文档内容
2021 年深圳中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是
（ ）
A. 跟 B. 百 C. 走 D. 年
【答案】B
2. 的相反数是（ ）
A. 2021 B. C. D.
【答案】C
3. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 124 B. 120 C. 118 D. 109
【答案】B
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A6. 计算 的值为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
7. 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费
了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 米，在点E处看
点D的仰角为64°，则 的长用三角函数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 二次函数 的图象与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）A. B. C.
D.
【答案】A
10. 在正方形 中， ，点E是 边的中点，连接 ，延长 至点F，使得 ，
过点F作 ，分别交 、 于N、G两点，连接 、 、 ，下列正确的是：①
；② ；③ ；④ （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 因式分解： ________．
【答案】12. 已知方程 的一个根是1，则m的值为________．
【答案】2
13. 如图，已知 ， 是角平分线且 ，作 的垂直平分线交 于点F，作
，则 周长为________．
【答案】
14. 如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标 ，直线 经过原点，将线段 绕点B顺时针
旋转90°得到线段 ，则C点坐标为________．
【答案】
的
15. 如图，在 中，D，E分别为 ， 上 点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，
， ，若 ， ， ，则 的长为__________．【答案】
三、解答题（共55分）
16. 先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ；1
17. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
的
（1）过直线m作四边形 对称图形；
（2）求四边形 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
18. 随机调查某城市30天空气质量指数（ ），绘制成如下扇形统计图．
空气质量指数
空气质量等级 频数
（ ）
优 m良 15
中 9
差 n
（1） ____， ______；
（2）求良的占比；
的
（3）求差 圆心角；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指
数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有
_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天 为中．
【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110
19. 如图， 为 的弦，D，C为 的三等分点， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析；（2）20. 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如
下表所示：
x（万元） 10 12 14 16
y（件） 40 30 20 10
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
【答案】（1） ；（2）单价为13元时，利润最大为125万元
21. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形 2倍、 倍、k倍．
的
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______
（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
设新矩形长和宽为x、y，则依题意 ， ，联立 得 ，再探究
根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；如图也可用反
比例函数与一次函数证明 ： ， ： ，那么，
的
①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积 2倍？_______．
②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
【答案】（1）不存在；（2）①存在；②不存在，见解析；③
22. 在正方形 中，等腰直角 ， ，连接 ，H为 中点，连接 、 、
，发现 和 为定值．
（1）① __________；
② __________；
③小明为了证明①②，连接 交 于O，连接 ，证明了 和 的关系，请你按他的思路证明
①②．
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， ，
（ ）求：
① __________（用k的代数式表示）
② __________（用k、 的代数式表示）【答案】（1）① ；②45°；③见解析；（2）① ；②
