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2021 年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
4．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4
C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5
5．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取
15名学生在五月份的测评成绩如表：
成绩 90 91 95 96 97 99
（分）
人数 2 3 2 4 3 1
（人）
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97
6．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项
成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主
测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（
）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
8．如图，在 O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，
∠AED＝80⊙°，则∠COB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，
用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单
价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相
交于点 F，点 M 从 A 出发，沿 A→B→F 的路线匀速运动到点 F 停止．过点 M 作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关
系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行
标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为
．
12．27的立方根为 ．
13．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他
差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋中黄球的个数为 ．
15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别
以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点
F，FH⊥AC于点H．若FH＝ ，则BF的长为 ．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接
BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 ．
17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E
为CD上任意一点，连接 AE，OE，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 A．若
△AOE的面积为2，则k的值是 ．
18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝
2cm ， DC ＝ 1cm ． 则 下 列 四 个 结 论 ： ① △ ACD∽ △ BCE ； ② AD⊥ BE ；
③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2
+2）cm2.其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19先化简，再求值： ，其中m＝ ．
20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生
必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校
的调查结果如图：
图中信息解答下列问题
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取
两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰
好都是男生的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型
号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型
公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费
用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．
观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，
测得景点B在C的北偏东75°方向．（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．
大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：
≈1.414， ≈1.732）
五、解答题（满分12分）
23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的
销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的
销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．
（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的
销售润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（满分12分）
24如图，在 O中，∠AOB＝120°， ＝ ，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC
⊙
的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若 O的半径⊙为2，求线段DF的长．
⊙七、解答题（满分12分）
25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C
重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并
说明理由；
（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．
八、解答题（满分14分）
26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，
B，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点
E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H
作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边
形是正方形时，请直接写出点P的坐标．参考答案及解析
1．【解析】D
因为﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
所以所给的各数中，比﹣1大的数是0．
2．【解析】A
从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
3．【解析】C
因为a∥b，∠1＝50°，
所以∠3＝∠1＝50°，
因为∠2+∠3＝180°，
所以∠2＝130°．
4．【解析】D
A、x5+x5＝2x5，该选项不符合题意；
B、（x3y2）2＝x6y4，该选项不符合题意；
C、x6÷x2＝x4，该选项不符合题意；
D、x2•x3＝x5，正确，该选项符合题意．
5．【解析】C
将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数即第8个数是96，所以中位数是96，
这15名学生成绩出现次数最多的是96，所以众数是96．
6．【解析】D
他的最终成绩是80×40%+90×60%＝86（分）．
7．【解析】B
因为直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
所以2＝2m，
所以m＝1，
所以P（1，2），
所以当x＝1时，y＝kx+b＝2，
所以关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．
8．【解析】C
因为∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
所以∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
所以∠COB＝2∠D＝120°．
9．【解析】A
设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，
根据题意知： ＝ ．
10．【解析】B
如图所示，∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCF＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝8，
∴AF＝ ，当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝ ，
∴NM＝ ，
∴△AMN的面积S＝ ＝ ，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
又在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝ ，
∴ ＝﹣ ，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣ ，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
11．【解析】9.899×10798990000＝9.899×107．
12．【解析】3
因为33＝27，
所以27的立方根是3．
13．【解析】（2，﹣4）
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，点（﹣2，4）关于原点
对称的点的坐标为（2，﹣4）．
14．【解析】7
设有黄球x个，
依题意得： ＝ ，
解得：x＝7．
15．【解析】2
过点F作FG⊥BC于G，
由作图可知，CF是∠ACB的角平分线，
因为FH⊥AC于点H．FH＝ ，
所以FG＝FH＝ ，
又因为∠B＝30°，∠FGB＝90°．
所以BF＝2FG＝2 ．
16．【解析】2
如图所示：连接AF，过点O作OH⊥BC于点H，∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
∴CF＝AF＝5，
在Rt△ABF中，BF＝ ＝ ＝3，
∴BC＝BF+CF＝8，
∵OH⊥BC，AB⊥BC，OC＝OA，
∴O为AC中点，OH∥AB，
∴OH是△ABC的中位线，
∴BH＝CH＝ BC＝4，OH＝ AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝ ＝ ＝2 ．
17．【解析】4
如图所示：连接AD，
在△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
所以AO∥CD，AD⊥OB，
所以S△AOE ＝S△AOD ＝2，
所以k＝4．
18．【解析】①②④
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，
∴tan∠BAC＝ ＝ ，tan∠BAC＝ ＝ ，
∴BC＝2 cm，CE＝ cm，
∴ ＝ ＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正确；
∵△ACD∽△BCE，
∴∠EBC＝∠DAC，
如图所示，记BE与AD、AC分别交于F、G，
∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠BCG＝∠BFA＝90°，
∴AD⊥BE，故②正确；
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；
如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，
∵∠ABC＝30°，
∴CH＝ BC＝ cm，
∴点D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（ +1）cm，
∴△ABD面积的最大值为 ＝（2 +2）cm2，故④正确．
19．【解析】 ， ．
原式＝ •＝
＝
＝ ，
当m＝ ＝4时，原式＝ ＝ ．
20．【解析】（1）50；（2）72°；（3） ．
（1）20÷40%＝50（人），
所以本次被调查的学生有50人；
10
（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°× ＝72°；
50
最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人），
条形统计图补充如图所示：
（3）列表如下所以所选的两人恰好都是男生的概率＝ ＝ ．
21．【解析】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）该公司最多购
买80辆A型公交车．
（1）设A型公交车每辆为x万元，B型公交车每辆为y万元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买B型公交车为（140﹣m）辆，
根据题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
22．【解析】（1）300 m；（2）204m．
（1）过点C作CD⊥AB于点D，
根据题意知，AC＝600m，∠BCE＝75°，∠A＝30°，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，
∴CD＝ AC＝300m，
AD＝ AC＝300 m，
∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，
∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，
∴CD＝BD＝300m，
BC＝ CD＝300 m.
