天津市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

天津市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 计算 的结果等于（ ） (3)2 A．5 B．5 C．9 D．9 2. cos30的值等于（ ） A． 2 B． 3 C．1 D． 3 2 2 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表 示为（ ） A． B． C． D． 0.778105 7.78104 77.8103 778102 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C. D． 5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C. D． 6.估计 的值在（ ） 65 A．5和6之间 B．6和7之间 1C. 7和8之间 D．8和9之间 2x3 2x 7.计算  的结果为（ ） x1 x1 3 x3 A．1 B．3 C. D． x1 x1 x y 10 8.方程组 的解是（ ）  2x y 16 x6 x5 x3 x2 A． B． C. D．     y 4 y 6 y 6 y 8 12 9.若点A(x ,6)，B(x ,2)，C(x ,2)在反比例函数y  的图像上，则x ，x ，x 的大 1 2 3 x 1 2 3 小关系是（ ） A． B． C. D． x  x  x x  x  x x  x  x x  x  x 1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 1 10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折 痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ） A．AD BD B．AE  AC C.EDEB DB D．AECB AB 11.如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动 点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（ ） A．AB B．DE C.BD D．AF 12.已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴 y ax2 bxc a b c a0 (1,0) (0,3) 2在y轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 ； (1,0) ②方程 有两个不相等的实数根； ax2 bxc2 ③3ab3. 其中，正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C.2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算 的结果等于 ． 2x4x3 14.计算 的结果等于 ． ( 6 3)( 6 3) 15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16.将直线y  x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF  AC于点F ， G 为EF 的中点，连接DG，则DG的长为 ． 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上. 3（1）ACB的大小为 （度）； （2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要 P P P' CP' P' 说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）  x31 (1) 19. 解不等式组  4x13x (2) 请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ． （Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： kg （Ⅰ）图①中m的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的约有多少只？ 2.0kg 21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC 38. 4（Ⅰ）如图①，若 为 的中点，求 和 的大小； D AB ABC ABD （Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC ，求OCD的 大小. 22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的 俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）. 参考数据：tan481.11，tan581.60. 23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元， 只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90 135 … （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 AOBC O(0,0) A(5,0) B(0,3) A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O，B，C的对应点分别为D，E， 5F . （Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H . ① 求证△ADB≌△AOB； ② 求点H 的坐标. （Ⅲ）记K为矩形AOBC 对角线的交点，S 为△KDE 的面积，求S 的取值范围（直接写出 结果即可）. 25.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常 O(0,0) A(1,0) y  x2 mx2m m 数），定点为P. （Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标； （Ⅱ）若点P在x轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式； （Ⅲ） 无论m取何值，该抛物线都经过定点H .当AHP45时，求抛物线的解析式. 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC 二、填空题 66 13.2x7 14. 3 15. 16.y  x2 11 17. 