新疆乌鲁木齐市2018年中考数学真题试题（pdf，含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

2018 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学试卷（问卷）
注意事项：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试时可使用计算器。
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定的位置上。
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题
卡上各题目的答题区域内作答。在草稿纸、本问卷上答题无效。
4.作图须用黑色字迹的签字笔。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求，
请在答题卡的相应位置填涂正确选项.
1．2的相反数是
1 1
A．2 B． C． D．2
2 2
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．下列运算正确的是
A．x3x3 2x6 B．x2x3  x6
C．x3x x3 D．(2x2)3 8x6
4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2
A．20 B．30 C．40 D．50
5．一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在平面直角坐标系xOy中，将点N1,2绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是
A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1,2
7．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC 交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为
1 1
A． B．
3 4
1 1
C． D．
5 6
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷 （问卷） 第1页 （共4页）
2018年乌鲁木齐初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）第1页（共4页）8．甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩（单位：环）如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为x ，x ，方差分别为s2 ，s2 ，下列关系正确的是
甲 乙 甲 乙
A．x x ，s2 s2 B．x x ，s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
C．x x ，s2 s2 D．x x ，s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
9．宾馆有50间房供游客居住. 当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定
价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元
的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有
 x   x180
A．180x20 50 10890 B．x20 50 10890
 10  10 
 x180  x 
C．x50 502010890 D．x180 50 502010890
 10   10
10. 如图①，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线
BEEDDC运动到点C 时停止；点Q从点B沿BC 运动到点C 时停止，
速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t ，
BPQ 的面积为 y ，已知 y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：
3 2
①BC 10；②cosABE  ；③当0t 10时，y  t2；④当t 12
5 5
时，BPQ 是等腰三角形；⑤当14t  20时，y1105t 中正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11. 一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从
口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．
x131x

12. 不等式组12x 的解集是 ．
  x
 3
13. 把抛物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
14. 将半径为12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．
15. 如图，在RtABC中，C 90，BC 2 3，AC 2，点D是BC
的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到
BDE的位置，BD交AB于点F．若ABF 为直角三角形，则AE
的长为 ．
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷 （问卷） 第2页 （共4页）
2018年乌鲁木齐初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）第2页（共4页）8．甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩（单位：环）如下表所示： 三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 过程或演算过程.
甲 7 9 8 6 10 1 1
16．（8分）计算：  3 8 32 2sin60．
乙 7 8 9 8 8 2
设甲、乙两人成绩的平均数分别为x 甲 ，x 乙 ，方差分别为s 甲 2 ，s 乙 2 ，下列关系正确的是 17．（8分）先化简，再求值：x1x12x122x2x1，其中x 21．
A．x x ，s2 s2 B．x x ，s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 18．（10分）如图，在四边形ABCD中，BAC 90，E是BC 的中点，
C．x x ，s2 s2 D．x x ，s2 s2 AD∥BC ，AE∥DC ，EF CD于点F．
