高三数学参考答案_2024年4月_01按日期_11号_2024届安徽省黄山宣城高三第二次质量检测_安徽省黄山市2024届高三下学期第二次质量检测试题（二模）数学

黄山市 2024 届高中毕业班第二次质量检测 数学参考答案及评分标准 一．单项选择题 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 二．多项选择题 9. AD 10. BCD 11. ACD 三．填空题 15 ( ，2] 8 12. 13. 14. ， 四．解答题 15.（1）由 得 …………………………2分 即 ，化简得 ……………………………3分 由余弦定理得： ， …………………………5分 所以 …………………………………………………………………………………6分 （2）法1：由题意得 ，则 …………………………………………………8分 由 得 …………………………10分 因为 ，所以 ………………………………………12分 所以 …………………………………………………………………………………13分 法2：由题意得 ，则 …………………………………………………8分 由 得 ，即 ………………………10分 所以 ， ，即 ………………………………………12分 高三数学答案·第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司所以 ……………………………………………………………………………………13分 法3：由题意得 ，则 ………………………………………………8分 由 得 ……………………………………………………………10分 而 ，所以 即 ………………………………12分 即 ，所以 ……………………………………………………………………13分 16.（1）证明：取 的中点为 ，连接DO, OO 1, O 1 O 2 , 为 中点， ……………1分 又 平面 平面 ,且平面 平面 平面 ……………………………………3分 O , ,故四边形 为矩形 AB ,又 分别是 , 的中点, …………………………5分 …………………………………………………………………………………6分 （2） 是圆 上异于 的点，且AB为圆 的直径，故 ,所以 如图以 为原点建立空间直角坐标系，由条件知 …………………………………8分 1 √3 E(− ,0, ) A(1,0,0),B(−1,4,0),C(−1,0,0),D(0,0,√3),则 2 2 F(x,y,z) ⃗BF=(x+1,y−4,z) ⃗FD=(−x,−y,√3−z) 设 ， ， 1 4 2√3 4 4 2√3 F(− , , ) ⃗AF=(− , , ) ⃗BF=2⃗FD 3 3 3 3 3 3 由 得 ，所以 , , ……………………………………………………10分 {⃗n⋅ ⃗AE=0 设 法向量为 ⃗n=(x ,y ,z ) ，则 ⃗n⋅ ⃗AF=0 所以 1 1 1 高三数学答案·第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司令 ，则 ，即 ………………………………………13分 设直线 与平面 所成角为 ， BD θ BD 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ………………………………………15分 17.（1）设 “第 天选择米饭套餐” ，则 “第 天选择面食套餐”， ……… 根据题意 ， ， ， ， …………………………3分 由全概率公式，得 ； …………5分 （2）（i）设 “第 天选择米饭套餐” ， 则 ， ， ， ， ………………………7分 由全概率公式，得 ， …………8分 即 ， ， …………………………………………………9分 ， 是以 为首项， 为公比的等比数列； …………………………10分 可得 ， …………………………………………………………11分 当 为大于1的奇数时， ； ……………………13分 当 为正偶数时， ……………………………………………14分 综上所述：当 时， …………………………………………………………15分 高三数学答案·第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司18.解：（1）设 ， 的最小值为 即 的最小值为 ……………………1分 ……………………3分 当 时， ， ……………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………………………………6分 (2) 设 ，直线 的斜率 ， 直线 的方程为： ， ………………………………………………………8分 即 ，化简得 则 ，即 ， …………………………………10分 同理 ……………………………………………………………11分 则 是方程 的两根， 所以 ，则直线 的斜率 ……………………………13分 ， 平分 ，则 ，. ，解得 ，则 . ………………………………………………14分 且 高三数学答案·第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司故 中点为 ， ……………………………………………………………………………16分 直线 的方程为 即 . ………………………………………………………………………………17分 a +a x R(x)= 0 1 19.解析：（1）由题可知函数 f(x)=ln(x+1) 在 x=0 处的 [1,1] 阶帕德近似 1+b 1 x ……1分 f' (x)= 1 f'' (x)=− 1 x+1 ， (x+1) 2 ， a x R(x)= 1 f(0)=R(0) a =0 1+b x 由 得 0 ，所以 1 ……………………………………………………2分 a −2b R' (x)= 1 R'' (x)= 1 则 (1+b 1 x) 2 ，又由 f' (0)=R' (0)得 a 1 =1 ，所以 (1+b 1 x) 3 ……………………3分 x 2x R(x)= = 1 1 x+2 b = 1+ x 由 f'' (0)=R'' (0)得 1 2 ，所以 2 …………………………………………4分 2×0.1 2 ln1.1=f(0.1)≈R(0.1)= = ≈0.095 0.1+2 21 ……………………………………………………6分 2x F(x)= −ln(x+1) （2）（i）令 x+2 ， x∈(−1,0)∪(0,+∞) 4 1 −x2 F' (x)= − = <0 (x+2) 2 x+1 (x+1)(x+2) 2 因为 F(x) x∈(−1,0)及(0,+∞) 所以 在 上均单调递减. …………………………………………7分 2x >ln(x+1) ①当 x∈(−1,0) ， F(x)>F(0)=0 ，即 x+2 ，而 ln(x+1)<0 2x x+2 R(x) <1 <1 ln(x+1) ln(x+1) 所以 ，即 ……………………………………………………………9分 高三数学答案·第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司2x 0 2x x+2 R(x) <1 <1 ln(x+1) ln(x+1) 所以 ，即 R(x) <1 ln(x+1) 由①②所以不等式 恒成立； ……………………………………………………10分 x f(x)−m( +1)R(x)≤1−cosx 2 ln(x+1)−mx+cosx−1≤0 （−1,+∞) （ii）由 得 在 上恒成立 令 h(x)=ln(x+1)−mx+cosx−1,且h(0)=0 ，所以 x=0 是 h(x) 的极大值点。 1 h' (x)= −m−sinx 又 x+1 ，故h' (0)=1−m=0，则m=1 ……………………………12分 当 m=1 时， h(x)=ln(x+1)−x+cosx−1 1 x h' (x)= −sinx−1=−sinx− 所以 x+1 x+1 x x∈(−1,0)时,−sinx>0,− >0 当 x+1 ，则 h' (x)>0 ，故 h(x) 在 （−1,0) 上单调递增， x∈(−1,0) h(x)