答：景点B和C处之间的距离为300 m.（2）根据题意得,
AC+BC＝600+300 ≈1024m，
AB＝AD+BD＝300 +300≈820m，
1024﹣820＝204m.
答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m．
23．【解析】（1）y＝﹣10x+540；（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润
最大，最大利润是2890元．
（1）设函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得： ，
解得： ，
所以函数关系式为y＝﹣10x+540；
（2）根据题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）
2+2890，
因为﹣10＜0，
所以当x＝37时，w有最大值为2890.
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
24．【解析】
（1）证明;如图所示，连接OC，∵ ＝ ，
∴AC＝BC，
又∵OA＝OB，OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝CB＝OB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA∥BD，
又∵AD⊥BD，
∴OA⊥DE，
∴DE是 O的切线；
（2）由（⊙1）知∠OAC＝60°，AC＝OA＝2，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△ACD中，AC＝2，∠DAC＝30°，
∴DC＝ AC＝1，AD＝ AC＝ ，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OD＝ ＝ ＝ ，
∵OA∥BD，
∴△CFD∽△AFO，
∴ ＝ ，
又∵ ＝sin30°＝ ，AC＝OA＝2，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
即DF＝ OD＝ ．25．【解析】
（1）EF＝BE．
理由：如图1所示，
∵AD＝DB，DE⊥AB，
∴EF＝EB．
（2）AF2+BE2＝EF2．
如图2所示，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于点J，连接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ∥BE，∴∠AJD＝∠DEB，
在△AJD和△BED中，
，
∵△AJD≌△BED（AAS），
∴AJ＝BE，DJ＝DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ＝EF，
∵∠FAJ＝90°，
∴AF2+AJ2＝FJ2，
∴AF2+BE2＝EF2．
（3）如图3﹣1所示，当点E在线段BC上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．
∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝2，
∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，
∴x2+22＝（5﹣x）2+12，
∴x＝ ，
即AF＝ ．
如图3﹣2所示，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，
∴BE＝4，
∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2，
∴x2+42＝（5﹣x）2+12，
∴x＝1，
即AF＝1，
综上，满足条件的AF的长为 或1．
26．【解析】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+
）或（1，2﹣ ）．
（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），
∵抛物线y＝ax2+2x+c经过A，B两点，即
，
，
解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）设D（m，﹣m2+2m+3），
∵DE∥y轴交AB于点E，
∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB，
∴∠OAB＝45°，
∴AG＝FG，
∵DE＝FG，
∴DE＝AG，
连接GE，延长DE交x轴于点T，
∴四边形FGED是平行四边形，
∵DF⊥AB，
∴EG⊥AB，
∴△AEG为等腰直角三角形，
∴AT＝ET＝GT＝3﹣m，
∴AG＝FG＝6﹣2m，
∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3，
∴F点的横坐标为2m﹣3，
∴FG＝﹣2m+6，
∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9，
∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，
解得m＝2或m＝3（舍去），
∴D（2，3）；
（3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，3）两点坐标代入即得，
，
，
解得
∴y＝x+1，
∴∠ACM＝45°，
∴CM⊥AM，
联立x+1＝﹣x+3，解得x＝1，
∴M（1，2），
∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，
①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，
∵H点在抛物线上，
∴H（3，0）或H（0，3），
当H（3，0）时，MH＝2 ，
∴KH＝4，
∴K（3，4）
∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），
∴P（5，2）；
当H（0，3）时，MH＝ ，
∴KH＝2，
∴K（0，1），
∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），
∴P（﹣1，2）；
②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，
∴H（1+ ，2）或H（1﹣ ，2），
当H（1+ ，2）时，MH＝ ，
∴P（1，2+ ）；
当H（1﹣ ，2）时，MH＝ ，
∴P（1，2﹣ ）；
综上：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（﹣
1，2）或（1，2+ ）或（1，2﹣ ）．