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
⑴求证：四边形AECD是菱形；
9．宾馆有50间房供游客居住. 当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定
⑵若AB6,BC 10，求EF的长．
价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元
19．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他
的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有
学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自
 x   x180
A．180x20 50 10890 B．x20 50 10890 行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
 10  10 
20．（12分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽
 x180  x 
C．x50 502010890 D．x180 50 502010890
 10   10 取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如下频数
10. 如图①，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．
BEEDDC运动到点C 时停止；点Q从点B沿BC 运动到点C 时停止， 成绩分组 频数 频率
50 x60 8 0.16
速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t ，
60 x70 12 a
BPQ 的面积为 y ，已知 y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：
70 x80 ■ 0.5
①BC 10；②cosABE  3 ；③当0t 10时，y  2 t2；④当t 12 80 x90 3 0.06
5 5
90 x100 b c
时，BPQ 是等腰三角形；⑤当14t  20时，y1105t 中正确的有
合计 ■ 1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
请解答下列问题：
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
⑴写出a，b，c的值；
11. 一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从
⑵请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．
⑶在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环
x131x
 保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
12. 不等式组12x 的解集是 ．
  x 21．（10分）如图，小强想测量楼CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在
 3
13. 把抛物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ． 围墙外测量．他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰
14. 将半径为12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ． 望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼
15. 如图，在RtABC中，C 90，BC 2 3，AC 2，点D是BC 顶的仰角为53（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD 的高度（结
的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到 果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．
BDE的位置，BD交AB于点F．若ABF 为直角三角形，则AE
的长为 ．
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷 （问卷） 第3页 （共4页）
2018年乌鲁木齐初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）第2页（共4页） 2018年乌鲁木齐初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）第3页（共4页）1
22．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y x 的图象与性质进行了探究．
x
下面是小明的探究过程，请补充完整：
1
⑴函数y x 的自变量x的取值范围是 ；
x
⑵下表列出了y与x的几组对应值，请写出m,n的值：m  ，n ；
⑶如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的
点，画出该函数的图象；
⑷结合函数的图象，请完成：
17
①当y 时，x ；
4
②写出该函数的一条性质 ；
1
③若方程x t有两个不相等的实数根，则t的
x
取值范围是 ．
23．（10分）如图，AG是HAF 的平分线，点E在AF 上，以AE为直
径的⊙O交AG于点D，过点D作AH 的垂线，垂足为点C，交AF
于点B．
⑴求证：直线BC是⊙O的切线；
⑵若AC2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
1
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 bxc经过点A2,0,B8,0．
4
⑴求抛物线的解析式；
⑵点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第
一象限内的点，PDBC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大，若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由；
②当PDC 与COA相似时，求点P的坐标．
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷 （问卷） 第4页 （共4页）
