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2025 年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
的
1. 从 上升了 后 温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合 连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 计算： （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解
其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为 和 ，
笔的实际长度为 ，则该化石的实际长度为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（ ）A. B. C. D.
6. 若一元二次方程 的两根之和与两根之积分别为 ， ，则点 在平面直角坐标系中
位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有 ， ， 中的一个数字），若向上一面出现数字1
的概率为 ，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 6
9. 如图，在五边形 中， ，延长 ， ，分别交直线 于点 ， ．若添加下
列一个条件后，仍无法判定 ，则这个条件是（ ）
A. B. C. D.10. 在反比例函数 中，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 落在 处， 交 于点 ．将 沿 折叠，
点 落在 内的 处，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形 与正方形 的
顶点均为整点．若只将正方形 平移，使其内部（不含边界）有且只有 ， ， 三个整点，则平
移后点 的对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算： ______．
14. 平行四边形的一组邻边长分别为 ， ，一条对角线长为 ．若 为整数，则 的值可以为______．
（写出一个即可）15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 ， ．如图，将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形
成长为81的纸条，则 ______．
16. 2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，
图是一幅眼肌运动训练图，其中数字 对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字
对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线
段的长为______．（参考数据： ， ）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. （1）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组 的解集．的
18. （1）一道习题及其错误 解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正
确的解答过程．
计算： ．
解：
第一
步
第二步
．第三步
（2）计算：
19. 如图．四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 在
上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： ．
20. 某工厂生产 ， ， ， 四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产
流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方
案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，
各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计
表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题：
产品
数据 类别
调整前单价成本（元/件）
方案
甲
调整后单价成本
（元/件）
方案
乙
（1）求调整前 产品的年产量；
（2）直接写出 ， 的值；
（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．
21. 如图1，图2，正方形 的边长为5．扇形 所在圆的圆心 在对角线 上，且不与点 重
合，半径 ，点 ， 分别在边 ， 上， ，扇形 的弧交线段
于点 ，记为 ．
（1）如图1，当 时，求 的度数；（2）如图2，当四边形 为菱形时，求 的长；
（3）当 时，求 的长．
22. 一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在 （本题涉及的温
度均在此范围内），原长为 的铜棒、铁棒受热后，伸长量 与温度的增加量 之间的关系均为
，其中 为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数 （单位：
）；原长为 的铁棒从 加热到 伸长了 ．
（1）原长为 的铜棒受热后升高 ，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．
（2）求铁的线膨胀系数 ；若原长为 的铁棒受热后伸长 ，求该铁棒温度的增加量．
（3）将原长相等的铜棒和铁棒从 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高
，求该铁棒温度的增加量．
23. 综合与实践
［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图 ），需找到合适的切割线．
［模型］已知矩形 （数据如图 所示）．作一条直线 ，使 与 所夹的锐角为 ，且
将矩形 分成周长相等的两部分．
［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．
［探究］根据以上描述，解决下列问题．
［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面 的问题．
如图3，嘉嘉的思路如下： 如图4，淇淇的方法如下：
①连接 ， 交于点 ； ①在边 上截取 ，连接
；
②过点 作 ，分别交 ，②作线段 的垂直平分线 ，交
于点 ；
③在边 上截取 ，作直线
于点 ，
．
……
（1）图 中，矩形 的周长为______；
（2）在图 的基础上，用尺规作图作出直线 （作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据淇淇的作图过程，请说明图 中的直线 符合要求．
（4）如图 ，若直线 将矩形 分成周长相等的两部分，分别交边 ， 于点 ， ，过点
作 于点 ，连接 ．
当 时，求 的值；
当 最大时，直接写出 的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， ，顶点为 ．抛物线
经过点 ．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 ， ．（1）求 ， 的值及点 的坐标．
（2）点 在 上，到 轴的距离为 ．判断 能否经过点 ，若能，求 的值；若不能，请说明理由．
（3）直线 交 于点 ，点 在线段 上，且点 的横坐标是点 横坐标的一
半．
的
①若点 与点 重合，点 恰好落在 上，求 值；
②若点 为直线 与 的唯一公共点，请直接写出 的值．
