． 10 8 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 22i 11．复数  . 1i 【答案】2i. 【解析】 22i 2(1i)2 试题分析：  2i. 1i (1i)(1i) 第4页 | 共14页【考点定位】复数的基本运算. 4x2 2, 1 x0, 12．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时， f(x) ，则 x, 0 x1, 3 f( ) . 2 13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m， 则河流的宽度BC约等于 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67 0.92， cos67 0.39，sin37 0.60，cos37 0.80， 3 1.73） [来源:学#科#网] 14．设mR，过定点A的动直线xmy 0和过定点B的动直线mx ym30交于点P(x,y)，则 |PA||PB|的最大值是 . 第5页 | 共14页15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数 (x)，存在一个正数M ，使得函数(x)的值域包含于区间[M,M].例如，当(x) x3， 1 (x)sinx时，(x)A，(x)B.现有如下命题： 2 1 2 ①设函数 f(x)的定义域为D，则“ f(x)A”的充要条件是“bR，aD， f(a)b”； ②学科网函数 f(x)B的充要条件是 f(x)有最大值和最小值； ③若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)A，g(x)B，则 f(x)g(x)B； x ④若函数 f(x)aln(x2) （x2，aR）有最大值，则 f(x)B. x2 1 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共 75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.  16．已知函数 f(x)sin(3x ). 4 （1）求 f(x)的单调递增区间；  4  （2）若是第二象限角， f( ) cos( )cos2，求cossin的值. 3 5 4 第6页 | 共14页17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音 乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分， 1 没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现 2 音乐相互独立. （1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运 用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 第7页 | 共14页1 3 3 1 试题解答：（1）P(X 200) ,P(X 10) ,P(X 20) ,P(X 100) .所以X 的分布列为 8 8 8 8 X -200 10 20 100 [来源:学科网ZXXK] 1 3 3 1 p 8 8 8 8 18．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M ，N 分别为线段AD，AB的中点，P为线段 BC上的点，且MN  NP. （1）证明：P为线段BC的中点； （2）求二面角ANPM 的余弦值. 第8页 | 共14页第9页 | 共14页   （2）易得平面PMN的法向量为n (0,1,1).BA(1,0, 3),BC (1, 3,0)，设平面ABC的法向量为 1   x0 3z 0  11 10 n (x,y,z)，则  n ( 3,1,1)，所以cos  . 2 x 3y00 2 2 5 5 【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角. 19．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数 f(x)2x的图象上（nN*）. n n n （1）若a 2，点(a ,4b )在函数 f(x)的图象上，求数列{a }的前n项和S ； 1 8 7 n n 1 a （2）若a 1，学科网函数 f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列{ n} 1 2 2 ln2 b n 的前n 项和T . n 第10页 | 共14页x2 y2 20．已知椭圆C：  1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角 a2 b2 形. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q. （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； |TF | （ii）当 最小时，求点T的坐标. |PQ| x2 y2 【答案】(1)  1；（2）T(3,0) 6 2 第11页 | 共14页21．已知函数 f(x)ex ax2 bx1，其中a,bR，e2.71828为自然对数的底数. （Ⅰ）设g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； [来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）若 f(1)0，函数 f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围 1 1 e 【答案】（Ⅰ）当a 时， g(x) g(0)1b；当 a 时， g(x)2a2aln(2a)b； 2 2 2 e 当a 时， g(x)e2ab.（Ⅱ）a的范围为(0,1). 2 【解析】 第12页 | 共14页1 e 所以 a . 2 2 第13页 | 共14页第14页 | 共14页