2018年乌鲁木齐初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）第4页（共4页）2018 年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C A D A B B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
5
11． 12．x1 13．y 2x2 1 14．4 15．3或2.8
8
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
3
16．原式22 2 32 =6 …8分
2
17．原式=x2 14x2 4x14x2 2x  x2 2x …6分
 2  
把x 21代入，原式 21 2 21 1 …8分
18．⑴证明：∵AD∥BC，AE∥DC ，∴四边形AECD是平行四边形
1
∵BAC 90，E是BC的中点，∴AE CE  BC ，
2
∴四边形AECD是菱形； …5分
⑵过点A作AH BC于点H ，
∵BAC 90,AB6,BC 10, ∴AC 8
1 1 24
∵S  BCAH  ABAC ∴AH 
ABC
2 2 5
∵点E是BC的中点，BC 10，四边形AECD是菱形，∴CD CE 5
24
∵S CEAH CDEF ，∴EF  AH  ． …10分
YAECD 5
19．解：设自行车的速度为x km/h，依题意，得
9 9 1
  …6分
x 3x 2
解得，x12，
经检验，x12是原方程的解，∴3x36．
答：自行车的速度是12 km/h，公共汽车的速度是36 km/h． …10分
20．⑴a 0.24,b2,c0.04 ； …3分
⑵在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.50.060.040.6，根据样本
估计总体的思想，有：10000.6600（人）
∴这1000名学生中有600人成绩不低于70分； …7分
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学参考答案及评分建议 第1页（共4页）⑶成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为A,A ,A ，第5组有
1 2 3
2人不妨记为B ,B ，从成绩是80分以上的同学中随机抽取两名同学，情形如树状图
1 2
所示，共有20种情况：
抽取的2名同学来自同一组的有A,A ;A,A ;A ,A;A ,A ;A ,A;A ,A ；B ,B ；
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 1 2
8 2
B ,B ，共8种情况，∴抽取的两名同学来自同一组的概率是：P   …12分
2 1 20 5
21．设楼CD高为x米，依题意，有DAC 37,DBC 53，
DC DC x
在RtACD中，DCA90，tanDAC  ，∴AC  
AC tanDAC tan37
DC x x x
同理，BC   ，又ACBC  AB ，即  30
tanDBC tan53 tan37 tan53
解得，x52.3
答：楼CD的高度是52.3米． …10分
22．⑴x0； …1分
10 10
⑵m  ，n  ； …3分
3 3
⑶图略； …4分
1
⑷①x4，或x ；
4
②答案不唯一，如“图象在第一、三象限且关于原点对称”；“当1 x0,0 x1
时， y随x增大而减小；当x1,x1时， y随x的增大而增大”，等；
③t 2，或t 2． …10分
23．⑴证明：连接OD，∵AG是HAF 的平分线，∴CAD BAD，
∵OAOD，∴OAD ODA，∴CAD ODA，∴OD∥AC，
∵ACD 90，∴ODB ACD 90，即OD CB，
D在eO上，∴直线BC是eO的切线； …4分
⑵在RtACD中，设CD a，则AC 2a，AD  5a，
连接DE，∵AE是eO的直径，∴ADE 90，
由CAD BAD，ACD ADE 90，
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学参考答案及评分建议 第2页（共4页）AD AC 5a 2a 4
∴ACD∽ADE，∴  ，即  ，∴a  r ，
AE AD 2r 5a 5
BD OD BD r
由⑴知，OD∥AC ，∴  ，即  ，
BC AC BDa 2a
4 4
∵a  r，解得BD  r． …10分
5 3
 3
1 12bc0 b
24．⑴将A 2,0  ,B  8,0 代入 y   x2 bxc，得 ，解得 2
4 168bc0  c4
1 3
∴抛物线解析式为： y  x2 x4 …3分
4 2
1
⑵由⑴知C  0,4 ，又∵B  8,0 ，易知直线BC的方程为 y  x4
2
①如图，过点P作PG  x轴于点G，PG交CB于点E，
2 5
在RtPDE中，PD PEsinPED PEsinOCB  PE
5
 1 3 
∴当线段PE最长时，PD的长度最大．设Pt, t2  t4，
 4 2 
 1  1 3 1
则Et, t4，即PG  t2 t4，EG  t4
 2  4 2 2
1 1
∴PE  PGEG  t2 2t   t4 2 4，0t 8
4 4
当t 4时，PE有最大值4，此时P点坐标为 4,6 
8 5
即，当P点坐标为 4,6 ，PD的长度最大，最大值为 …7分
5
②由A 2,0  ,B  8,0  ,C  0,4 ，易知ACB90，∴COA∽BOC
当RtPDC与RtCOA相似时，就有RtPDC与RtBOC相似，
∵相似三角形对应角相等，∴PCD CBO，或PCD BCO
（Ⅰ）若PCD CBO（RtPDC∽RtCOB），此时有CP∥OB
1 3
∵C  0,4 ，∴ y 4，∴ x2  x4 4，
P 4 2
解得x6，或x0（舍）
即RtPDC∽RtCOB时，P  6,4 ；
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学参考答案及评分建议 第3页（共4页）（Ⅱ）若PCD BCO（RtPDC∽RtBOC）
过点P作x轴的垂线，与直线BC交于F ，∴PF ∥OC ，∴PFC BCO
∴PCD PFC ，∴PF  PC
 1 3 
设Pn, n2 n4，依题意，易知n0，
 4 2 
1
同⑴，可知PF  n22n
4
过点P作 y轴的垂线，垂足为N ，在RtPNC中，
2
 1 3   1 3 13
PC2 PN2 NC2 n2    n2  n 4  4  n4 n3 n2
 4 2   16 4 4
∵PF  PC ，∴PF2 PC2，可解得n3，
 25
即RtPDC∽RtBOC时，P3, ；
 4 
 25
∴当RtPDC与RtCOA相似时，有P  6,4 ，或P3,  …12分
 4 
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学参考答案及评分建议 第4页（共4页）