文档文本内容
黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效．
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改
液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
{a } a =3 S =14 {a } d
2. 已知数列 n 是等差数列，且 2 ， 7 ，则数列 n 的公差 是
1 1
−
A. −1 B. 2 C. 2 D. 1
3. 已知 ，且 ，则 在 上的投影向量为
A． B． C． D．
4. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代
称为攒尖．通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也
有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建
筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长
第4题图
为 ，顶角为 的等腰三角形，则该屋顶的面积约为
A． B． C． D．
5. 若 是不等式 成立的一个必要不充分条件，则实数 的取值范围是
(−∞,0) (−∞,0] [0,2)
B. C. D.
A.
6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云
山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙 人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城
高三数学试题·第 1 页 （共 5 页）
学科网（北京）股份有限公司这 个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若
甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作一条
渐
近线的垂线，垂足为 ，延长 与另一条渐近线交于点 ，若 （O
为
坐标原点），则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
1
c=
8. 已知实数a,b分别满足ln(a+1)=0.01，eb =1.01，且 101 ，则
A．
a<b<c
B．
b<c<a
C．
c<b<a
D．
b<a<c
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 图象上相邻两条对称轴之间的距离为 ，
则
2π
x=
3
A. 函数 图象关于点 对称 B. 函数 图象关于直线 对称
C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 在 上有 个零点
10. 下列论述正确的有
A. 若随机变量 满足 ，则
B. 若随机事件 , 满足： ， ， ，则事件 与
A B
相互独立
C. 基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为
和 不独立，该推断犯错误的概率不超过 ；当 时，我们没有充分证据推
断 不成立，可以认为 和 独立
D．若 关于 的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为
11. 已知数列 满足：a =a2 +2a +λ(n∈N¿ )，其中λ∈R，下列说法正确的有
n+1 n n
5
A. 当a 1 =2,λ= 4 时，a ≥n+1
n
高三数学试题·第 2 页 （共 5 页）
学科网（北京）股份有限公司1
B. 当λ∈[ 4 ,+∞)时，数列 {a } 是递增数列
n
C. 当λ=−2时，若数列 是递增数列，则 a ∈(−∞,−3)∪(1,+∞)
1
D. 当 时，
a =3,λ=0
1
三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已 知 集 合 A={x|y=√x+2}， B={x|x2 +3x−4≤0}， 则 =
__________.
13. 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是__________.
14. 如图，球 内切于圆柱 ，圆柱的高为 ， 为底面
圆 的一条直径， 为圆 上任意一点，则平面 截
球 所得截面面积最小值为 ；若 为球面和圆柱
侧面交线上的一点，则 周长的取值范围为 .
第14题图
四、解答题: 本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
记 的内角 的对边分别为 向量
且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 的面积为 ， 求 .
16.（本小题满分15分）
如图，已知 为圆台下底面圆 的直径， 是圆 上异于 的点， 是圆台上
底面圆 上的点，且平面 平面 ， , ， 是
的中点, ．
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
高三数学试题·第 3 页 （共 5 页）
学科网（北京）股份有限公司17.（本小题满分15分）
学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食
套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前 天选择了米
饭套餐，则第 天选择米饭套餐的概率为 ；若他前 天选择了面食套餐，则第 天选
择米饭套餐的概率为 .已知他开学第 天中午选择米饭套餐的概率为 .
（1）求该同学开学第 天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学开学第 天中午选择米饭套餐的概率为 .
证明：当 时， .
18.（本小题满分17分）
已知 为抛物线 上的动点， 为圆 上的动点，
若 的最小值为 .
（1）求 的值；
（2）若动点 在 轴上方，过 作圆 的两条
切线分别交抛物线 于另外两点 ，且
满足 ，求直线 的方程．
19.（本小题满分17分）
帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两
个正整数m,n，函数f (x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：
a +a x+⋯+a xm
R(x)= 0 1 m ，且满足：
1+b x+⋯+b xn
1 n
f(0)=R(0)，f' (0)=R' (0)，f'' (0)=R'' (0)，……，
注：f'' (x)=[f' (x)] '，f''' (x)=[f'' (x)] '，f（4） (x)=[f''' (x)] ' ，f（5） (x)=[f（4） (x)] ' ，
……
高三数学试题·第 4 页 （共 5 页）
学科网（北京）股份有限公司已知函数f(x)=ln(x+1).
（1）求函数f(x)=ln(x+1)在
处的 阶帕德近似 ，并求 的近似
数（精确到0.001）；
（2）在（1）的条件下：
R(x)
（i）求证： <1；
ln(x+1)
x
（ii）若f(x)−m( +1)R(x)≤1−cosx恒成立，求实数 的取值范围.
2 m
高三数学试题·第 5 页 （共 5 页）
学科网（北京）股份有限公司
