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一、选择题
1. 答案：D
解析：在平面内，过已知直线上任意一点均可作一条垂线，因此可作垂线的条数为无数条。
考点：垂线的基本性质。
2. 答案：D
解析：等式 （ ）成立，覆盖的运算符号是“÷”。
考点：指数运算规则。
3. 答案：C
解析：
① 是因式分解（多项式化为整式乘积）；
② 是乘法运算（整式乘积展开为多项式）。
考点：因式分解与整式乘法的区别。
4. 答案：D
解析：两个几何体的主视图、左视图和俯视图均相同（如图对比）：
考点：三视图的判断。5. 答案：B
解析：前三次苹果单价为8元、9元、8元，中位数为8元。第四次单价 元，若中位数与众数均为8，则 。
考点：中位数与众数的应用。
6. 答案：B
解析：第一步半径 ，第二步半径需大于 以确保两弧相交。
考点：角平分线的尺规作图原理。
7. 答案：D
解析：分式化简需分子分母同乘/同除相同非零数。仅D选项 正确。
考点：分式的基本性质。
8. 答案：A
解析：以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ（如图）：
考点：位似变换。
9. 答案：B
解析：由 ，得 。
考点：平方差公式的应用。
10. 答案：B
解析：旋转后需补充条件 ，才能证明四边形ABCD是平行四边形（对边相等）。
考点：平行四边形的判定。
11. 答案：A
解析： 个 ，故 。
考点：乘方与指数运算。
12. 答案：A
解析：点P到公路l的垂线段PH长 km（勾股定理），A选项“走3km”错误。
考点：方位角与距离计算。
13. 答案：C
解析：光速 km/s，当 时距离为 （n=5）；当 时为 （n=6）。
考点：科学记数法。
14. 答案：A
解析： 时， （同弧所对圆心角是圆周角2倍），但三角形在优弧上时 。
考点：圆内接三角形的性质。15. 答案：C
解析：解方程 ：
时， ，有1个点（乙正确）；
时， ，有2个点（丙错误）。
考点：二次函数与方程的关系。
16. 答案：B
解析：三块纸片面积需满足勾股定理（如 ），此时直角三角形面积 最大。
考点：勾股定理的应用。
二、填空题
17. 答案：6
解析： ，故 。
考点：二次根式化简。
18. 答案：12
解析：正六边形内角 ，是正 边形外角的4倍，则外角为 ，边数 。
考点：多边形内角与外角。
19. 答案：
(1)
(2)
(3)
解析：
(1) 代入 得 ；
(2) ， ，则 满足；
(3) 的横纵坐标积排序后， 在 到 之间有7个整数。
考点：反比例函数的性质。
三、解答题
20. 答案：
(1)
(2)
解析：
(1) ；
(2) 平均数不等式： ，解得 ，负整数 。
考点：有理数运算与不等式。
21. 答案：
(1) A区： ；B区：(2) 和不能为负数
解析：
(1) 按2次后：A区加 ，B区减 ；
(2) 按4次后和为 ，不能为负。
考点：代数式的应用。
22. 答案：
(1) ①证明： （SAS）；
②
(2) CP与小半圆相切， 扇形
解析：
(1) ① ， ， ；
② 由全等得 ，外角定理得 ；
(2) 最大时CP为切线，扇形圆心角 ，面积 。
考点：圆的性质与全等三角形。
23. 答案：
(1)
(2) ① ；②
解析：
(1) 由 得比例系数 ；
(2) ①厚板厚 ， 厚 薄 ；
② 薄时， ，解得 （舍负）。
考点：二次函数的应用。
24. 答案：
(1)
(2) 直线 ： ，截线段长
(3)
解析：
(1) 代入点 和 得解析式；
(2) ： ，与 交点 ，与y轴交点 ，距离 ；
(3) 分对称点在 、 、y轴上讨论，解方程得 值。
考点：一次函数与对称性。
25. 答案：
(1)
(2) ，
(3) 或
解析：
(1) 甲对乙错时甲在正半轴，概率 ；
(2) 乙猜对 次向西移 ，猜错 次向东移 ， ，时 最近原点；
(3) 每次移动距离缩小2，总缩小6或10时相距2单位，故 或 。
考点：概率与数轴动态问题。
26. 答案：
(1)
(2)
(3) 时， ； 时，
(4) 秒
解析：
(1) 当 时， ；
(2) ， ，面积比 时 ， ；
(3) 分段讨论：P在MB上时用相似比求高；P在BN上时用三角函数；
(4) 扫描速度 单位/秒，K被扫描时长为总时间扣除未覆盖时段得23秒。
考点：动点问题与相似三角形综合。