19 2 18. （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE 交AB于点T ；取格点M ，N ，连接 MN 交BC延长线于点G ；取格点F ，连接FG交TC 延长线于点P'，则点P'即为所求. 三、解答题 19. 解：（Ⅰ）x2； （Ⅱ）x1； （Ⅲ） （Ⅳ）2 x1. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， 1.051.2111.5141.8162.04 ∵x  1.52， 51114164 ∴这组数据的平均数是1.52. ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8. 1.51.5 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 1.5， 2 ∴这组数据的中位数为1.5. （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 的数量占 . 2.0kg 8% 7∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的数量约占 . 2.0kg 8% 有25008%200. ∴这2500只鸡中，质量为 的约有200只。 2.0kg 21. 解：（Ⅰ）∵ 是 的直径，∴ . AB O ACB90 ∴ . BACABC 90 又∴ ，∴ . BAC 38 ABC 90 38 52 由 为 的中点，得 . D AB AD BD 1 ∴ACDBCD ACB45. 2 ∴ . ABDACD45 （Ⅱ）如图，连接 .∵ 切 于点 ，∴ ，即 . OD DP O D OD DP ODP90 由 ，又 ，∴ 是 的外角， DP//AC BAC 38 AOD ODP ∴ . AODODPP128 1 ∴ACD AOD64. 2 又 ，得 . OAOC ACOA38 ∴ . OCDACDACO64 38 26 822.解：如图，过点D作DE  AB，垂足为E. 则AEDBED90. 由题意可知，BC 78，ADE 48，ACB58，ABC 90，DCB90. 可得四边形BCDE为矩形. ∴ED BC 78，DC  EB. AB 在Rt△ABC中，tanACB ， BC ∴AB BCtan58781.60125. AE 在Rt△AED中，tanADE  ， ED ∴AE  EDtan48. ∴EB ABAE  BCtan58 781.60781.1138. ∴DC  EB38. 答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC 约为38m. 23. 解：（Ⅰ）200，5x100，180，9x. （Ⅱ）方式一：5x100270，解得x34. 方式二：9x270，解得x30. ∵3430， ∴小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元. 9则 ，即 . y (5x100)9x y 4x100 当 时，即 ，得 . y 0 4x1000 x25 ∴当x25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵40， ∴y随x的增大而减小. ∴当 时，有 ，小明选择方式二更合算； 20 x25 y 0 当 时，有 ，小明选择方式一更合算. x25 y0 24. 解：（Ⅰ）∵点 ，点 ， A(5,0) B(0,3) ∴OA5，OB3. ∵四边形AOBC 是矩形， ∴AC OB3，BC OA5，OBC C 90. ∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到的， ∴AD AO5. 在 中，有 ， Rt△ADC AD2  AC2 DC2 ∴ . DC  AD2 AC2  52 32 4 ∴BD BCDC 1. ∴点 的坐标为 . D (1,3) （Ⅱ）①由四边形ADEF 是矩形，得ADE 90. 又点D在线段BE上，得ADB90. 由（Ⅰ）知，AD AO，又AB AB，AOB90， 10∴Rt△ADB≌Rt△AOB. ②由△ADB≌△AOB，得BADBAO. 又在矩形AOBC 中，OA//BC ， ∴CBAOAB.∴BADCBA.∴BH  AH . 设BH t，则AH t，HC  BCBH 5t. 在 中，有 ， Rt△AHC AH2  AC2 HC2 17 17 ∴t2 32 (5t)2.解得t  .∴BH  . 5 5 17 ∴点H 的坐标为( ,3). 5 （Ⅲ）303 34 303 34 .  S  4 4 25.解： （Ⅰ）∵抛物线 经过点 ， y  x2 mx2m A(1,0) ∴01m2m，解得m1. ∴抛物线的解析式为 . y  x2 x2 1 9 ∵y  x2 x2 (x )2  ， 2 4 1 9 ∴顶点P的坐标为( , ) . 2 4 （Ⅱ）抛物线 的顶点 的坐标为 m m2 8m . y  x2 mx2m P ( , ) 2 4 由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限. A(1,0) x P x AOP45 P 过点 作 轴于点 ，则 . P PQ x Q POQOPQ45 11可知 ，即m2 8m m，解得 ， . PQOQ  m 0 m 10 1 2 4 2 当m0时，点P不在第四象限，舍去. ∴m10. ∴抛物线解析式为 . y  x2 10x20 （Ⅲ）由 可知， y  x2 mx2m (x2)mx2 当x2时，无论m取何值，y都等于4. 得点 的坐标为 . H (2,4) 过点A作AD AH ，交射线HP于点D，分别过点D，H 作x轴的垂线，垂足分别为E， G ，则DEAAGH 90. ∵DAH 90，AHD45， ∴ADH 45.∴AH  AD. ∵DAEHAG  AHGHAG 90， ∴DAE AHG. ∴△ADE≌△HAG. ∴DE  AG 1，AE  HG 4. 可得点 的坐标为 或 . D (3,1) (5,1) 3 14 ① 当点D的坐标为(3,1)时，可得直线DH 的解析式为y  x . 5 5 ∵点 m m2 8m 在直线 3 14 上， P( , ) y  x 2 4 5 5 ∴ m2 8m 3 m 14 .解得 ， 14 .   ( ) m 4 m  4 5 2 5 1 2 5 14 当m4时，点P与点H 重合，不符合题意，∴m . 5 ② 当点 的坐标为 时， D (5,1) 5 22 可得直线DH 的解析式为y  x . 3 3 12∵点 m m2 8m 在直线 5 22上， P( , ) y  x 2 4 3 3 ∴ m2 8m 5 m 22.解得 （舍）， 22.    ( ) m 4 m  4 3 2 3 1 2 3 22 ∴m . 3 14 22 综上，m 或m . 5 3 14 28 22 44 故抛物线解析式为y  x2  x 或y  x2  x . 5 5 3 3 13